Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
При классическом подходе пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении о независимости друг от друга отдельных наблюдений. Если данные наблюдения нанести на диаграмму, характеризующую рассеивание взаимосвязанных признаков, то линия, представляющая это уравнение, будет выбрана так, что сумма квадратов расстояний по вертикали между точками-и этой линией будет минимальной. Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения коэффициентов уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленного по уравнению была бы наименьшей из всех возможных [c.321]
В отличие от известного метода в предлагаемой модификации выбор наименьшего расстояния осуществляется путем вычисления суммы не для всех, а только для кратчайших из подлежащих просмотру коммуникаций, что значительно сокращает объем вычислительных операций. [c.290]
Линейная регрессия представляет собой прямую линию, построенную по методу наименьших квадратов для вычерчивания линии тренда так, чтобы в среднем расстояния между реальными значениями цен и линией тренда были минимальными. О методе наименьших квадратов и подробное описание метода построения линий линейной регрессии можно посмотреть в учебниках по статистике. Однако для практической работы знание этих формул не является обязательным. При использовании современного программного обеспечения построение линий линейной регрессии не составляет труда. В большинстве стандартных пакетов по техническому анализу они входят в список стандартных индикаторов. [c.16]
Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и затраченным временем, проанализируйте применимость метода наименьших квадратов, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз времени поездки на 2 мили. [c.116]
Помимо расстояния на время поставки влияют пробки на дорогах, время суток, дорожные работы, погода, квалификация водителя, вид транспорта. Построенные точки не находятся точно на линии, что обусловлено описанными выше факторами. Но эти точки собраны вокруг прямой линии, поэтому можно предположить линейную связь между параметрами. Все исходные точки равномерно распределены вдоль предполагаемой прямой линии, что позволяет применить метод наименьших квадратов. [c.117]
Методом наименьших квадратов определяют наиболее подходящую прямую регрессии, минимизируя расстояния по вертикали всех точек поля корреляции от этой прямой. Наиболее подходящая прямая называется линией регрессии. Если точка поля не лежит на линии регрессии, то расстояние по вертикали от нее до линии называется ошибкой (рис. 17.4) [c.652]
Фактически она представляет собой линию текущего тренда, но строится не на глаз и от руки, а с помощью специальной формулы для ее расчета. Главное условие при построении — чтобы расстояния между реальными значениями цен и линией тренда (линией регрессии) в среднем были минимальными. Называется такой подход к расчету методом наименьших квадратов, Подробную информацию о нем можно найти в учебниках По статистике. [c.26]
Решим транспортную задачу методом Фогеля. В каждой строке и столбце матрицы кратчайших расстояний найдем два наименьших элемента и определим абсолютную разность между ними. Например, для первой строки, относящейся к первому пункту погрузки, значения наименьших элементов равны 10 км, таким образом, разность равна нулю. Затем выбираем наибольшую величину разности в строке разностей и в клетку с минимальным элементом заносим максимально возможную загрузку, учитывая при этом ресурсы поставщика и спрос потребителя. При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, имеющую наименьший элемент (табл. 10.24). Если окажется, что спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения исключается. [c.348]
Выше описан основной цикл метода сопряженных градиентов. Таких циклов делается — т, после чего происходит снова возврат к покоординатному спуску (п. 1). Поясним, почему сразу не используется метод сопряженных градиентов. В этом методе все переменные sn изменяются одновременно, и шаг определяется наименьшим расстоянием одной из переменных до своей границы s (s+). Пусть этот шаг определяется переменной s .. Однако в процессе участвуют векторы hn, близкие к hj (напомним, что hn суть сеточное представление непрерывной функции w (t) в (1)). Поэтому многие переменные 5Я лишь немного не дотянут до своих границ. На следующем цикле процесса на границу выйдет одна из этих переменных, причем смещение будет очень малым, затем еще одна и т. д. В целом процесс будет неэффективен, так как каждая итерация метода сопряженных градиентов требует значительных предварительных вычислений. [c.450]
Linear Regression — линейная регрессия. Линейная регрессия представляет собой метод статистического анализа, с помощью которого прогнозируют будущие значения определенной зависимости на основании ее предыдущих значений. Этот метод обычно используется для определения моментов чрезмерного отклонения цены от нормального уровня. При этом учитывают цены на биржевые инструменты. Построение линии тренда способом линейной регрессии основано на методе наименьших квадратов. Этот метод заключается в том, что строится прямая линия, проходящая через точки цены таким образом, чтобы расстояние от значений цены до этой линии было бы минимальным. [c.254]
В данной формуле нужно было найти величины Ь и ft. Это было сделано методом наименьших квадратов, и оказалось, что величина k равна 0.75. Это почти точно соответствовало нашим ожиданиям, которые мы основывали на относительном расстоянии кривой продукта от кривых обоих факторов. Величина показателя степени капитала, или 1 - ft, была, разумеется, принята равной 0.25. С помощью этих величин мы рассчитали теоретически предполагаемые индексы продукта за каждый год, как если бы они точно соответствовали формуле. Мы установили, что расхождения между реальной и теоретической величиной продукта были невелики, так как только в одном году они составили более 11%, и что, за исключением двух лет, отклонение от разностей было точно таким, какого мы могли ожидать от несовершенной природы индексов капитала и труда. Так как наш индекс капитала измерял количества, имеющиеся в наличии, а не степень их относительного использования, не было сделано допущения для простаивающего в периоды депрессии оборудования, так же как не было учтено и более интенсивное использование капитала в годы процветания. Аналогичным образом наш индекс труда не учитывал ни случаев неполной занятости в трудные для рабочих годы, ни сверхурочной работы в хорошие годы. Следовательно, нужно было ожидать, что реальный продукт (Р) превысит теоретический (Р ) в годы процветания и будет ниже последнего в годы депрессии. Так и было в действительности каждый год, за исключением военных лет — с 1918 по 1919г. [c.33]
В практике решений подобных задач для отыскания кратчайшего расстояния от исходного пункта до всех остальных (при заданной сети дорог) существует несколько методов. Широкую известность получил метод Минти1. Его идея заключается в том, что очередное движение из любого достигнутого пункта (перекрестка) целесообразно лишь в направлении наименьшего расстояния от исходного до любого пока еще не достигнутого пункта. Чтобы определить это наименьшее расстояние для всех не достигнутых пунктов сети, которые являются концами коммуникаций, начинающихся в одном из достигнутых пунктов, вычисляются суммы общих длин путей. Далее определяется тот пункт, которому соответствует минимальное значение суммы. [c.290]
В работе Квандта было проведено дальнейшее сопоставление обы новенного метода наименьших квадратов с двухшаговым на основе из чения двух специальных характеристик распределения оценок, а име но части оценок, попадающей в интервал 20% от истинного значен каждого параметра, и части оценок, попадающей в хвост этого распр деления. Он обнаружил, что двухшаговые оценки демонстриру] большую плотность попадания в интервал 20% около истинно значения. С другой стороны, их распределение имеет более плотш хвост , чем распределение оценок, полученных обыкновенным меп дом, дает большую по сравнению с ним же долго оценок с неверным зи ком и часто одна из двухшаговых оценок оказывается удаленной от t тинного значения на наибольшее расстояние. [c.415]