ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.140]
Такая функция 0 дифференцируема в R2, частные производные первого порядка непрерывны в R2 (и даже дифференцируемы всюду, кроме нуля), а частные производные второго порядка существуют в каждой точке из R (и непрерывны всюду, кроме нуля). Однако [c.141]
Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
Частными производными второго порядка называют частные производные, взятые от частных производных первого порядка [c.295]
МО, 0), Р2(- , 0), Р3(-1, 2), Р4(-1, -2). Находим значения частных производных второго порядка [c.309]
Найдем частные производные второго порядка [c.354]
Найдем частные производные второго порядка 3 =4- , А = 3%Х(Р0) = 4 > О, [c.355]
Частная производная второго [c.462]
Рассмотрим два примера нахождения частных производных второго порядка для функции двух переменных. [c.159]
Найти частные производные второго порядка. [c.167]
После некоторых преобразований уравнение (17.2) принимает вид уравнения второй степени в частных производных, которое иногда называется уравнением теплопроводности (диффузии) [c.454]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X,Y) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е. [c.37]
Отсюда 4 + 2 i = 8 + 2х2 или Xj + j 2 = 2. Решая это уравнение совместно с Xi + х2 = 180, находим х° = 91, х° = 89, т. е. получаем координаты точки, подозрительной на экстремум. Используя вторые частные производные, можно показать, что в этой точке функция / имеет условный минимум. [c.121]
Ее решение может быть выражено математически, как та точка слева от пика (по всем осям), в которой вторые частные производные TWR (формула [4.04], при Т — количество периодов владения, для которого отыскивается точка перегиба) по каждому/в отдельности равны нулю. Это усложняется еще и тем, что такая точка, в которой вторые частные производные по всем /равны нулю, зависит от параметров самих сценарных спектров и величины Т и может не существовать вовсе. Если Т= 1, то TWR равна среднему геометрическому HPR, кривая которого является перевернутой параболой и не имеет ни одной точки перегиба Но когда Т стремится к бесконечности, точка (точки) [c.252]
Сделав еще предположение об умеренности потребителя, то есть о выпуклости любого предпочтительного подмножества, когда любой промежуточный по отношению к двум данным набор явно предпочтительней, чем обе крайности, мы можем увидеть, что в таком случае функция полезности также будет выпуклой (поскольку значение функции полезности от любого промежуточного набора будет больше ее значений от крайних наборов). Если считать, что такая функция полезности является дважды дифференцируемой, то получится, что вторые частные производные данной функции будут отрицательными [c.116]
Выделяется два типа оптимальных точек внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка хъ — локальный граничный О., точки А х, — внутренние локальные, а х — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он неприменим также в случае, если функция негладкая) (см. Гладкая функция). [c.249]
Исследуя функцию потребления (или лучше — благосостояния), математики и экономисты отдают себе отчет в том, что вряд ли возможно будет когда-либо выразить ее в виде, пригодном для практических расчетов. В целях теоретического анализа ей придают форму функции, имеющей по крайней мере первые и вторые производные. Первые частные производные Ц.ф.п. по отдельным потребительским благам характеризуют приращение общественного благосостояния общественной полезности) в расчете на единицу прироста данного блага (при сохраняющихся неизменными количествах других благ). Эти частные производные называются полезностями. Отсюда следует принципиально важный вывод не Ц.ф.п. складывается из полезностей благ, как иногда утверждают, а наоборот, полезности вытекают из этой функции. [c.385]
Имеются также вторые и более высокого порядка частные производные, вычисляемые как частные производные от частных производных. [c.377]
Функция ф дифференцируема только в точке (0, 0). Частная производная DI равна нулю в начале координат и в любой точке из R2, где у иррационально в других точках она не определена. Аналогично, D20 равна нулю в начале координат, а также в каждой точке из R2, где х иррационально в других точках она не определена. Следовательно, ни одна из частных производных не дифференцируема ни в одной точке из R. С другой стороны, существует единственная матрица В (нулевая матрица), такая что разложение Тейлора второго порядка (3) выполняется в точке с = 0. Конечно, мы не хотим сказать, что ф дважды дифференцируема в точке, когда ее частные производные не дифференцируемы в этой точке [c.143]
