ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ — один из основных методов технического анализа, применяемый на рынке ценных бумаг. Фундаментом данного метода является предположение о том, что ценовые графики на фондовом рынке имеют одинаковый вид вне зависимости от того, какой интервал времени рассматривается. [c.130]
Настоящая книга посвящена изложению гипотезы фрактального рынка, как альтернативе гипотезы эффективного рынка. Фракталы, как следствие геометрии Демиурга присутствуют повсеместно в нашем мире и играют существенную роль, в том числе, и в структуре финансовых рынков, которые локально случайны, но глобально детерминированы, по мнению автора. В книге будут рассмотрены методы фрактального анализа рынков акций, облигаций и валют, методы различения независимого процесса, нелинейного стохастического процесса и нелинейного детерминированного процесса и исследовано влияние этих различий на пользовательские инвестиционные стратегии и способности моделирования. Такие стратегии и способности моделирования тесно связаны с типом активов и инвестиционным горизонтом пользователя. [c.3]
В Главе 1 представляются фрактальны временные ряды и определяются пространственные и временные фракталы. Особое внимание уделяется тому, что такое фракталы, с концептуальной и с физической точки зрения. Почему они кажутся алогичными, даже несмотря на то, что фрактальная геометрия намного ближе к реальному миру, чем евклидова геометрия, которую мы все изучали в средней школе. В Главе 2 кратко рассматривается теория рынка капиталов (СМТ) и свидетельства [c.6]
Все это концептуальное различие между миром Демиурга и евклидовой геометрией Блага, конечно, интересно, но может ли оно быть использовано на практике В конце концов, главное преимущество евклидовой геометрии - ее изящная простота. С помощью евклидовой геометрии проблемы могут быть аппроксимированы и решены для нахождения оптимальных ответов. Модели могут быть легко сформированы, даже если они являются общими упрощениями. Могут ли эти постоянно усложняющиеся формы, которые мы назвали фракталами, также быть смоделированы [c.19]
Ответ - Да . Как ни странно, они могут быть смоделированы довольно простым способом. Тем не менее, фрактальная математика часто кажется алогичной и неточной. Она кажется алогичной потому, что всех нас, даже не математиков, учили думать по Евклиду. То есть мы приближаем естественные объекты к простым формам, таким как детские рисунки сосен. Детали добавляются позднее, независимо от главной формы. Фрактальная математика кажется неточной, потому что традиционные математические доказательства трудно находить и развивать наше понятие "доказательства" происходит, снова, из древнегреческой геометрии. Евклид создал систему аксиом, теорем и доказательства для своей геометрии. С тех пор мы распространили эти понятия на все остальные разделы математики. Фрактальная геометрия имеет свою долю доказательств, но наш основной метод для исследования фракталов - это метод, основанный на численных экспериментах. Используя компьютер, мы можем генерировать решения и исследовать импликации наших фрактальных формул. Такая "экспериментальная" форма исследования математики является новой и еще пока не заслужила уважения большинства чистых математиков. [c.20]
Развитие фрактальной геометрии стало одним из самых полезных и прекрасных открытий в математике. С помощью фракталов математики создали систему, которая описывает природные формы, используя небольшое количество терминов и правил. Сложность рождается из простоты. Фракталы придают сложности структуру и красоту — хаосу. Нас интересует, каким образом фракталы возникают в нелинейной динамике. Большинство природных форм и временных рядов наилучшим образом описываются фракталами. Естественно заключить, что нелинейность и фракталы являют собой геометрию хаоса. [c.67]
Подводя итог фрактальной геометрии, следует отметить, что фракталы хорошо описывают природу, однако не объясняют ее. [c.265]
