Теорема Бернулли. Теорема Бернулли была доказана раньше теоремы Чебышева — Ляпунова, но является лишь частным случаем последней. Она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака, т.е. признака, у которого возможны только два исхода наличие признака (1) и отсутствие его (0). [c.133]
Теорема Бернулли утверждает, что при достаточно большом объеме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности (w) и долей признака в генеральной совокупности (р) будет стремиться к нулю. [c.133]
В математических символах выражение теоремы Бернулли будет иметь вид [c.133]
Из теоремы Бернулли следует, что величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности (частостью) и долей этого признака в генеральной совокупности зависит, так же как и в расхождениях средних, от средней ошибки выборки. [c.133]
Формула (2.15) называется формулой Бернулли. [c.33]
Теорема Бернулли. Частость события в п повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа п сходится по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании, т.е. [c.41]
Все попытки определить функцию полезности на основе наблюдения за реакцией индивидуумов на вероятностные ситуации восходят к статье Бернулли о Санкт-Петербургском парадоксе (1737 г.). При объяснении этого парадокса Бернулли пришел к выводу, что рациональное поведение максимизирует не ожидаемый денежный выигрыш, а удовлетворение от этого выигрыша. Иначе говоря, потребитель руководствуется не математическим ожиданием , а моральным ожиданием успеха, при котором вероятность взвешивается по полезности дохода, зависящей, в свою очередь, от его абсолютного уровня. Предельная полезность дохода с каждым приростом последнего снижается, что заставляет потребителей настаивать на увеличивающихся выплатах, чтобы компенсировать риск потери никто не станет платить 1000 руб. за шанс выиграть 2000 руб. с вероятностью 50%. [c.58]
Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия. В кн. Теория потребительского поведения и спроса/Под, ред. В. М. Гальперина. СПб. Экономическая школа, 1993. С. 11-27. [c.58]
Бухгалтерский учёт и аудит. Наука, здравый смысл, независимость — девиз, начертанный на гербе счётных работников (бухгалтеров) (рис. 1.3). Он выражает основные принципы бухгалтерского учёта — науки, исторически приходящейся старшей сестрой экономическому анализу по сохранившимся историческим свидетельствам, учёт, возник, по крайней мере, в Древнем Египте, почти шесть тысяч лет назад (папирусы, глиняные дощечки, найденные археологами, содержат сведения о запасах товаров и хозяйственных операциях). Солнце, изображённое на этом гербе, символизирует ясность и прозрачность финансовой деятельности, весы — баланс, а кривая Бернулли — символ непрерывности и вечности учёта, а значит, и экономического анализа. [c.39]
Однако я считаю, что все эти формулы применимы только к распределению Бернулли, имеющему лишь два различных исхода. Поскольку многие азартные игры имеют только два различных исхода (выигрышный исход и проигрышный исход), проблемы не возникает. В торговле же сделка может иметь много исходов. Поэтому я вывел формулу, дающую оптимальную долю при наличии более двух возможных исходов. [c.49]
Точно так же, как вы могли пользоваться выражениями [1.04] для решения уравнений [1.03], уравнение [1.22] можно использовать для решения любых проблем с оптимальным/ Вместо формул [1.03-1.07] вы можете взять [1.22]. Для данных с распределением Бернулли это уравнение дает те же результаты, что и формулы Келли. Вы получите те же результаты, как и по формулам 1990 г., если подставите это распределение сделок (где вероятность каждой сделки равна 1/7) в [1.22]. Эту формулу можно использовать для максимизации ожидаемого значения логарифма любого начального количества чего угодно в условиях экспоненциального роста. Теперь посмотрим, как использовать эту формулу в контексте сценарного планирования. [c.71]
