Рассмотрим вектор остатков е, равный в соответствии с (4.2 ) е= Y-Xb. [c.95]
Найдем транспонированный вектор остатков е . Так как при транспонировании матрица (Х Х) не меняется, т. е. [c.95]
Вычисляем исходящий вектор остатков на основе векторного уравнения [c.403]
Замечание. Вектор остатков регрессии ортогонален константе, т. е. г е = Z et = 0, вообще говоря, только в том случае, когда константа включена в число объясняющих параметров регрессии. Поэтому (2.26) справедливо, вообще говоря, только в случае, когда константа включена в число объясняющих параметров регрессии. [c.51]
Как и в случае регрессионного уравнения с одной переменной (см. п. 2.2), целью метода является выбор вектора оценок ft, минимизирующего сумму квадратов остатков et (т. е. квадрат длины вектора остатков е) [c.69]
Покажем, что, как и в случае одного регрессора, (3.3) означает, что вектор остатков е ортогонален всем независимым переменным жь..., х (столбцам матрицы X). Условие х(е = — x ke = О эквивалентно равенству Х е = 0. Действительно, [c.69]
Вектор остатков е = у — у ортогонален подпространству тт. [c.70]
N = X(X X)-1X. (3.10) Вектор остатков регрессии [c.72]
Вычислим математическое ожидание и матрицу ковариаций вектора остатков е [c.72]
Для использования доступного обобщенного метода наименьших квадратов нужно оценить матрицу . Это можно сделать, применяя к каждому уравнению системы (9.3) обычный метод наименьших квадратов, получая векторы остатков Si, i = 1,. . . , М, и беря в качестве оценок ковариаций ст - величины Sij = (е е /п. Можно проверить, что эти оценки являются состоятельными. [c.223]
Вектор остатков равен и — у — J /3, а соответствующее максимальное значение логарифмической функции правдоподобия равно [c.253]
Обозначим через и = у — Х 3 вектор остатков в регрессии с ограничением. Тогда максимальное значение логарифмической функции правдоподобия lnL(/3) равно [c.254]
Вектор остатков, 51, 69, 70, 72 Вектор-столбец, 488 Вектор-строка, 488 Векторное пространство, 484 Внешне не связанные [c.570]
Пусть е =у -Х1 вг - вектор остатков, получаемый при OLS-оценивании уравнения для i -го субъекта. Тогда естественной оценкой для ст.. является [c.229]
Вектор e = Y -Y = (у1 -у1, у2 -у2,..., у" -у" называется вектором остатков регрессии. [c.76]
Вектор остатков регрессии будет равен [c.77]
Блок производства включает получение карбамида из свежего аммиака, получение карбамида из остатка аммиака и получение меламина. Эти способы производства описываются вектор-столбцами Р1 — Р3 соответственно. Нагрузка па каждый способ производства обозначена искомыми величинами х — х3. [c.417]
Р = (Ро Pi. .. Рр) — матрица-столбец, или вектор, параметров размера (р+1) е = (EI EI— л) — матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размера п. [c.83]
Учитывая (7.37), (7.38), ковариационную матрицу вектора возмущений е для модели с автокорреляционными остатками можно представить в виде [c.183]
В экономико-математическом моделировании (в вероятностных моделях, экономико-статистических моделях) В. отражается стохастическим членом модели, который называется "ошибкой", "вектором помех", а также "остатком". Этот член, во-первых, улавливает неучтенные моделью факторы, поскольку в модель можно включать лишь ограниченное число существенных переменных (хотя эффект каждого из неучтенных факторов — иначе он был бы признан существенным — невелик, в сумме они оказывают определенное воздействие на выходы модели) во-вторых, он включает непредсказуемый элемент случайности человеческих поступков и реакций и в-третьих, ошибки измерения или наблюдения, следствия неточности информации, имеющейся при разработке модели. [c.52]
Эта форма выделяет остатки uh так что можно проверить, являются ли они стационарными. Если мы сложим Х<> и щ, чтобы получить Zt, то получим Y, — AJf, = Zt и нужно будет проверить стационарность z- Если z в самом деле стационарна, то К будет вектором коинтеграции, что уже обсуждалось ранее. [c.341]
Но на практике входящие остатки — это итоговые остатки, представляемые не в виде сальдовой матрицы - шахматной таблицы, а в виде ее итогового столбца или, как говорят математики, в виде вектора-столбца. Но перейти от матричного уравнения к векторному несложно - для этого необходимо только [c.120]
Вектор исходящих остатков As(tk) вычислить в соответствии с векторным уравнением [c.120]
Процедура Кохрейна— Оркатта. Указанная процедура заключается в том, что, получив методом наименьших квадратов оценочное значение р параметра р, от наблюдений yt и t переходят к наблюдениям w,, zt по формулам (7.41) и, получив оценку параметра Р,, образуют новый вектор остатков [c.185]
Третье слагаемое в (2.25) равно нулю, так как у — у = е, — вектор остатков регрессии, ортогонален константе г и вектору х (см. J2J)) B самом деле, ег(У4 - F) = е (о + lxt - F) -(а + ЪХ — Y) 5H et + b S etxt = 0- Поэтому верно равенство [c.51]
Пусть Зоьз = Р = (Х Х -1Х у — МНК-оценка вектора J3 (которая существует при любой реализации X в силу условия 3)), е = My — вектор остатков, <т2 = е е/(п — k) — оценка дисперсии, V(/3) = Э (Х Х) 1 — оценка ковариационной матрицы (3. Тогда (ср. (3.7), (3.8)) [c.150]
Обычный метод наименьших квадратов. К системе (5.3) можно применить обычный метод наименьших квадратов. Пусть ftoLS = ft = (Х Х Х у — МНК-оценка вектора ft, е = My = (I — Х(Х Х) 1Х )у — вектор остатков. Тогда нетрудно проверить, что [c.155]
Согласно результатам п. 3.2 для классической регрессионной модели av(yt, et) = 0, t = l,...,n, где у = (j/i,..., / ) = XpOLS — прогнозное значение у, е = (ei,..., е ) = у — у — вектор остатков. Сохраняется ли это свойство для обобщенной регрессионной модели (5.3), т. е. верно ли, что ov (у, е) = 0, где у = X oliS и е = у - у" [c.163]
Тейл предложил вместо продолжения поисков различных тестов цля остатков наименьших квадратов воспользоваться другим представлением вектора возмущений. Это представление обладает более простыми свойствами по сравнению с вектором остатков наименьших [c.252]
Обозначим остатки, оцененные с помощью процедуры BLUS, через е, сохраняя символе, как и прежде, для вектора остатков, найденных обыкновенным методом наименьших квадратов. Пусть [c.253]
В своей статье 1968 г. Тейл развил альтернативный метод расчета ег, предполагающий отыскание только k собственных векторов вместе прежних n — k. Если мы разобьем вектор остатков, найденных обыкновенным методом наименьших квадратов, на k первых ил — k оставшихся строк, [c.255]
Записать входящие остатки в виде вектора-столбца Asfy) в алгебраическом вид , т. е. дебетовые остатки со знаком + , кредитовые - со знаком - . [c.120]