Однако, любой, кто пытался вкладывать капитал на рынке акции, знает, что трудность состоит в том, что тренды и развороты тренда происходят на всех масштабах времени. Рис. 45 иллюстрирует это наблюдение построением, основанным на вставках последовательностей трендов и разворотов трендов на всех масштабах. Это геометрическое построение, которое улучшает и обобщает модель случайного блуждания, весьма близко воспроизводит структуру ценовых траекторий, показанных в главе 2. Эти инвариантные к масштабу модели построены из блоков трендов "вверх-вниз", которые могут наблюдаться и воспроизводить себя на всех масштабах и почти повсюду. Эти модели принадлежат геометрии фракталов [284], грубой или фрагментированной геометрической форме, которая может быть разделена на части, каждая из которых (по крайней мере, приблизительно) является уменьшенной копией целого. Концепция фракталов, представленная Мандель-бротом (Mandelbrot), охватывает грубые, ломаные и нерегулярные характеристики многих явлений в природе, присутствующие во всех масштабах. Мы вернемся к этому построению, показанному на Рис. 45, и его значениям в главе 6. [c.127]
Теория волн обеспечивает аналитика прогностическим инструментарием, наилучшим образом приспособленным к логарифмической шкале. Более того, ее фрактальная структура учитывает динамику развития экономических явлений. Фракталы - одно из понятий относительно новой, активно развивающейся Теории Хаоса (S ien e of haos), проблематика которой включает в себя явление турбулентности и сложную геометрию развития в природе. Гибкость и структурное единообразие Теории волн ассоциируется с фрактальной геометрией. Фигуры Эллиота повторяются снова и снова, каждый раз с небольшими вариациями затем они объединяются в фигуры больших масштабов, схожих с меньшими по форме, внешнему виду. Например, если исследовать Рисунок 1а под микроскопом, в длинном центральном сегменте [c.318]
Евклидова геометрия не может воспроизвести дерево. Используя евклидову геометрию, мы можем создать приближение дерева, но оно всегда выглядит искусственным, как рисунок ребенка или логотип. Евклидова геометрия воссоздает воспринимаемую симметрию дерева, но не разнообразие, которое фактически составляет его структуру. В основе такой воспринимаемой симметрии лежит управляемая хаотичность и увеличивающаяся сложность на более тонких уровнях разрешения. Такое качество самоподобия является определяющим свойством фракталов. Большинство естественных структур, особенно живые существа, обладают этим свойством. [c.14]
Это похоже на фракталы. Мы узнаем их, когда мы их видим, но мы испытываем трудности, описывая их с достаточной точностью для того, чтобы понять полностью, что они собой представляют. Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), отец фрактальной геометрии, тоже не сформулировал точного определения. [c.22]
Значение R/S уравнения (4.7) называется нормированным размахом, потому что оно имеет нулевое среднее и выражается в терминах местного стандартного отклонения. В общем, значение R/S изменяет масштаб по мере увеличения нами приращения времени п согласно значению степенной зависимости, равному Н, который обычно называется показателем Херста. В этом заключается первая связь явлений Херста с фрактальной геометрией, описанной в Главе 1. Вспомните, что все фракталы изменяют масштаб согласно степенной зависимости. В легком млекопитающих диаметр каждого ответвления уменьшался в масштабе согласно обратному значению степенной зависимости. Это обратное значение степенной зависимости равнялось фрактальной размерности структуры. Однако в отношении временного ряда мы идем от меньших приращений времени к большим, а не от больших поколений ответвлений к меньшим, как в легком. Диапазон увеличивается согласно степени. Это называется масштабированием со степенной зависимостью (power-law s aling). Опять же, это является характерной, хотя и не исключительной, чертой фракталов. Нам нужны другие характеристики, прежде чем мы сможем [c.64]
Фрактальная размерность. Число, которое количественно описывает то, как объект заполняет пространство. В евклидовой (плоской) геометрии объекты сплошны и непрерывны - они не имеют отверстий или промежутков. Как таковые они имеют целочисленные размерности. Фракталы грубы и часто прерывисты, подобно скомканному куску бумаги, и поэтому имеют дробную, или фрактальную размерность. [c.291]
Со времени первого издания этой книги фрактальные изображения приобрели поистине повсеместное распространение. Было продано много дорогих, роскошно иллюстрированных книг с интересными, как бы неземными ландшафтами. Фракталы используются в качестве инструментов компьютерной графики, включая движущиеся изображения. Фракталами декорируют даже рубашки и галстуки. Однако фракталы — это нечто большее, чем просто прелестные картинки. Фракталы изменили наш взгляд на мир. Фрактальная геометрия позволила нам создавать сложные формы путем простых итерационных правил. Мы достигли понимания, хотя еще и не точного, что сложность окружающей нас природы тесно связана с этой новой геометрией. По этой причине многие рыночные технические аналитики ошибочно предположили, что фрактальная геометрия поможет им распознать новые закономерности в диа-гРя.м . ах фондового рынка. Но дсйствитглытя польза Фракталов простирается гораздо глубже. [c.65]
