Пусть А — квадратная матрица порядка п (возможно, комплексная) ранга п—1. Пусть и и v — собственные векторы, соответствующие нулевому значению (возможно, кратному), такие что [c.74]
В этой главе X всегда будет обозначать матрицу (обычно квадратную) вещественных переменных, a Z — матрицу комплексных переменных. Мы рассмотрим дифференциалы скалярных функций X (собственные значения, определитель), векторных функций X (собственные векторы), а также матричных функций X (обратная, МП-обратная, сопряженная матрицы). [c.196]
Ненулевой вектор х = (х, х2,. .., х )Т называется собственным вектором квадратной матрицы А порядка пхп, если Ах = Ах, где Я - некоторое число, называемое собственным значением матрицы. При этом говорят, что х есть собственный вектор матрицы А, принадлежащий ее собственному значению Л. [c.11]
Число А, называется собственным значением (или характеристическим чис/яом) квадратной матрицы А порядка п, если можно подсобрать такой n-мерный ненулевой вектор х, что Ах — Кх. [c.66]
В соответствии с теоремой Фробениуса-Перрона максимальное по модулю собственное значение АА неотрицательной квадратной матрицы А > О неотрицательно, а среди собственных векторов, принадлежащих ЛА, имеется неотрицательный вектор. В случае А > О все неотрицательные собственные векторы матрицы А положительны и принадлежат только ее максимальному по модулю собственному значению ЛА. Кроме того, в этом случае любые два положительных собственных вектора у и х отличаются лишь числовым множителем, т.е. у= ах. Максимальное по модулю собственное значение ЛА неотрицательной матрицы А называется числом Фробениуса матрицы А, а соответствующий ему неотрицательный собственный вектор - вектором Фробениуса для матрицы А. [c.11]
В выражении (8.26) D1/2 есть диагональная матрица, диагональные элементы которой служат арифметическими значениями квадратны корней из собственных значений матрицы Ми, а столбцы матриць Р — собственные векторы матрицы Ми. Так как Ми имеет порядок n — k, этот подход требует вычисления п — k собственных значений и векторов, их подстановки в (8.26) для получения матрицы Сь с помощью которой из (8.27) можно найти С , и, наконец, определить е-из (8.25). [c.255]
Ненулевой вектор х пгз а з лишаете я собственным вектором квадратной матрицы А, ил р шнадлежащим ее собственному значению К, если Ах = У ж.. [c.67]
Квадратная матрица А порядка п тогда и только тогда приводится к диагональному виду, когда у матрицы А имеется п линейно независимы х собственных векторов. Матрица Т, столбцами которой служат координаты этих собственных векторов, приводит матрицу А к диагональному виду. Этот критерий, в частности выполняется, когда у матрицы порядка п и мсеет ся п различных собственных значений. [c.68]
Смотреть страницы где упоминается термин Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы
: [c.52] [c.255]Смотреть главы в:
Эконометрика -> Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы