Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
Частными производными второго порядка называют частные производные, взятые от частных производных первого порядка [c.295]
Второй частной производной функции у =f(x , х2) двух переменных называется (первая) частная производная от (первой) частной производной. [c.115]
Выделяется два типа оптимальных точек внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка хъ — локальный граничный О., точки А х, — внутренние локальные, а х — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он неприменим также в случае, если функция негладкая) (см. Гладкая функция). [c.249]
Исследуя функцию потребления (или лучше — благосостояния), математики и экономисты отдают себе отчет в том, что вряд ли возможно будет когда-либо выразить ее в виде, пригодном для практических расчетов. В целях теоретического анализа ей придают форму функции, имеющей по крайней мере первые и вторые производные. Первые частные производные Ц.ф.п. по отдельным потребительским благам характеризуют приращение общественного благосостояния общественной полезности) в расчете на единицу прироста данного блага (при сохраняющихся неизменными количествах других благ). Эти частные производные называются полезностями. Отсюда следует принципиально важный вывод не Ц.ф.п. складывается из полезностей благ, как иногда утверждают, а наоборот, полезности вытекают из этой функции. [c.385]
Безусловно, определение 2 имеет некоторые достоинства. Во-первых, если F является матричной функцией только одной переменной , то dF( )/д имеет тот же размер, что и F( ). Во-вторых, если ф — скалярная функция матрицы X, то размер дф(Х /дХ снова совпадает с размером X. В частности, если ф — скалярная функция вектор-столбца ж, то дф/дх — вектор-столбец, а дф/дх — вектор-строка. Кроме того, это определение предлагает четыре способа для упорядочения тп частных производных векторной функции f(x) размера т х 1, где х — вектор переменных размера п х 1 df/dx (матрица размера га х n), df /dx (матрица размера п х га), df/dx (тп х 1 вектор) и df /dx ( 1 х ran вектор). [c.225]
Теорема 3 (достаточные условия экстремума). Если функция z = f(x, у] имеет в окрестности точки PQ(XQ, уо) первые и вторые непрерывные частные производные, то в точке PQ, в которой выполняются необходимые условия (15.1), имеет место экстремум в случае, когда в этой точке [c.308]
Таким образом, схема исследования функции z — f(x, у), имеющей непрерывные первые и вторые частные производные, на экстремум такова. Вначале сужаем область поиска. Находим стационарные точки (только они могут быть точками экстремума). Далее, пусть PQ(XQ, у ) является стационарной точкой функции. Значения производных второго порядка в точке PQ обозначим так [c.308]
Пусть <р(л ) — действительная функция r-мерного аргумента, имеющая первые и вторые частные производные. Обозначим d(x) [c.352]
Теорема 3.1. Если последовательность ап удовлетворяет условиям (3.7) и существует действительная функция р(х), имеющая первые и вторые частные производные и удовлетворяющая условиям (3.3) — (3.6), то процесс (3.2) сходится с вероятностью единица к я = 0. [c.352]
Пусть 1(х) непрерывна вместе со своими частными производными первого и второго порядка. Пусть, кроме того [c.353]
Формально эта система похожа на систему (9), описывающую оптимальность в задаче о рационе Робинзона. Но здесь имеются и существенные отличия. Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и( — не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) — это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения. Тем не менее перечень аналогичных свойств можно продолжить. Для любой пары благ (i,f) в точке оптимума должны выполняться соотношения [c.599]
Если для синтеза динамического норматива к уже рассмотренным двум количественным показателям аудитор добавит еще один количественный показатель (например, по согласованию с администрацией клиента это будет общая численность промышленно-производственного персонала), то эти три показателя будут иметь уже не два. а шесть порядков движения. Но тогда соответственно обогатится и перечень качественных показателей, производных от данных трех количественных, поскольку в определенном смысле уже можно будет рассматривать, контролировать и "фондовооруженность" (как частное от деления второго показателя на третий), и производительность труда" (как частное от деления первого показателя на третий). [c.111]
На третьем этапе значения д 1 подставляется во второе уравнение системы (11.2) для частной производной по Уи находится первое при- [c.390]
