Поскольку будущая стоимость активов обычно может принимать почти неограниченное число значений, биномиальный метод, видимо, дает более реалистичные и более точные оценки стоимости опциона, когда вы работаете с большим количеством подпериодов. Но в связи с этим возникает один важный вопрос как мы получаем разумные значения относительного роста и снижения стоимости Например, почему мы взяли значения 22,6% и —18,4%, когда производили переоценку стоимости фирмы "Вольный полет" с использованием двух подпериодов К счастью, есть несложная формула, связывающая относительное снижение и увеличение стоимости со стандартным отклонением доходности актива [c.566]
Почему значения стоимости опциона изменяются, когда мы разбиваем период на более короткие интервалы времени Ответ дан на рисунке 21-4. Одноступенчатый биномиальный метод допускает, что возможны только два исхода — очень хороший результат и очень плохой. Формула Блэка-Шольца более реалистична она предполагает бесконечный ряд исходов. Если формула Блэка—Шольца более точна и требует меньше времени, чем биномиальный метод, стоит ли вообще возиться с биномиальным методом Ответ состоит в том, что существуют ситуации, когда мы не можем использовать формулу Блэка-Шольца, а с помощью биномиального метода по-прежнему получаем хорошие оценки стоимости опционов. Мы рассмотрим один такой случай в следующем разделе. [c.568]
Поскольку формула Блэка- Шольца не допускает досрочного исполнения, ее нельзя использовать для точной оценки стоимости опциона "американский пут". Но вы можете применить пошаговый биномиальный метод при условии, что вы проверяете на каждом шаге, стоит ли "мертвый" опцион больше "живого", и затем используете наибольшую из двух стоимостей. [c.574]
Единственным методом, который можно использовать для оценки стоимости опциона "американский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды, является пошаговый биномиальный метод. В этом случае на каждом шаге вы должны проверять, имеет ли опцион большую стоимость, если исполняется до даты, когда акции теряют право на очередные дивиденды, чем если вы сохраняете его, по крайней мере, в течение еще одного периода. [c.576]
Одно из преимуществ владения активом состоит в том, что вы можете получать дивиденды держание опциона, как правило, не приносит таких дивидендов. В отсутствие каких бы то ни было дивидендов вы бы никогда не захотели досрочно исполнить опцион "колл". (Даже если бы вы точно знали, что на самом деле исполните его, вы предпочли бы заплатить цену исполнения позже, нежели раньше.) Но когда актив приносит дивиденды, возможно, стоит исполнить опцион "колл" досрочно, чтобы получить дивиденды. Вы все так же можете использовать биномиальный метод для оценки стоимости опциона, но на каждом шаге вам нужно проверять, стоит ли "мертвый" опцион дороже, чем "живой". [c.578]
Работы, приведенные в разделе "Рекомендуемая литература" главы 20, можно использовать для дальнейшего изучения биномиального метода и практических сложностей применения теории оценки опционов. [c.579]
Напомним, что формула Блэка-Шольца предполагает, что по акциям дивиденды не выплачиваются. Она не даст теоретически приемлемую оценку стоимости варранта, выпущенного фирмой, выплачивающей дивиденды. Однако в главе 21 мы показали, как вы можете использовать пошаговый биномиальный метод для оценки стоимости опциона на акции с дивидендами. [c.587]
Если вы читали главу 20, вы поймете, что способ нахождения закономерных цен на облигации почти идентичен биномиальному методу, который мы использовали для оценки стоимости опционов. [c.633]
Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов методом Кокса-Росса-Рубинштейна ( ox-Ross-Rubinstein), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к методу Блэка-Шоулса (1973). Однако начинать знакомство с подходами к оценке опционов лучше именно с более простого биномиального метода. В определенном смысле он аналогичен численным методам решения дифференциальных уравнений. Первоначально данный подход применялся для расчета стоимостей американских опционов, для которых отсутствует точное аналитическое решение, а впоследствии был распространен на многие более сложные производные инструменты. В настоящее время численные методы наряду с методами статистических испытаний (Монте-Карло) чаще всего используются в моделях обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально учесть реальные условия операций с ними. [c.35]
Один из способов оценки американских опционов заключается в использовании для этого биномиальных деревьев. Рассмотрим метод на примере вычисления цены американского кол-опциона на бездивидендную акцию. [c.387]