Нахождение минимальных и максимальных значений функции

На рис. 7.3 изображен случай, когда максимум недостижим, а на рис. 7.4 — случай, когда система ограничений задачи несовместна. Отметим, что нахождение минимального значения Z при данной системе ограничений отличается от нахождения ее максимального значения при тех же ограничениях лишь тем, что линия уровня Z передвигается не в направлении вектора С = ( j 2), а в противоположном направлении. Таким образом, отмеченные выше случаи, встречающиеся при нахождении максимального значения целевой функции, имеют место и при определении ее минимального значения.  [c.204]


Нахождение минимального и максимального значения функции на интервале. Нахождение минимального и максимального значения выпуклой функции на интервале. Схема построения и исследования графика функции с использованием производной. Вертикальные и наклонные асимптоты функции.  [c.14]

Задача оптимизации состоит в нахождении таких значений аргументов функций ТСО, при которых целевая функция максимальна. Целевые функции рекомендуется определять отношением суммы максимальных элементов матрицы эффекта к сумме соответствующих элементов матрицы затрат или отношением суммы матрицы эффекта к сумме соответствующих минимальных элементов матрицы затрат.  [c.209]

Теперь мы можем использовать наше понимание минимальных и максимальных точек для нахождения максимальных и минимальных значений функции. Для этого мы должны найти точки, в которых первая производная равна нулю. Таким образом мы определим экстремумы функции. Затем рассчитаем вторую производную. Если эта величина меньше нуля, то точка является точкой локального максимума. Если же найденная величина больше нуля, то в данной точке мы имеем локальный минимум.  [c.151]


Общая задача оптимального программирования состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.  [c.510]

Симплекс-метод заключается в последовательном переборе вершин с целью нахождения максимального или минимального значений целевой функции. В общем случае после конечного числа шагов достигается вершина, в которой целевая функция имеет оптимальное значение. Для поиска оптимального значения анализируют/ — коэффициенты целевой функции.  [c.271]

На технологических установках для переработки нефти получают несколько целевых нефтепродуктов из одного исходного сырья. В зависимости от режима работы технологической установки выход тех или иных нефтепродуктов, их качество и сумма отбора целевых нефтепродуктов от сырья могут быть различными. Задача сводится к нахождению такого сочетания возможных вариантов работы технологических установок во времени, при котором обеспечивается экстремальное (максимальное или минимальное в зависимости от поставленной задачи) значение целевой функции при выполнении ограничений по объему переработки нефти, поступающей со стороны, количеству вырабатываемых товарных нефтепродуктов и их качеству.  [c.257]

В экономике очень часто требуется найти наилучшее, или оптимальное значение того или иного показателя наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов. Например, выпуск можно рассматривать как функцию затрат труда и капитала (как это делается в производственных функциях). Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных. Подобные задачи порождают класс экстремальных задач в экономике, решение которых требует использования методов дифференциального исчисления. Если экономический показатель у нужно максимизировать или минимизировать как функцию другого показателя х (например, задача на максимум прибыли как функции объема выпуска), то в оптимальной точке (т.е. в точке максимума) приращение функции у на приращение аргументах должно стремиться к нулю, когда приращение аргумента стремится к нулю. Иначе, если такое приращение стремится к некоторой положительной или отрицательной величине, рассматриваемая точка не является оптимальной, поскольку увеличив или уменьшив аргумент х, можно изменить величину у в нужном  [c.42]


Если при нахождении максимального (минимального) значения целевой функции последующее значение меньше (больше) предыдущего, то направление корректировки управляемых переменных меняется. Если по любому направлению происходит ухудшение целевой функции, то считается, что оптимальное значение переменных найдено.  [c.99]

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА, с экономической точки зрения представляет собой задачу нахождения наилучшего варианта среди множества допустимых с фор-мально-математич. точки зрения — задачу нахождения экстремума, т. е. максимального или минимального значения функции f(x) на точках x = (xl, х. ,. ..,хп) заданного множества М. Здесь М — множество допустимых вариантов задачи, а функция/(ж) является критерием — соизмерителем вариантов х из М. Функция позволяет сравнивать и упорядочивать между собой любые два варианта х1 и х3 по соответственным значениям / (х1), f(x2).  [c.562]

Вычисляем максимальное и минимальное значения функции Яивг Л ) 8/ Ут ЛЗ)=-4- Заметим, что в случае, когда вторая производная в критической точке обращается в нуль или не существует, второе правило нахождения экстремума с помощью второй производной неприменимо. В этом случае исследование функции на экстремум можно проводить по первому правилу.  [c.65]

Математич. методы планирования п р о и з-в а. Применение математич. методов существенно повышает точность и качество планирования. При разработке планов произ-ва нек-рые задачи могут быть сформулированы и решены при помощи математич. методов. Среди таких задач важное значение имеет определение т. н. оптимального ассортимента выпуска изделии на предприятиях с многоиоменклатурным произ-вом. Установление оптимального плана имеет важное значение при разработке проекта Т., как отправного материала, представляемого руководящим органам на предварительной стадии составления нар.-хоз. плана. Для установления оптимального плана произ-ва надо руководствоваться определенными экономич. критериями, позволяющими использовать математич. методы, в частности приемы линейного программирования для нахождения оптимального варианта программы выпуска продукции. Среди критериев оптимизации могут быть максимальный объем выпуска товарной продукции, максимальный уровень выработки на 1 работника, максимальный размер накоплений, максимальное использование производств, мощностей, минимальный уровень затрат на произ-во и др. Известно, что методика линейного программирования позволяет определить оптимальный вариант решения поставленной задачи при любом количестве ограничивающих условий, но применительно к одной целевой функции, выражающей критерий оптимальности. При разработке Т. возникает необходимость проанализировать н установить сравнительные достоинства разных вариантов плана произ-ва, составленных применительно к различным критериям оптимизации. Ниже приводится схематич. пример оптимизации программы выпуска 4 изделий (А, Г>, В. Г), исходя из критериев максимального объема товарной продукции, максимальной прибыли и наиболее-полного использования производств, мощности при след, исходных данных (см. табл. 3).  [c.194]