В этом требовании для обеспечения справедливости формулируемого ниже принципа Эджворта-Парето можно предполагать существование продолжения отношения >- не на все пространство Rm, а лишь на декартово произведение множеств, являющихся значениями имеющихся критериев (см. [20]). [c.34]
Все исходы конфликта называются ситуациями. Из сказанного выше следует, что ситуации составляют некоторое множество S, являющееся подмножеством множества всех комбинаций стратегий коалиций действия, т.е. декартова произведения множеств стратегий [c.430]
Нестратегическим конфликтам противостоят конфликты, в которых участвуют более одной коалиции действия. Они называются стратегическими. В большинстве работ по теории игр рассматриваются такие стратегические конфликты, в которых множества коалиций действия и коалиций интересов совпадают (как те, так и другие коалиции называют в этом случае игроками), множество ситуаций совпадает с декартовым произведением множеств стратегий [c.433]
ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ [c.71]
См. также Венна диаграммы, Декартово произведение множеств, Нечеткое, размытое множество. [c.202]
Декартово произведение множеств 71 [c.463]
Полное множество решений составляет декартово произведение множеств [c.169]
А X В - Декартово произведение множеств А и В, т.е. множество всех пар вида (a, ft), где а еЛ и [c.5]
Следующий результат о сведении задачи поиска равновесия по Нэшу к некоторому вариационному неравенству может быть легко установлен суммированием необходимых условий оптимальности первого порядка для задач максимизации функции полезности каждого из участников игры. При этом полное допустимое множество в задаче решения вариационного неравенства представляет собой декартово произведение множеств допустимых стратегий участников игры. [c.63]
Каждое правило подставляется в т-термов, представляющих подмножество множества конфигураций DGQ. Мах(т) - это мощность множества конфигураций DGQ. Множество возможных конфигураций DGQ- это декартово произведение множества портов и множества состояний портов. [c.152]
Операция декартово произведение. Декартовым произведением двух отношений А иВ называется множество всех кортежей t, таких, что t является конкатенацией (соединение в цепочки) некоторого кортежа а, принадлежащего А, и какого-либо кортежа Ь, принадлежащего В (рис. 4.7, г) [c.153]
Таким образом, ситуация (6.54) есть нечеткое множество универсального множества В°, являющегося декартовым произведением [c.209]
Прежде всего, напомним понятие декартова произведения двух множеств. Пусть имеются два произвольных множества А и В. Декартовым произведением этих множеств называется множество, обозначаемое А х В и определяемое равенством [c.22]
Иными словами, декартово произведение образуется из всех возможных пар элементов данных двух множеств, причем первым элементом пары является элемент первого множества, а вторым — элемент второго множества. [c.22]
Например, декартово произведение двух конечных числовых множеств А = 1, 2 и В = 2, 3, 4 содержит шесть элементов и имеет вид [c.22]
Перейдем к определению бинарного отношения. Бинарным отношением К, заданным на множестве А, называется подмножество декартова произведения А х А, т. е. 5R с А х А. Другими словами, всякое множество пар, составленных из элементов множества А, образует некоторое бинарное отношение. В частности, самым широким бинарным отношением является множество К = А х А, совпадающее с данным декартовым произведением. [c.22]
Декартово (или прямое) произведение двух множеств Аи В, обозначаемое А х Б, — это множество всех упорядоченных пар (а, 6), таких что а Л и b В. Обобщая понятие декартова произведения на случай п множеств i, 2,..., Лп, будем обозначать через [c.22]
Множество (конечных) вещественных чисел (одномерное евклидово пространство) обозначается R. Евклидово пространство размерности п Rn есть декартово произведение га одинаковых множеств R, т. е. [c.22]
Рассмотрим последовательность множеств XQ, Х ,. . . , Хп произвольной структуры Xh Xh, k = 0, I,. .., п. Множество А 0 состоит из одной точки хо. Обозначим через Xh декартово произведение Хг, i = = 1,. . . , k xk = (Xi,. ..,xk) eX. X" X. [c.193]
Любое возможное для игрока / действие называется его стратегией множество всех стратегий игрока / обозначим через х/. В условиях конфликта каждый игрок i G/ выбирает некоторую свою стратегию xt ex/, в результате чего складывается набор стратегий х = (л ,..., хп), называемый ситуацией. Множество всех ситуации является, очевидно, декартовым произведением П х/ и обозначается через х. [c.8]
Симметризацию игры Гс игры Г можно интерпретировать следующим образом. Пусть два лица, А и В, разыгрывают одновременно две партии игры Г, причем в одной партии А выступает в роли игрока 1, а в другой партии — в роли игрока 2, тогда как Б выступает в противоположных ролях. Тем самым множество всех стратегий А в этой паре игр есть множество всех пар вида (к, у), где х G х иу е у, т.е. декартово произведение х X у. Множеством всех стратегий Б будет по тем же причинам произведение у X х. Общим выигрышем А в обеих партиях является, очевидно, алгебраическая сумма его выигрышей в этих партиях. Так описанные множества стратегии и функция выигрыша А, очевидно, и задают игру Гс. [c.88]
