Теорема 1 ( "основная формула для цены хеджирования Европейского типа на неполных рынках" ). Пусть //у - неотрицательная ограниченная N -измеримая функция. На неполных безарбитражных рынках верхняя цена С (//у Р) определяется формулой [c.158]
Европейского типа 638 Цена форвардная 658 Цена фьючерсная 658 Цена хеджирования Американского [c.487]
Определение. Ценой совершенного хеджирования Европейского типа ( jv-измеримого платежного поручения /jy) называется величина (ср. с 1Ь,гл.У) [c.148]
Теорема 1 ("основная формула для цены совершенного хеджирования Европейского типа на полных рынках"). На безарбитражных полных рынках цена С(//у Р) совершенного хеджирования определяется формулой [c.149]
Определение. Если платежное поручение /т воспроизводимо, то ценой (совершенного) хеджирования Европейского типа (ср. с терминологией в 1Ь, гл. VI), или просто ценой, называется величина [c.386]
Тогда под рациональной (справедливой) стоимостью Yt такого опционного контракта, заключаемого в момент 0 i Т, понимается (согласно определению Ф. Блэка, М. Шоулса и Р. Мертона) цена совершенного хеджирования Европейского типа [c.430]
Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложений в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, состоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказывается эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость. [c.268]
Финансовый институт продал за 3 долл. шестимесячный европейский опцион колл с ценой исполнения 30 долл. на активы, не приносящие доходов, Текущая спот-цена исходных активов - 32 долл. Для хеджирования своей позиции финансовый институт использует стратегию предотвращения потерь (5 = 0,2 долл.). [c.221]
Теории расчетов в стохастических финансовых моделях с дискретным временем, основанной на первой и второй фундаментальных теоремах, посвящается шестая глава. Основным здесь является понятие хеджирования как метода динамического управления портфелем пенных бумаг. Выведенные формулы для цены (стоимости) хеджирования и изложенные методы отыскания оптимальных хеджирующих стратегий на полных и неполных рынках применяются к расчетам опционов Европейского и Американского типов. [c.541]
Таким образом, если опцион исполняется, то продавец контракта поставляет соответствующий актив. В то же время, если опцион не исполняется, он несет потери в связи с обесценением его актива. Пример. Инвестор выписал европейский опцион колл на 1000 акций с ценой исполнения 40 долл. Премия составляет 2 долл. за акцию. Цена енот в момент заключения контракта равна 40 долл. Чтобы хеджировать свою позицию, продавец опциона покупает 1000 акций по 40 долл. Если курс акций к моменту окончания контракта превысит 40 долл., инвестор поставит покупателю данные 1000 акций. Если курс будет ниже цены исполнения, к примеру составит 35 долл., то инвестор понесет потери, поскольку совокупная цена 1000 акций, которые были приобретены для хеджирования, упала с 40000 долл. до 35000 долл. [c.206]
Кроме вышеперечисленных параметров, в теории хеджирования рассматриваются производные цены опциона по процентной ставке — ро (rho). Для европейского опциона кол на акцию без дивидендов ее значение вычисляется по следующей формуле [c.384]
В связи с последним вопросом целесообразно напомнить, что мы уже имели дело с разными способами построения мартингальных мер, основанными, например, на преобразованиях Гирсанова и Эшера. Напомним также, что понятие минимальной мартингальной меры, о котором шла речь в 3d, гл. V, возникло (в работах Г. Фёльмера и М. Швайдера см., например, [167] и [429]) именно в связи с вопросами о том, какие мартингальные меры из SP(Pn) следует рассматривать в качестве наиболее "естественных" кандидатов при образовании цепей мер (P")n i, используемых для финансовых расчетов. (В этой связи не будет лишним подчеркнуть, что, скажем, расчеты цен хеджирования, рациональных стоимостей опционных контрактов осуществляются с привлечением именно мартингальных мер Р" и Р, а не исходных (также говорят - физических) мер Р" и Р см., например, "основную формулу для цены хеджирования Европейского типа на неполных рынках" (8) в 1с или формулу (20) в 4Ь.) [c.231]
Выше было показано, что опцион колл на акции компании Widget имеет коэффициент хеджирования 0,5556. Обратите внимание на то, что коэффициент хеджирования для опциона пут равен 0,5556 — 1 = —0,4444. Это не совпадение. Коэффициенты хеджирования европейских опционов пут с одинаковой ценой исполнения и датой истечения связаны следующим образом [c.657]
Согласно изложению в 1Ь, гл. V, на полных беэарбитражных рынках, к числу которых относится рассматриваемый биномиальный (В, 5)-ры-нок, справедливой (рациональной) ценой естественно считать величину (совершенного хеджирования Европейского типа) [c.249]
Когда трейдеры владеют опционами "в деньгах" европейского стиля, которые они хотят продать ранее срока истечения, маркет-меикеры, как правило, единственные готовы купить такие опционы. Однако в данном случае характер арбитража несколько иной, потому что маркет-мейкер не может исполнить данный опцион для закрытия позиции, как в шаге 3 предыдущего примера. Скорее, после (1) покупки у трейдера опциона "в деньгах" и (2) хеджирования своего риска с помощью базовой акции, маркет-мейкер должен держать данную позицию до истечения. Это связывает его деньги на значительный срок. Поэтому он должен принимать в расчет данный факт, корректируя цену, которую он готов заплатить трейдеру за этот опцион "в деньгах". Снова пример прояснит данную ситуацию. [c.243]