Итак, каждая строка матрицы отвечает некоторому равенству или неравенству. [c.417]
Уравнение ИСТО не является простой арифметической сумой элементов товарного обращения по отдельным хозяйствующим субъектам. Внутри матрицы товарного обращения должны выдерживаться определенные равенства и соотношения. Потенциальное предложение товаров торгующими организациями и торгующими предпринимателями (z2 + z3) базируется почти исключительно на их покупках и только в известной мере — на запасах. Поэтому сумма продаж предприятиями-производителями и импорта является контрольной величиной для чистых товарных ресурсов торговли (у2 + у3 — внутренний оборот торговли). [c.115]
Заметим, что если обе части равенства (7.8 ) умножить слева на матрицу Р 1, а справа — на матрицу (Р ) 1=(Р 1), то в произведении получим единичную матрицу. [c.153]
Непосредственно перемножая матрицы, легко убедиться, что имеет место равенство MX A=0. Таким образом, получаем [c.247]
Если равенство (11.20) выполняется тогда и только тогда, когда А,, =Х,2 =... = А,т =0, то строки матрицы называются линейно [c.267]
При равенстве ковариационных матриц классов / и / [c.204]
Доказательство. При построении оптимального решения задачи в силу использования принятого алгоритма мы обратили в нуль определитель расширенной матрицы системы за счет увеличения риска в узлах, начиная с наиболее надежных и сохраняя равенство их рисков. Пусть при этой процедуре мы получили оптимальные решения любой из подсистем при некотором наборе Оц, ls fi=S i + n2. [c.127]
С другой стороны, при решении каждой подсистемы приходится обращать в нуль определитель каждой расширенной матрицы за счет увеличения риска в узлах этой подсистемы, начиная с наиболее надежных, и сохранять равенство их рисков. [c.127]
Поэтому, проверяя, найдется ли решение системы при изменении од в таких узлах, мы можем потребовать выполнения еще каких-нибудь полезных для системы условий и наложить на такие узлы дополнительные зависимости, например пропорциональное изменение, что, как уже отмечалось, соответствует для этих узлов поддержанию равенства относительных запасов у потребителей и относительных свободных емкостей у поставщиков. Если же, пройдя весь диапазон нулевых рисков, мы не сумели обратить в нуль определитель расширенной матрицы, выйдем за пределы нулевых рисков и продолжим поиск такого режима, при котором возможно решение системы (15), как это делалось на шаге 5 для унимодальных рисков. [c.134]
Величину звездного плеча а (табл. 4.19) выбирают из условия равенства нулю недиагонального члена корреляционной матрицы [c.183]
Обозначим через С матрицу, составленную из столбцов "i, 2,.... n. Тогда вместо п равенств (1.7) можно написать одно [c.258]
Пусть А>0- Равенство (Е-А)" -Е + А + А2 +... справедливо, как мы уже знаем, в том и только в том случае, когда матрица А продуктивна и имеет экономический смысл. [c.260]
Лемма 1.1. Для любых двух векторов-столбцов х и у из R" и любой квадратной матрицы А порядка п справедливо равенство [c.263]
Отсюда следует, что либо 1 = 0, либо z — неотрицательный собственный вектор матрицы А. Если z О, то г > 0, что противоречит равенству [c.265]
Пусть у > 0, тогда, очевидно, х > 0. Умножив равенство (2.8) слева на матрицу-строку рт а, получим с учетом (1.7) [c.266]
Покажите, что векторы-столбцы матрицы Н имеют единичную длину и попарно ортогональны. Убедитесь, что выполняется равенство det Н = I. [c.59]
Если обозначить через В = Ьц "у=1 матрицу, элемент которой by — количество товаров и услуг 1-го сектора экономики, потребляемого в j-м секторе, то в замкнутой экономической системе баланс между совокупным выпуском и затратами каждого сектора можно описать равенствами [c.71]
Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в сектор конечного спроса от каждого производственного сектора поступает та часть произведенной продукции, которая остается после того, как обеспечены потребности производящих секторов. Если обозначить вектор выпуска через X, вектор спроса (вектор конечного продукта) — через Y, а структурную матрицу экономики — матрицу, элементами которой являются коэффициенты прямых затрат а-,- , — через А, то соотношения баланса в матричной форме будут иметь вид [c.72]
Из приведенных равенств видно, что элемент dy - матрицы (Е-Ау1 показывает, как изменится цена PJ единицы продукции i-ro сектора при изменении на единицу платежа Vj в j-м секторе. [c.78]
В матричной записи это означает, что имеет место равенство АХ = X, где А — структурная матрица международной торговли, а X — вектор национальных доходов. [c.85]
Показать, что для любой невырожденной матрицы А выполняется равенство А = A A 1. [c.30]
Пусть Аи В — положительно определенные матрицы, причем А — В — неотрицательно определенная. Тогда А В, причем неравенство выполняется как равенство тогда и только тогда, когда А = В. [c.47]
