ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.140]
Такая функция 0 дифференцируема в R2, частные производные первого порядка непрерывны в R2 (и даже дифференцируемы всюду, кроме нуля), а частные производные второго порядка существуют в каждой точке из R (и непрерывны всюду, кроме нуля). Однако [c.141]
Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
Частными производными второго порядка называют частные производные, взятые от частных производных первого порядка [c.295]
МО, 0), Р2(- , 0), Р3(-1, 2), Р4(-1, -2). Находим значения частных производных второго порядка [c.309]
Найдем частные производные второго порядка [c.354]
Найдем частные производные второго порядка 3 =4- , А = 3%Х(Р0) = 4 > О, [c.355]
Рассмотрим два примера нахождения частных производных второго порядка для функции двух переменных. [c.159]
Найти частные производные второго порядка. [c.167]
Таким образом, схема исследования функции z — f(x, у), имеющей непрерывные первые и вторые частные производные, на экстремум такова. Вначале сужаем область поиска. Находим стационарные точки (только они могут быть точками экстремума). Далее, пусть PQ(XQ, у ) является стационарной точкой функции. Значения производных второго порядка в точке PQ обозначим так [c.308]
Имеются также вторые и более высокого порядка частные производные, вычисляемые как частные производные от частных производных. [c.377]
Функция ф дифференцируема только в точке (0, 0). Частная производная DI равна нулю в начале координат и в любой точке из R2, где у иррационально в других точках она не определена. Аналогично, D20 равна нулю в начале координат, а также в каждой точке из R2, где х иррационально в других точках она не определена. Следовательно, ни одна из частных производных не дифференцируема ни в одной точке из R. С другой стороны, существует единственная матрица В (нулевая матрица), такая что разложение Тейлора второго порядка (3) выполняется в точке с = 0. Конечно, мы не хотим сказать, что ф дважды дифференцируема в точке, когда ее частные производные не дифференцируемы в этой точке [c.143]
Итак, существование разложения Тейлора второго порядка в точке с не является, в общем случае, достаточным для дифференцируемости всех частных производных в с. Оно также не является и необходимым. То есть из того, что все частные производные дифференцируемы в с, не следует, в общем случае, разложение Тейлора второго порядка в этой точке. Мы вернемся к этому выводу в 9. [c.143]
Пусть функция z = /(ж1, Ж2,. .., хп) имеет непрерывные частные производные zx. Xk. Дифференциалом второго порядка этой функции называют выражение [c.314]
Пусть 1(х) непрерывна вместе со своими частными производными первого и второго порядка. Пусть, кроме того [c.353]
В учебной и монографической литературе понятие предельной полезности толкуется неоднозначно. Помимо приведенного выше определения предельной полезности первого (второго) продукта в виде частной производной и,1 (ы2 ) первого порядка, под предельной полезностью первого (второго) продукта понимают отношение приращения функции полезности к приращению вызвавшего его количества этого продукта [c.136]
Если для синтеза динамического норматива к уже рассмотренным двум количественным показателям аудитор добавит еще один количественный показатель (например, по согласованию с администрацией клиента это будет общая численность промышленно-производственного персонала), то эти три показателя будут иметь уже не два. а шесть порядков движения. Но тогда соответственно обогатится и перечень качественных показателей, производных от данных трех количественных, поскольку в определенном смысле уже можно будет рассматривать, контролировать и "фондовооруженность" (как частное от деления второго показателя на третий), и производительность труда" (как частное от деления первого показателя на третий). [c.111]
Ранее мы определили матрицу, которая содержит все частные производные первого порядка. Это была матрица Якоби. Теперь определим матрицу (называемую матрицей Гессе), которая содержит все частные производные второго порядка. Дадим определение этой матрицы сначала для вещественных, а затем для векторных функций. [c.141]
Пусть ф S — > R, S С Rn есть вещественная функция, а с есть точка из , в которой существуют гг2 частных производных второго порядка D -0(с). Тогда определим п х п матрицу Гессе Иф(с) как [c.141]
Пусть / S —> Rm, S С Rn есть векторная функция, а с есть точка из , в которой существуют ran2 частных производных второго порядка Dj ./ ). Тогда ran x n матрица Гессе Н/(с) определяется как [c.142]
Для вещественной функции ф от п х 1 вектора ж в 6.3 была введена матрица Гессе — п х п матрица частных производных второго порядка 0 0(ж), обозначаемая следующим образом [c.244]
Гвмма-коэффщиентом Г производного финансового инструмента называется частная производная второго порядка [c.228]
О Найдем, например , частные производные второго порядка функции / (My = х%х — х л% + 2лгхл 2 в произвольной точке М (Xi, x2). [c.140]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
Отталкиваясь от этих фактов, мы определим дважды дифференцируе-мость так, чтобы из нее следовало как существование разложения Тейлора второго порядка, так и дифференцируемость всех частных производных. [c.144]