Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных. [c.117]
В случае функции Дх,,. ..,хя) п независимых переменных х,,..., хп задача на условный максимум (минимум) формулируется так [c.122]
Если значение Дх,0,. .., хл°) сравнивается с значениями во всех точках (х,,..., хи), удовлетворяющих уравнениям (4), то имеем задачу на условный глобальный экстремум (максимум или минимум) функции Дх,,..., хи). [c.122]
Пусть функция f(M) определена на множестве Fs R". Точка M0 V называется точкой условного локального минимума (максимума) функции /(ЛГ) на множестве -V, если существует окрестность S. (М0) точки М такая, что для всех точек М 6 Sr ( о) П V выполняется неравенство f(M0)
Фондоемкость на одну скважину эксплуатационного фонда характеризует отрицательное влияние этого показателя на уровень себестоимости. При помощи трансцендентной производственной функции можно определить для анализируемого периода и оптимальный уровень влияющих факторов. В предположении, что нет никаких ограничений на использование значений факторов, тогда эта задача решается посредством отыскания точки безусловного экстремума производственной функции (при наличии некоторых ограничений следует решить соответственную задачу на отыскание условного экстремума производственной функции). Свои экстремальные точки трансцендентная функция (47) имеет при bt g> ОД у/ > > 0 (максимум) и bt < 0,ДУг<Н 0 (минимум). В обоих случаях экстремум достигается при переменной величине, равной XW = [c.93]
Процесс оптимизации (выработки оптимального решения) можно трактовать как поиск и выбор наилучшего с некоторой точки зрения варианта среди множества допустимых. Оптимизация представляет процесс нахождения экстремума (максимума или минимума) функции при заданных ограничениях (условная оптимизация) или без ограничений (безусловная оптимизация). [c.207]
Если значение Дх,0 0) функции Дх,,х2) больше (меньше) значений Дх,,х,) этой функции во всех точках (xt,x2) линии (х,, ) ,то значение Дх,°,х20) называется условным глобальным максимумом (минимумом) функции Дх,,х2) при наличии ограничения g(x,,x2)=0, a точка (х,°,х2°) - точкой условного глобального максимума (минимума) функции Л, ,, )- [c.122]
На рис. 8.4 дана геометрическая иллюстрация решения задачи (5),(6). На линии L, по которой пересекаются вертикальная плоскость Q и график Гг функции (5), самой низкой точкой является точка />0=(х,° . 0,У))=(1/2,1/2,1/2). На поверхности У самой низкой является точка 0 = (0,0,0). Таким образом, на рис. 4 видно, что условный глобальный минимум функции (5), который равен глобального максимума и абсолютного глобального максимума. [c.124]
Решение задач условной оптимизации методом Лагранжа. Одним из наиболее общих подходов к решению задачи поиска экстремума (локального максимума или минимума) функции при наличии связующих ограничений на ее переменные (или, как еще говорят, задачи условной оптимизации) является метод Лагранжа. Многим читателям он должен быть известен из курса дифференциального исчисления. Идея данного метода состоит в сведении задачи поиска условного экстремума целевой функции [c.84]
БЕЗУСЛОВНЫЙ МИНИМУМ, МАКСИМУМ ФУНКЦИИ [un onditional minimum, maximum] — минимум максимум) функции, не обусловленный ограничениями задачи. Ср. Условный минимум, условный максимум. [c.30]
Метод разрешающих слагаемых, предложенный советским ученым А. Л. Лурье, относится к методам последовательного сокращения невязок или условно-оптимальных планов. При решении задач этим методом сначала учитываются требования целевой функции (получение минимума или максимума величины) вне зависимости от исходных (ограничивающих) условий, а затем шаг за шагом в первоначальный план вводятся ограничения, и в результате получается оптимальный план. [c.221]
К каждой задаче ЛП можно построить своего рода симметричную функционалы оптимальных решений у обеих задач совпадают, но если в прямой задаче они отражают наиболее эффективную кои утглщю ресурсов, которая дзет максимум целевой функции, то в другой, двойственной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных ресурсов. Это такие цены, при которых полученная продукция оправдывает затраты, а технологические способы, не включенные в план, по меньшей мере не более рентабельны, чем примененные. (Впрочем, хотя и принято считать прямой задачу, ориентированную на максимум целевой функции, а двойственной — ориентированную на минимум, на самом деле эти обозначения условны обе задачи абсолютно равноправны, любую можно принять за прямую и искать к ней двойственную.) [c.70]
ОПТИМАЛЬНАЯ (ИЛИ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ) ЗАДАЧА [optimization problem] — экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличныхресурсов. (Иногда то же Экстремальная задача.) Решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т.е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация). [c.242]
Задача (1), (2) называется задачей на условный локальный максимум (минимум). Термин условный здесь появляется в связи с тем, что независимые переменные х, и х2 удовлетворяют условию (ограничению) (2). Вместо двух терминов (максимум и минимум) используется обобщенный термин экстремум. В задаче (1), (2) на условный экстремум функциюДх , ) принято называть целевой, ибо ее максимизация (или минимизация) часто есть формальное выражение какой-то цели (например, максимизации объема производства при фиксированных затратах). Функцию g называют функцией, задающей ограничение, или функцией связи. [c.120]
Уравнение (2) есть уравнение нулевой линии (точнее множества) уровня функции g(x, х2), ибо g(x,,x2)=T, где т=0. Поэтому задачу на условный локальный максимум (минимум) можно еще сформулировать так среди точек нулевой линии уровня функции y=g(x ,x2) найти точку (х,°,х20), в которой частное значение.ДхДх") функции 7=У(х,,х,) больше (или меньше) ее частных значений дх,,х2) в ос- [c.120]
Если f(M) — вогнутая (выпуклая) функция на множестве V, то в любой точке условного локального максимума (минимума) она достигает своего наибольшего (наименьшего) значения. [c.147]