Здесь излагается трансформированное под решение конкретной проблемы и известное вот уже более двухсот пятидесяти лет как "петербургский парадокс" рассуждение Даниила Бернулли. Эта проблема имеет непосредственное отношение к современной финансовой теории, так как обсуждается проблема о том, сколько следует платить за обладание рисковым активом. Тесно смыкается с теорией ожидаемой полезности. (Прим, научного ред.). [c.23]
С7 В этом современном виде теорема Байеса была на самом деле сформулирована Лапласом. Томасу Байесу принадлежит сама постановка задачи. Он сформулировал ее как обратную известной задаче Бернулли. Если Бернулли искал вероятность различных исходов бросания "кривой" монеты, то Байес, наоборот, стремился определить степень этой "кривизны" по эмпирически наблюдаемым исходам бросания монеты. В его решении отсутствовала априорная вероятность. [c.55]
Эмпирические изучения процесса принятия решений показали, что даже в вопросах личных предпочтений поведение людей не соответствует утверждениям экономической теории. Данные исследований показывают, что вместо того, чтобы быть последовательными и постоянными, предпочтения людей все время и довольно серьезно меняются, и это изменение зависит от того, как они формулируют проблемы, побуждающие их принимать конкретные решения. Например, экономическая теория со времен Бернулли предполагает (приблизительно 1738 г.), что экономические агенты оценивают результат сделанных ими выборов в зависимости от состояния их благополучия. На самом деле экономические агенты рассматривают результаты как прибыль или убытки в сравнении с каким-то отправным моментом. Более того, варианты формулировок результата оказывают огромное влияние на решения агенты, оценивающие свои результаты с позиции благополучия, меньше боятся рисковать, чем те агенты, которые судят о своих результатах с точки зрения убытков. Я иду дальше. Я утверждаю, что люди и ведут себя по-разному в зависимости от выбора отправного момента. [c.38]
Хотя теория полезности берет начало в работе Даниила Бернулли, опубликованной в начале XIX в., современная трактовка данной теории была развита в работах [c.193]
Бернулли доказал, что при неограниченном увеличении числа однородных [c.16]
Каждое из уравнений Бернулли, входящих в систему (7), мо- [c.204]
Впервые на возможность соизмерения риска и дохода указал Бернулли, сформулировавший следующую задачу. Предположим, что имеется лотерея, в которой билет стоит 10000, а выигрыш с вероятностью 1/2 равен 20000. Ясно, что ожидаемый результат равен 0. Однако мы вправе ожидать, что склонные к риску люди согласятся на такие условия. Одновременно, увеличивая постепенно размер выигрыша или его вероятность, мы можем привлекать новых и новых игроков. Таким образом, мы можем получить точную денежную оценку отрицательного отношения к риску (премии за риск). Существенно, что при разной цене билета (и выигрыше), мы будем иметь разную оценку риска. Интуитивно это достаточно очевидно страх потерять состояние гораздо больше опасения лишиться небольшой суммы. На основе подобного эксперимента можно построить функцию полезности, позволяющую понять, как осуществляется выбор. [c.226]
Вы сталкиваетесь с ситуацией принятия решения, описанной в табл. 2.1. Объясните, как с помощью применения аксиомы Бернулли вы можете найти выгодный для вас розыгрыш. [c.52]
В пользу какой альтернативы вы примете решение, если следуете принципу Бернулли и имеете функцию полезности типа U(x) — 185 + + 5 In x [c.57]
Непрерывность деятельности, или принцип продолжающейся деятельности, исходит из предположения, что предприятие, однажды зарегистрировавшись, не ставит своей целью самоликвидироваться в ближайшей или отдаленной перспективе. Образно говоря, данный принцип соответствует содержанию кривой Бернулли, изображенной на международном гербе бухгалтеров, — интернациональной эмблеме счетных работников. Кривая Бернулли есть символ того, что бухгалтерский учет, однажды возникнув, будет существовать вечно. [c.14]
Известный вклад в развитие этого направления был сделан за счет результатов статистического анализа закономерностей изменения потребительских расходов при исследовании семейных бюджетов за показательно длительный период времени (Э. Дюкпертье, Э. Энгель, А. Маршалл) и приемлемом обосновании структуры потребления семей разного типа (Д. Бернулли, Ф. Эджворт, В. Парето). [c.54]