Здесь (x Xj) - потребительский набор (дг, - число единиц первого продукта, х2 - число единиц второго), р - рыночная цена одной единицы первого продукта, рг - рыночная цена одной единицы второго продукта, / - доход индивидуума, который он готов потратить для приобретения продуктов, и(х,,х2) - функция полезности индивидуума. Отметим, что первые частные производные функции полезности и(х,,х2) по переменным х, и х2, т.е. и, называются предельными полезностями первого и второго продукта соответственно. [c.131]
В учебной и монографической литературе понятие предельной полезности толкуется неоднозначно. Помимо приведенного выше определения предельной полезности первого (второго) продукта в виде частной производной и,1 (ы2 ) первого порядка, под предельной полезностью первого (второго) продукта понимают отношение приращения функции полезности к приращению вызвавшего его количества этого продукта [c.136]
Ранее мы определили матрицу, которая содержит все частные производные первого порядка. Это была матрица Якоби. Теперь определим матрицу (называемую матрицей Гессе), которая содержит все частные производные второго порядка. Дадим определение этой матрицы сначала для вещественных, а затем для векторных функций. [c.141]
Наибольшую известность из последовательных методов поиска экстремума получили покоординатный и градиентный методы. Разновидностью градиентного метода является популярный метод наискорейшего подъема. Поиск экстремума по этому поводу производится итеративно. На каждой итерации осуществляется два этапа. На первом этапе (анализе) производится определение составляющих градиента, т. е. частных производных целевой функции 3=f(y, q) по оптимизирующим параметрам у и q. Во время второго этапа делается рабочий шаг, т. е. смещение в направлении градиента [c.45]
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ [derivation] — операция определения производной рассматриваемой функции. Напр., производная линейной функции (Ьх + а У = Ъ, т.е. является константой производная степенной функции [х") -= ах" 1 (>0), т.е. дифференцирование степенной функции уменьшает ее степень на единицу или дифференцирование логарифмической функции (logoJt) = 1/х log/ (0 < а Ф 1 х>0), в частности (In x) = Их. Для Д.ф., представляющей собой комбинацию элементарных функций, применяются специальные правила напр., производная суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций, постоянный множитель выносится за знак производной для дифференцирования произведения двух функций вычисляется сумма из двух произведений (производная первой функции на вторую функцию, плюс первая функция на производную второй функции — (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + + u(x)v(x) ). Соответственно, существуют правила дифференцирования сложной функции, частного двух функций, обратной функции, логарифмических функций, правила вычисления производных высших порядков, а также правила Д.ф. многих переменных. [c.92]
Пусть функция h(x) определена на /"-мерном евклидовом пространстве Rr, Обозначим через dh(x) вектор первых частных производных h по х, а через Hh(x) —матрицу Гессе h, т. е. матрицу вторых частных производных h по х. [c.357]
Таким образом, принцип убывающей предельной полезности, или первый закон Госсена, справедлив лишь в том случае, если вторая частная производная функции общей полезности отрицательна. Однако поскольку потребитель покупает на рынке не отдельные акты потребления (в нашем примере — затяжки), а определенные блага (в нашем примере — сигареты), мы можем считать, что для обращающихся на рынке товаров первый закон Госсена (3.3) выполняется. [c.108]
Пусть у = /(, , х2) - функция двух переменных. (Первая) производная функцииУ( р хг) по переменной х] при фиксированной второй переменной х2 называется (первой) частной производной функ-ции/Ц, х2) по переменной хг что символически записывается так [c.105]
Первые частные производные называются предельными полезнос-тями продуктов и, называется предельной полезностью первого продукта, м2 - предельная полезность второго продукта. Для предельных полезностей первого и второго продуктов используется также символика A/,M(x,,x2), M2u(x ,xJ. [c.136]
Введение условий равновесия для рынков приводит к дифференциальному уравнению в частных производных (PDE — partial differential equation). Это уравнение зависит от параметров модели и рыночной цены риска. Для оценки рыночной цены риска используются различные методы. Первый метод предполагает оценку параметров модели путем построения функции, наилучшим образом приближенной к исследуемым историческим данным. После оценки параметров цена риска может быть найдена с помощью функции дисконта, выведенной из текущих цен дисконтных облигаций. В этом случае модельное приближение к историческим данным может иметь достаточную точность, но найденная цена риска часто оказывается неприемлемой. Второй путь основан на одновременной оценке параметров модели и цены риска на примере дохода от облигации с нулевым купоном в различные моменты времени. [c.64]