Теорема Бернулли. Теорема Бернулли была доказана раньше теоремы Чебышева — Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода наличие признака (1) и отсутствие его (0). [c.133]
Теорема Чебышева. Если дисперсии п независимых случайных величин X, Xi,...,Xn ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа п средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий а, ai,...,an, т. е. [c.41]
Из теоремы Чебышева следует, что с увеличением числа N среднее арифметическое случайных величин постепенно утрачивает характер случайной величины и все более стремится к константе. [c.29]
Данные, используемые в экономическом анализе, не всегда можно считать имеющими нормальное распределение. Но следует иметь в виду, что при любом распределении по теореме Чебышева доверительный интервал исходов ограничен, например всегда не менее 89% всех исходов находится в пределах трех средних квадратических отклонений от ожидаемого значения. [c.62]
Правомерность этого утверждения может быть обоснована математически с помощью теоремы Чебышева для закона больших чисел из теории вероятностей. Для доказательства теоремы необходимо предварительно убедиться в двух положениях во-первых, что значения остатков каждой марки МР на предприятии можно рассматривать по отношению к любой другой (т.е. друг к другу) как случайные независимые величины, а во-вторых, что остатки любой марки МР имеют ограниченные дисперсии. [c.152]
Теорема Чебышева утверждает, что если рассматривать достаточно большое число независимых случайных величин (в нашем случае это размеры остатков марок на какой-либо день года), имеющих ограниченные дисперсии, то почти достоверным можно считать, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий по абсолютной величине является сколь угодно малым [ 12, с. 104 ]. Запишем это утверждение в следующем виде [c.154]
Если такие пределы выражать в числе стандартных отклонений, то соответствующие оценки можно получить, воспользовавшись теоремой Чебышева. [c.71]
Для оценок вероятности отклонения непосредственно самой вероятности успеха можно также пользоваться теоремой Чебышева. [c.90]
Согласно грубой оценке по теореме Чебышева (для р = 0,5), имеем следующие доверительные интервалы [c.91]
Нулевой гипотезой будет служить предположение, что отклонение результатов от математического ожидания попадет в пределы статистической погрешности, значимость которой можно примерно оценить исходя из теоремы Чебышева. [c.95]
Метод заключается в следующем порядке применения теоремы Чебышева. [c.146]
Проводим подсчет экспериментального числа успехов на момент наблюдения (k) и соотносим его с пределами, рассчитанными по теореме Чебышева. [c.147]
Однако известно и другое реальные события могут складываться по любому сценарию (из возможных для данного ПЭС), в том числе и по самому маловероятному. Конечно, с помощью таблиц нормального распределения или по теореме Чебышева можно оценить вероятности тех или иных отклонений. Но это опять будут всего лишь среднестатистические ожидания. [c.219]
Другим полезным теоретическим положением, на котором можно было бы строить систему, является теорема Чебышева. Напомним, что по этой теореме можно дать примерный прогноз для сценария, согласно которому разброс результатов испытаний с быстро снижающейся вероятностью выходит за границы 2- или 3-кратных стандартных отклонений. На малой вероятности такого развития событий и можно основывать соответствующие решения. В качестве практического упражнения читателю предлагается самому поработать над конкретными вариантами применения данной основы. [c.224]
ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ (ТЕОРЕМА ЧЕБЫШЕВА) [c.4]
Можно воспользоваться другой формой больших чисел - теоремой Чебышева Если r/i,...,r/s независимые и существуют Mr/s — as и Dr/s < С, то при N —> оо [c.100]
Теорема (неравенство) Чебышева. В сравнении с распределением Гаусса эта теорема дает очень грубое приближение. Но зато она удобна в применении, поскольку позволяет сделать это быстро, не прибегая к обращению к сложным таблицам. [c.71]
Эти расчёты основываются на теоремах знаменитых русских математиков Чебышева и Ляпунова. [c.433]
Рассмотрим случай, когда ткань состоит из продольных (основа) и поперечных (уток) нитей. Если каждую квадратную клетку ткани, не меняя длины ее сторон, деформировать в ромбик, плавно меняя углы ромбов по полю ткани, то путем выбора такой своеобразной деформации кусок ткани можно без складок точно наложить на небольшой участок любой достаточно гладкой поверхности. Этот несколько неожиданный результат является следствием теоремы П. Л. Чебышева [387] о существовании специальных сетей линий на поверхности. [c.259]
Законы больших чисел. Теоремы Бернулли, Ляпунова, Чебышева [c.265]
Сформулируйте теоремы Бернулли, Ляпунова и Чебышева. [c.268]
Б. С. Ястремский. Частость, вероятность и закон больших чисел.— Вестник статистики , 1928, № 1, стр. 114 он. же. О смысле теоремы Чебышева—Ляпунова.— Вестник статистики , 1929, № 1, стр. 136. [c.267]
В [Geisler, 1964a, р 263] автор указывает, что его подход основан на центральной предельной теореме и неравенстве Чебышева На самом деле из этого неравенства следовало бы, что множитель (1,96) для 95%-ного интервала должен быть равен (О,Об)"1/2 = /20 Но коэффициент 1,96 все же верен на основании центральной предельной теоремы для зависимых наблюдений стационарного процесса [c.164]