Итак, существование разложения Тейлора второго порядка в точке с не является, в общем случае, достаточным для дифференцируемости всех частных производных в с. Оно также не является и необходимым. То есть из того, что все частные производные дифференцируемы в с, не следует, в общем случае, разложение Тейлора второго порядка в этой точке. Мы вернемся к этому выводу в 9. [c.143]
Безусловно, определение 2 имеет некоторые достоинства. Во-первых, если F является матричной функцией только одной переменной , то dF( )/д имеет тот же размер, что и F( ). Во-вторых, если ф — скалярная функция матрицы X, то размер дф(Х /дХ снова совпадает с размером X. В частности, если ф — скалярная функция вектор-столбца ж, то дф/дх — вектор-столбец, а дф/дх — вектор-строка. Кроме того, это определение предлагает четыре способа для упорядочения тп частных производных векторной функции f(x) размера т х 1, где х — вектор переменных размера п х 1 df/dx (матрица размера га х n), df /dx (матрица размера п х га), df/dx (тп х 1 вектор) и df /dx ( 1 х ran вектор). [c.225]
Смирнов М.М Дифференциальные уравнения в частных производных второго лорядка .М.Наука. 1964.210с 2.Горин А.Ф К решению неоднородных уравнений математической физики Деп.ВИНИТИ.М. 1984.14с. [c.22]
Ранее мы определили матрицу, которая содержит все частные производные первого порядка. Это была матрица Якоби. Теперь определим матрицу (называемую матрицей Гессе), которая содержит все частные производные второго порядка. Дадим определение этой матрицы сначала для вещественных, а затем для векторных функций. [c.141]
Пусть ф S — > R, S С Rn есть вещественная функция, а с есть точка из , в которой существуют гг2 частных производных второго порядка D -0(с). Тогда определим п х п матрицу Гессе Иф(с) как [c.141]
Пусть / S —> Rm, S С Rn есть векторная функция, а с есть точка из , в которой существуют ran2 частных производных второго порядка Dj ./ ). Тогда ran x n матрица Гессе Н/(с) определяется как [c.142]
Для вещественной функции ф от п х 1 вектора ж в 6.3 была введена матрица Гессе — п х п матрица частных производных второго порядка 0 0(ж), обозначаемая следующим образом [c.244]
Гвмма-коэффщиентом Г производного финансового инструмента называется частная производная второго порядка [c.228]
Коэффициентом гамма (gamma) финансового инструмента, производного данных базисных активов, называется частная производная второго поряд от стоимости этого инструмента по цене базисных активов, т. е. [c.173]
О Найдем, например , частные производные второго порядка функции / (My = х%х — х л% + 2лгхл 2 в произвольной точке М (Xi, x2). [c.140]
Наибольшую известность из последовательных методов поиска экстремума получили покоординатный и градиентный методы. Разновидностью градиентного метода является популярный метод наискорейшего подъема. Поиск экстремума по этому поводу производится итеративно. На каждой итерации осуществляется два этапа. На первом этапе (анализе) производится определение составляющих градиента, т. е. частных производных целевой функции 3=f(y, q) по оптимизирующим параметрам у и q. Во время второго этапа делается рабочий шаг, т. е. смещение в направлении градиента [c.45]
ГЕССЕ МАТРИЦА [Hessian matrix] — матрица вторых частных производных функции нескольких переменных [c.60]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
НЬЮТОНА МЕТОД [Newton method] — вычислительный алгоритм решения широкого класса экстремальных задач (на отыскание безусловного минимума функции), использующий вторые частные производные минимизируемой функции. Обладает сравнительно быстрой сходимостью (искомая точка достигает- [c.231]
Приступим теперь к оценке остаточного члена г](и,и). Для этого вначале заметим, что в силу сделанных предположений о непрерывности по Липшицу частных производных fx > фх > 9х и Ф остаточные члены о (-), о (-), оя(-) в разложении (4.4.17) имеют второй порядок малости относительно своих аргументов. Поэтому соответствующий порядок малости всего остаточного члена гу(г , и) относительно величины вариации Аи можно установить, получив оценки для [c.344]
Отталкиваясь от этих фактов, мы определим дважды дифференцируе-мость так, чтобы из нее следовало как существование разложения Тейлора второго порядка, так и дифференцируемость всех частных производных. [c.144]
Пусть ф R —> R дважды дифференцируема в критической точке с R. Обозначим вторые частные производные Оц0(с), Di20( ) и 0%2ф(с) соответственно, и пусть А — гессиан в критической точке, т. е. А = Оцф(с) 022(с) — (Di20( ))2. Тогда по теореме 4 [c.169]