НАИЛУЧШАЯ КВАДРАТИЧНАЯ НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА сг2 [c.362]
В следующих двух параграфах будет выведена наилучшая квадратичная несмещенная оценка сг2 для нормальной линейной регрессионной модели, где [c.362]
НАИЛУЧШАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА сг2 [c.363]
Наилучшей квадратичной положительной несмещенной оценкой сг2 в нормальной линейной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) будет [c.363]
Наилучшая квадратичная несмещенная оценка сг2 365 [c.365]
Наилучшая квадратичная несмещенная оценка для сг2 в нормальной регрессионной модели (т/, -Х/3, сг2/п) равна [c.365]
Наилучшая квадратичная инвариантная оценка сг2 367 [c.367]
НАИЛУЧШАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ИНВАРИАНТНАЯ ОЦЕНКА сг2 [c.367]
Наилучшей квадратичной (положительной) инвариантной оценкой а2 в линейной модели (г/, Х/3, ст2/п) называется квадратичная (положительная) оценка сг2, инвариантная относительно сдвига /3, такая что [c.368]
В 6 и 7, в предположении нормальности, выводится наилучшая квадратичная инвариантная оценка для сг2, сначала при положительном сг2, а потом — без этого требования. [c.368]
Наилучшая квадратичная положительная инвариантная оценка сг2 369 [c.369]
Наилучшая квадратичная положительная инвариантная оценка а2 для нормальной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) имеет вид [c.369]
Из теорем 2 и 4 нетрудно получить, что наилучшая квадратичная инвариантная оценка имеет большее смещение (она недооценивает сг2), но меньшую дисперсию, чем наилучшая квадратичная несмещенная оценка. Кроме того, наилучшая квадратичная инвариантная оценка имеет меньшее среднеквадратичное отклонение. [c.371]
Наилучшая квадратичная инвариантная оценка сг в нормальной линейной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2/п) имеет вид [c.371]
НАИЛУЧШАЯ КВАДРАТИЧНАЯ НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА МНОГОМЕРНЫЙ НОРМАЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ [c.372]
Пусть г/i, г/2, ч Уп — случайная выборка из га-мерного распределения с положительно определенной ковариационной матрицей П. Пусть У = (Уъ У 2 > > Уп Наилучшая квадратичная несмещенная оценка для Л — это такая несмещенная квадратичная (т.е. представимая в виде Y1 AY, где А симметрическая) оценка Г , что [c.372]
Пусть yi, у<2, . . . , уп — случайная выборка из га-мерного нормального распределения со средним IJL и положительно определенной ковариационной матрицей Л, a Y = (i/i, г/2 Уп)1 Тогда наилучшей квадратичной несмещенной оценкой Л является [c.372]
Наилучшая квадратичная оценка многомерный случай 373 [c.373]
В дальнейшем будут рассмотрены два конструктивных метода получения оценок с желаемыми свойствами. Это, во-первых, метод поиска наилучшей в линейном (аффинном, квадратичном) смысле несмещенной оценки (введенный и используемый в гл. 13 и 14), а также метод максимального правдоподобия (гл. 15-17). [c.318]
Рассмотрим схему Гаусса-Маркова (у, Xf3, <т2/), где r(X) = k. В 3 мы получили наилучшую аффинную несмещенную оценку для /3, /3 = (Х Х) 1Х у (оценка Гаусса-Маркова), минимизируя квадратичную форму (след ковариационной матрицы оценки) при линейном ограничении (несмещенность). В 4 мы показали, что оценка Гаусса— Маркова может быть также получена минимизацией (у — Х(3) (у — Х/3) по всем /3 из R. Тот факт, что метод наименьших квадратов (который является методом аппроксимации, а не оценивания) приводит к наилучшим аффинным оценкам, является довольно неожиданным и, конечно, не тривиальным. [c.355]
Квадратичная (и положительная) несмещенная оценка сг2 в линейной регрессионной модели (т/, Х/3, сг2 V) называется наилучшей, если [c.362]
Таким образом, априорно наилучшим действием аа будет взять в качестве оценки р среднее значение априорного распределения. В математической статистике величина а0 называлась бы несмещенной оценкой р следовательно, одна кз интерпретаций несмещенной оценки состоит в том, что она минимизирует ожидаемые затраты в случае квадратичной функции затрат. [c.191]
Оценка, полученная в предыдущем параграфе, в действительности является наилучшей в более широком классе, а именно в классе квадратичных несмещенных оценок. Другими словами, ограничение сг2 > 0 — нелимитирующее. Таким образом, можно получить обобщение теоремы 1. [c.365]
Методы 3-5 включают линейные функции спроса и линейные, квадратичные и логарифмические функции затрат соответственно. Так как функция общих затрат порождается по существу так же, как и функция спроса, она является псевдолинейной (за исключением серий 4 и 5, где она псевдоквадратичная), и мы на основании предыдущих аргументов ожидали от метода 3 наилучших результатов в сериях 1-3 и 6. Если учитывать среднюю прибыль, это оказалось не совсем так, однако по любому критерию сложно провести различие между эффективностью методов 3 и 5. Три этих метода дают высокую среднюю прибыль, методы 3 и 5 обеспечивают наибольший результат в сериях 1-3 и 6. В сериях 4 и 5 функция затрат псевдоквадратичная, а метод 4 дал лучшие показатели средней прибыли, как и должно было быть. По другим критериям они тоже дают вполне хорошие результаты. За исключением метода 6 — по данным методов 3-5 — значения прибыли показывают наименьшие стандартные отклонения, в большинстве случаев меньшие, чем стандартные отклонения численных значений подлинной оптимальной прибыли. В большинстве случаев (кроме серии 3, метод 4) стандартное отклонение, деленное на среднюю прибыль, дает тот же порядок значений для методов 3-5, как для максимальных значений прибыли. Стандартное отклонение разности между средней и максимальной прибылью является наименьшим (за одним незначительным исключением) для методов 3-5 и изменяется от серии к серии таким образом, что препятствует однозначной оценке [c.468]