Доказать, что для любой матрицы А размера тхп имеют место равенства [c.58]
Любая матрица X, удовлетворяющая равенству АХ А = А называется обобщенной обратной для матрицы А и обозначается А . Показать, что А существует и [c.67]
Обобщая дифференциал степенной функции dxk = kxk ldx на случай матриц, показать, что равенство dXk = kXk ldX, вообще говоря, неверно. Однако выполняется [c.220]
Будем искать матрицу Якоби функции не путем вычисления каждой частной производной, а с помощью определения дифференциала. Для дифференцируемой векторной функции /(ж), согласно первой теореме об идентификации (теорема 5.6),существует взаимно-однозначное соответствие между дифференциалом функции of / и ее матрицей Якоби. А именно из равенства [c.228]
Вычислить матрицу Якоби функции ф(Х) = AF(X)BG(X) и получить равенства (3), (5), (7) и (8) как частные случаи. [c.235]
Первое доказательство. Для любой матрицы A tr A A 0, причем равенство справедливо только, если А = 0, см. (1.10.8). Определим [c.256]
Доказать неравенство Шура tr Л2 tr А А, где равенство достигается тогда и только тогда, когда А симметрическая. Указание использовать коммутирующую матрицу.] [c.259]
При решении уравнений с (7. Оба) по (7.06г) необходимо использовать метод итераций, т.е. выбирать тестируемое значение для Е и решать матрицу для этого Е. Если полученное значение дисперсии больше значения Е, это означает, что тестируемое значение Е слишком высокое и в следующей попытке следует его понизить. Вы можете определить дисперсию портфеля, используя одно из уравнений с (6. Оба) по (б.Обг). Повторяйте процесс, пока не будет выполняться любое из равенств с (7. Оба) по (7.06г). Таким образом вы получите геометрический оптимальный портфель (отметьте, что все рассмотренные портфели на эффективной границе AHPR или на эффективной границе GHPR определяются с учетом того, что сумма весов равна 100%, или 1,00). Вспомните уравнение (6.10), используемое в первоначальной расширенной матрице для поиска оптимальных весов портфеля, уравнение отражает тот факт, что сумма весов равна 1 [c.210]
Вычисления с использованием описанных функций выполняются стандартным для Math ad способом. Чтобы обратиться к функции, введите с клавиатуры имя функции, перечислите в скобках ее аргументы, введите знак равенства и щелкните по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки. Результат вычислений (число, вектор, матрица) будет отображен в рабочем документе справа от знака равенства. Если предполагается использовать результаты в дальнейших вычислениях, им следует присвоить имя. Для этого введите с клавиатуры имя переменной и знак присваивания, а справа от него — имя функции со списком аргументов в круглых скобках. Если теперь ввести с клавиатуры имя переменной, знак равенства и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки, то результат вычислений будет отображен справа от знака равенства. Имя функции можно вставить из [c.52]
Указание. Для определения символьной матрицы введите с клавиатуры ее имя, символьный знак равенства (нажмите на клавиатуре одновременно клавиши < trl> и <=> — на экране будет отображен знак равенства), определите размеры матрицы и введите ее элементы. Ввести букву греческого алфавита можно, щелкнув по кнопке с нужной буквой в панели [c.59]
Отметим, что из факта существования функции Q в силу симметрии матрицы вторых производных (матрицы Гессе) для дважды дифференцируемой фунции нескольких переменных следуют равенства, связывающие чувствительности оценок к изменению запасов ресур- [c.219]
По виду коэффициентов матрицы (2.13) легко судить, является ли найденное базисное решение допустимым и, если оно допустимо, то будет ли оптимальным. Действительно, замечая, что столбец коэффициентов ай (/ 0) представляет собой базисное решение, соответствующее базису tv...,tm, а строка коэффициентов aoj (/ 0) представляет собой взятые с обратным знаком коэффициенты при свободных переменных в выражении для с, приходим к выводу, что базисное решение, соответствующее базису /iv..,fm, допустимо, если аю > 0 (в нашем случае это действительно так аю - bt > 0). Если, кроме того, av> 0, то это базисное решение является и оптимальным, так как линейная форма (2.11) принимает наибольшее значение, равное ат, при равенстве нулю свободных переменных (в нашем случае это условие не выполняется, так как все элементы первой строки матрийы (2.13) неположительны). Таким образом, матрица (2.13) ет допустимому базисному решению, но не оптимальному. [c.68]
Пусть А — га х п матрица и оц — ее j-й столбец. Векторизацией матрицы А называется ran х 1 вектор, обозначаемый ve А и определяемый равенством [c.56]
Вторая теорема об идентификации (теорема 6.6) позволяет найти матрицу Гессе скалярной функции по ее дифференциалу второго порядка. Более точно, она утверждает, что равенство [c.245]