Формулы Квлли применимы только к результатам, которые имеют распределение Еернулли (распределение с двумя возможными исходами). Торговля, к сожалению, не так проста. Применение формул Келли к иному распределению является ошибкой и не даст нам оптимального Более подробно о распределении Бернулли рассказано в приложении В. [c.34]
Изложенный метод поквадрантной оценки совместных распределений вероятности при известных безусловных плотностях и коэффициенте корреляции между ними весьма привлекателен. Он точно описывает механизм формирования совместного распределения из компонентных безусловных распределений. Когда мы используем распределение Бернулли (распределение, у которого только два возможных исхода, т. е. сценарные спектры состоят только из двух сценариев), можно получить очень хорошую и простую оценку совместных вероятностей. Но чтобы сделать ее еще точнее, т. е. найти более детальные совместные вероятности, не ограничиваясь на квадрантах, требуется наперед знать коэффициенты корреляции составляющих квадрантов (или наперед знать совместные вероятности, чтобы, обратив формулу, получить коэффициенты корреляции). [c.165]
Представьте себе барабан с десятью шарами. Одни из них белые, другие — черные. Если вы вытащите белый шар, то можете посетить эскимосов на Аляске. А если вам, наоборот, попадется черный шар, то вы могли бы гулять по следам Астерикса и Обеликса (Франция). Предположим, что вы уже имеете билет на карнавал в Рио-де-Жанейро. Сколько белых шаров должно было бы в этом случае быть в барабане для того, чтобы вы обменяли бы этот билет на шанс (возможность) еще раз вытащить шар из барабана Будучи студентом, который уже давно освоил принцип Бернулли, вам не должно составить труда точно назвать цифру. Вы соглашаетесь рискнуть гарантированным путешествием в Рио-де-Жанейро лишь при 8 белых шарах (q = 0.8). С гарантированным путешествием на Цейлон барабан мог бы конкурировать уже при 4 белых шарах. За Доминиканскую республику вы требуете лишь два белых шара и т. д. [c.54]
Так как /(0) = 0, то она проходит через начало координат. Принадлежащая первой лотерее функция полезности по Бернулли является геометрическим местом всех линейных комбинаций, состоящих из значений полезности U(0) и U(50). Она начерчена как непрерывная сплошная линия. Определенная аналогичным образом полезность по Бернулли второй лотереи изображена пунктиром. На основе заданных вероятностей математиче- [c.55]
Все рассуждения по поводу оценки рискованных результатов, которые делались нами в предыдущих разделах, основываются на аксиоме рациональности. Этого нельзя сказать a priori о классических правилах принятия решения. Инвесторы, которые принимают решение на основе этих правил, скорее, прагматично относятся к негарантированным результатам. Они исходят из того, что распределение описывается определенными показателями, такими как математическое ожидание и дисперсия. В качестве аргументов в функции полезности лица, принимающего решение, эти показатели указывают на выбор наилучшего распределения. Естественно, этот подход провоцирует вопрос о том, нельзя ли аксиоматично обосновать классические правила принятия решения, несмотря на их, скорее всего, эвристический характер. Или, иными словами, совместимы ли друг с другом принцип Бернуллй и классический критерий математического ожидания — дисперсии. После рассмотрения данного аспекта мы обратимся к системе кривых безразличия функции полезности на основе математического ожидания и дисперсии. [c.87]
Докажите эквивалентность принципа Бернуллй критерию ц—а для квадратичной функции полезности [c.87]
Премия за риск, 55, 180 Преобразование, 76 Привилегированная акция, 224 Принцип Бернулли, 54 Проблема вымогательства (hold-up), [c.296]
Смотреть страницы где упоминается термин Бернулли
: [c.28] [c.124] [c.300] [c.305] [c.306] [c.29] [c.72] [c.72] [c.170] [c.32] [c.55] [c.56] [c.68] [c.87] [c.455] [c.460] [c.51] [c.549]Методы и модели управления фирмой (2001) -- [ c.111 ]
Основы техники распыливания жидкостей (1984) -- [ c.0 , c.38 , c.110 ]