Теорема о среднем значении 133 [c.133]
ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ ДЛЯ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ [c.133]
Теорема о среднем значении для функций из R в 1R, гласит, что [c.133]
Теорема 10 (теорема о среднем значении) [c.133]
По одномерной теореме о среднем значении имеем [c.134]
Рассмотрим векторную функцию f(i) = ( os t, sin ), t G R. Показать, что /(2тг) — /(0) = 0 и D/(t) = 1 для всех t. Сделать вывод о том, что теорема о среднем значении не выполняется для векторных функций. [c.138]
Поскольку ф дифференцируема в В (с / ), то также дифференцируема в поэтому по теореме о среднем значении (теорема 5.10), [c.151]
Если мы сделаем более сильное предположение, что ф дифференцируема в окрестности с, то получим, согласно теореме о среднем значении, [c.156]
Доказательство. Как и при доказательстве теоремы о среднем значении (теорема 5.10) рассмотрим вещественную функцию ф [0, 1] — > R, определенную как [c.156]
Доказательство. Пусть и ф 0 — вектор из Rn, такой что с + и В (с). Тогда по теореме о среднем значении действительной функции (об остаточном члене в форме Лагранжа) [c.166]
Согласно теореме о среднем значении гармонической функции (Тихонов А., Самарский А. А., 1966) [c.100]
Теорема о среднем значении. Определенный интеграл от непрерывной функции равен. произведению длины промежутка интегрирования на значение подынтегральной функции при некотором промежуточном значении аргумента [c.157]
Так, использование теоремы Лагранжа о среднем значении в условиях, [c.5]
Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значении, записанная [c.48]
Теорема о среднем. Если функция у = /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6] (где а < 6), то найдется значение с Е [а, 6], [c.235]
По теореме о среднем найдется такое значение с 6 [ж, ж + Аж], что [c.237]
Для выяснения геометрического смысла теоремы Лагранжа заметим, что левая часть (8АЛ) есть угловой коэффициент секущей, проходящей через точки А (а, /(а)) и В ( ,/( )) кривой у = f(x), a правая часть есть угловой коэффициент касательной к той же кривой в точке С ( , /(О)- Теорема Лагранжа о среднем значении функции утверждает, что на кривой у = f(x) между точками А я В всегда найдется такая точка С, касательная к которой параллельна секущей АВ (рис. 8А.1). [c.344]
Модифицированные версии теоремы о среднем значении см. (Dieudonne, 1969, Se tion 8.5). Dieudonne считает, что теорема о среднем — это самый полезный результат математического анализа и (Р. 148) что истинная его природа вскрывается, когда он переписывается в виде неравенства, а не в виде равенства. [c.139]
V4) медиана G = med(zi,...,zm), где функция med(.) принимает значение среднего из упорядоченных по возрастанию чисел zi,...,zm, если же т четно — то среднего арифметического из двух средних. Это правило, как известно ("Теорема о среднем избирателе см.Долан), практически тождественно в данном случае голосованию простым большинством. [c.38]
Приведенные данные о средних величинах широко применяются, причем не только в теории экспертных оценок или социологии. Велико прикладное значение РТИ в задачах стандартизации и управления качеством, в частности в квалиметрии. Здесь есть и интересные теоретические результаты. Например, любое изменение коэффициентов весомости единичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядочения изделий по средневзвешенному показателю (эта теорема доказана В. В. По-диновским). [c.321]
Процесс оценки считается источником независимых, нормально распределенных ошибок, дисперсия которых известна. Однако принимающий решения не уверен относительно их среднего значения. Он выражает эту неуверенность (неопределенность) в виде нормального априорного распределения. Затем можно получить наблюдения о результатах процесса оценки и вычислить функции правдоподобия этих наблюдений в предположении какого-либо частного значения для средней ошибки. Это дает нам все необходимые элементы для вычисления апостериорного распределения среднего значения ошибки на основе теоремы Байеса, которая служит руководящим принципом для обучения или для усвоения данных. Отсюда мы можем перейти к ожидаемой ценности выборочной информации (EVSI), а при некоторых представлениях о стоимости сбора данных— к разработке оптимальной программы сбора данных или информационной системы для нужд руководства. Изложим теперь основные этапы связанного с этой программой анализа, логические принципы которого совпадают с теми, которые обсуждались в гл. 5. [c.107]
Поскольку все функции с положительным арифметическим математическим ожиданием пересекают ось х дважды (в качестве оси х выступает ось f), при / = 0 и в той точке справа, где / дает такие расчетные HPR, что их дисперсия превосходит среднее арифметическое HPR минус один. Эти две точки будут определять наш интервал [а, Ь] на оси х. Далее, первая производная фундаментального уравнения торговли (т. е. оценочного TWR) будет непрерывна при всех/внутри данного интервала, поскольку /дает такие значения AHPR и дисперсии HPR внутри интервала, которые дифференцируемы на нем. Следовательно, оценочное TWR как функция от/непрерывна внутри интервала. Значит, согласно теореме Ролля, на этом интервале должен быть по [c.61]
В практике бывают случаи, когда надо оценить момент разладки процесса. Такая необходимость возникает, например, когда по условиям производства требуется дополнительный контроль продукции, изготовленной после разладки до ее обнаружения. Проще всего, зная среднюю длину серии разлаженного процесса предположить, что момент разладки в среднем опережает момент ее обнаружения на среднюю длину серии. Однако в распоряжении технолога есть более полная информация — последовательность значении кумулятивных сумм. Пейдж [ 4], [145] применил для решения зтой задачи принцип максимума правдоподобия. Основанием для этого послужила теорема Рао о том, что в последовательности гипотез наиболее вероячнои является та, для которой функция правдоподобия обращается в максимум. Он показал, что наиболее вероятным моментом разладки является тот, при котором кумулятивная сумма имеет минимальное значение при условии окончания ее на верхней границе. [c.129]