Наверное неспособность евклидовой геометрии описывать природные объекты лучше всего демонстрирует следующее свойство. В евклидовой геометрии чем больше мы приближаем свой взгляд к объекту, тем проще он становится. Трехмерный блок становится двумерной плоскостью, затем одномерной линией, до тех пор пока не станет точкой. С другой стороны, природный объект являет нам все больше и больше деталей по мере того, как мы приближаем взгляд — на всем пути, вплоть до субатомного уровня. Этим свойством обладают фракталы. Чем пристальнее мы их изучаем, тем больШ6 деталей можем увидеть. [c.68]
Теперь попытаемся применить к треугольнику Серпинского евклидову геометрию. Он не одномерный, так как не является линией. И не двумерный, как сплошной треугольник, ибо имеет в себе отверстия. Его размерность заключена между единицей и двойкой. Она равна 1.58 — это дробная, или фрактальная, размерность. Фрактальные размерности являются главными идентификационными характеристиками фракталов. Проницательную мысль Мандельброта о том, что фрактальная размерность существует естественным образом, можно сравнить с изобретением числа (0) (нуль) средневековыми восточными математиками, или с изобретением отрицательных чисел раннеиндийскими математиками. Фрактальные размерности — объективная реальность. Прежде не привлекавшие внимания, теперь они углубили и расширили дескриптивную мощь математики. [c.71]
Неопределенные фракталы (indefinite fra tals). Такое название им присвоено потому, что для этих фракталов не удается вывести какой-либо алгоритмической формулы. Но они легко понимаются на интуитивном уровне или в философском смысле. Это могут быть чрезвычайно сложные, с точки зрения геометрии, образования. Но в них тоже есть свое самоподобие. Правда, подобны они только в одном — в полной непохожести между собой, т.е. они одинаково различны, с какой стороны на них ни смотреть. Неопределенные фракталы существуют лишь в виде конкретного образа, неуловимого для описания средствами математики, но хорошо узнаваемого. Плывущие по небу облака или мгновенный разряд молнии — примеры именно таких фракталов. Каждое облако или разряд ни в чем не повторяет себя. Не существует и сколько-нибудь математически точной формулы фрактала облака или фрактала молнии . Тем не менее идентифицируются они безошибочно и моментально. [c.35]
Изложенное позволяет понять, почему математики и физики считают, что фрактальная геометрия точнее и изящнее, нежели евклидова геометрия, описывает природные формы. Инвариантность по отношению к масштабу имеет примечательную параллель в современной теории хаоса, согласно которой многие явления, несмотря на то, что они следуют четким детерминистским правилам, в принципе оказываются непредсказуемыми. Хаотические явления, такие как турбулентность атмосферы или ритм сердечных сокращений у человека, проявляют сходные закономерности в вариациях в различных временных масштабах во многом подобно тому, как объекты, обладающие инвариантностью к масштабу, проявляют сходные структурные закономерности в различных пространственных масштабах. Соответствие между фракталами и хаосом не случайно. Скорее оно является симптомом их глубинной связи фрактальная геометрия - это геометрия хаоса [2. С. 36]. Таким образом, фрактал представляет собой нелинейную структуру, сохраняющую самоподобие или самоаффинность при неограниченном изменении масштаба. Ключевым здесь является сохраняющееся свойство нелинейности, причем существенно то, что фрактал способен организовать взаимодействие пространств разной природы и размерности [3. Гл. 2]. Нейронные сети человеческого мозга - это тоже фракталы и взаимодействие человека с окружающей средой, представляющей собой различного рода фракталы (динамические системы), имеющих иную размерность, нежели он сам, позволяет объяснить характер его связи с ними. В плане нашего исследования это означает, что взаимодействие человека и моря достаточно эффективно можно описывать методами нелинейной динамики, которые разработаны во фрактальном исчислении. [c.147]