При этом элементы множества / называются игроками, элементы каждого из множеств х/ — стратегиями игрока i, элементы декартова произведения х - ситуациями, каждая функция Я,- - функцией выигрыша игрока f, а ее значение Я/ (х) в ситуации х - выигрышем игрока i в ситуации х. Подмножества множества всех игроков мы будем называть коалициями. П [c.160]
Множества ситуаций вида (20.10) и (20.11) представляют собой (не обязательно связные) куски ( — 1) -мерных гиперплоскостей, а множество вида (20.12) — декартово произведение их общей (как правило, (п — 2) -мерной) границы на сегмент [О, 1], т.е. кусок некоторого (п — 1)-мерного цилиндра. [c.192]
Как легко проверить, множество ( Г/) является замкнутым и выпуклым подмножеством Х . Следовательно, декартово произведение [c.265]
Базовым множеством (носителем) финансовой схемы является класс всевозможных финансовых событий. На формальном языке это просто финансовое пространство или плоскость время-деньги, являющееся декартовым произведением временной шкалы на денежную шкалу [c.73]
Процесс Р представляет собой некий управляемый процесс (например, бизнес-процесс), к которому поступают входные сигналы двух видов управляющие входы т, теМ, где М - множество управляющих сигналов, и сигналы (входы) со, сое 2, представляющие собой внешние возмущения, поступающие из окружающей среды. Символом у, ye Y обозначим выход процесса Р и соответственно множество Y- это множество выходов процесса Р. Тогда процесс Р можно представить в виде отображения P MxQ —> Y. Соответственно множество управляющих сигналов М можно представить в виде декартова произведения п множеств М — MiX...XМа, причем /-я локальная управляющая система С имеет полномочия выбирать г-ю компоненту да управляющего сигнала т, оказывая тем самым соответствующее воздействие на процесс. [c.217]
На самом деле надо пытаться устанавливать влияние не при одном фиксированном значении переменных (кроме ж/, xi), а при всех возможных значениях, т. е. на точках декартового произведения множества их значений. Однако перебрать эти точки конечно, не представляется возможным, поэтому приходится о г раничиваться средними значениями, [c.21]
Пусть (Q, 2) и (X, у.) два измеримых пространства. Обозначим через QXX — декартово произведение множеств Q и X, т. е. совокупность всех точек вида (со, х), oeQ, х =Х, а через 2 X и — наименьшую о -алгебру, порожденную множествами вида АхВ, Ле2, Вех. Легко проверяется, что (Qx , 2Хх) есть также измеримое пространство. Если S — подмножество в Qx и со — любая точка из Q, то множество Зщ = х (со, х) eS называется сечением множества S, определяемым точкой ше 2. Аналогичным образом определяется S — - сечение множества S, обусловленное точкой х Х. Любое сечение измеримого множества есть измеримое множество. [c.21]
Декартовым произведением множеств Л и В называют множество Ах В всех упорядоченных падр элемештов (а, Ь), где а А, b B. Элементы а и ib называвют при этом компонентами (координатами) пары (а, Ь).. [c.26]
Даламбера признак 173. Действительное число 7 Декартово произведение множеств 26 [c.327]
Пусть А = х, LA ( ) - нечеткое множество, заданное на универсальном множестве X, а В = у, MB О) - нечеткое множество, заданное на другом универсальном множестве Y. Декартово произведение нечетких множеств АтиВ определяется следующим образом [c.198]
Пусть ( 2, S, Р) — вероятностное пространство Е и Е% — произвольные множества X — заданное непустое подмножество EI (XdEi). Предположим, кроме того, что для каждого х Х и почти всех oeQ задано непустое множество У(о>, х)сЕ2, а на декартовом произведении QxEiXE2 задан действительный функционал г )(со, х, у). При этом допускается, что для каждого х Х [c.164]
Пусть и,-, i = Q, 1,. .., п — некоторые множества-пространства элементарных событий (состояний природы) иг на i-м этапе. Пространство QO состоит из единственного элемента ею. Обозначим через iQft декартово произведение QJ, = , , k, (ofe=( oi,. .., oft) Q" = Q. Пусть на Q задана вероятностная мера Р. Вероятностная мера Ph на Qfe определяется следующим образом если Ad Qh, то Ph(A) = P(AX Qk+iX. .. XQ ). Наконец, Ph есть условная вероятностная мера на, Q для любых [c.193]
Помимо описанной в 6 внутренней (естественной) топологии, порождаемой на пространствах стратегий игроков функцией выигрыша, на этих множествах может быть (через метрику или как-либо иначе) априори определена еще и некоторая исходная, внешняя по отношению к игре топология. Множество ситуаций оказьюается в этом случае декартовым произведением топологических пространств и тем самым — тоже топологическим пространством. Наличие у функции выигрыша тех или иных топологических свойств (например, непрерывности) может предопределять некоторые полезные особенности внутренней топологии. Это обстоятельство представляется важным потому, что свойства внешней топологии обнаруживаются более непосредственным образом, чем свойства топологии внутренней (ср. примеры из п. 6.3). [c.116]