В точке "В" цена акции составляет 99,00 и опцион почти около денег. Цена опциона увеличилась до 5,46, поэтому один контракт будет стоить 546. Также мы видим, что наклон кривой и экспозиция по акции увеличились до 50 акций. В точке "В" опцион ведет себя так, будто владелец имеет 50 акций. Здесь дельта составляет 50/100=0,50. В точке "А" опцион имел экспозицию в 30 акций, а в точке "В" это значение увеличилось до 50 акций, причем владелец опциона ничего для этого не делал. Это и есть привлекательная сторона опционов колл. Действительная экспозиция по акции, которая лежит в основе, увеличивается по мере роста цены акции. [c.55]
Легко увидеть, что по мере продолжения роста цены акции стоимость опциона тоже продолжала расти. Как только цена акции поднялась выше точки "С", экспозиция, или наклон, тоже поднялась, но, в конце концов, приблизилась к постоянному максимальному значению 100. При очень высоких ценах акции дельта сближается с константой, которая равна 1,0. После определенной точки (в данном случае выше 140) изменение в стоимости опциона в точности повторяет изменение в стоимости 100 акций. [c.56]
Ранее дельта была определена как соотношение между экспозицией (выявленного значения эквивалентности) по акции опциона и количеством акций, которое могло бы быть исполнено по опциону. В точке "А" дельта составляла 0,30, в точке "В" дельта была 0,50 и так далее. Однако можно подумать, что дельта это и есть наклон. Еще раз обратитесь к Таблице 3.11 и посмотрите не на изменение стоимости контракта, а на изменения в ценах с точки зрения цены за одну акцию. Вокруг точки "А1, если цена акции двигается по 10 центов, цена опциона сдвигается на 3 цента. Коэффициент этих ценовых движений составляет 3/10 = 0,30, которая есть дельта. В точке "В" коэффициент ценовых движений составляет 5/10=0,50, то есть дельта. Таким образом, мы можем сделать заключение, что дельта опциона также является измерением чувствительности цены. Дельта есть скорость изменения цены опциона по отношению к изменению цены акции, потому и должна быть наклоном цены опциона в срав- [c.56]
Для человеческого глаза профиль цены на Рисунке 3.7 кажется очень ровным. Переход от низко оцениваемых опционов к высоко оцениваемым опционам постепенный. Мы знаем, почему линия является кривой — из-за изгиба, или асимметрии, которая возникает при наступлении срока истечения. Но как насчет наклона (т.е. дельты) кривой Таким ли однородным является переход от нуля к единице Дельту опциона возможно рассчитать при каждом ценовом уровне акции. Дельта опциона также является инструментом модели Блэка-Шоулза и наряду с ценами опционов, большинство информационных служб свободно предоставляют расчеты значений дельты. На Рисунке 3.8 изображена кривая дельты рассматриваемого опциона, построенная по точкам различных уровней цены акции. [c.57]
В этом разделе мы доказали, что цена опциона колл до наступления срока представляет собой кривую. Изгиб возникает из-за неопределенности стоимости акции при наступлении срока. Мы достоверно знаем, сколько будет стоить опцион при наступлении срока, но мы не знаем, какова будет цена акции. С помощью простых доказательств, построенных на вероятностных предположениях и несложной арифметике, можно добиться частично искривленной линии. Сам факт того, что цена искривлена, свидетельствует об изменении экспозиции по акции вместе с ценовыми колебаниями акции. Покупка и владение опционом колл — это почти то же самое, что покупка инвестиции, включающей в себя определенную часть (долю) акций. Доля рассматривается как дельта и как наклон кривой линии цены. Опционы колл без денег имеют низкие значения дельты и, соответственно, не слишком реагируют на цену базовой акции. Опционы колл в деньгах имеют более высокие величины дельты, и они намного чувствительней к изменениям цены акции. [c.58]
В верхнем графике на Рисунке 4.3 проведены три разные касательные к кривой в точках "У, "В" и "Z". Наклоны трех касательных представляют собой три разные дельты, а именно 0,34, 0,50 и 0,66 соответственно. По [c.70]
Графическое представление гаммы одногодичного опциона колл дано на Рисунке 4.9. Первый рисунок показывает цену опциона. Второй показывает дельту, или наклон первой кривой. Третий рисунок показывает гамму, или наклон второй кривой. Можно рассматривать гамму на основе поведения ценовой кривой или кривой дельты. В привязке к ценовой кривой мы можем видеть, что глубоко в деньгах и глубоко без денег профиль цены почти прямой или изогнут совсем немного. Максимальный изгиб можно наблюдать при ситуации около денег. С точки зрения линии дельты мы можем видеть, что максимальный наклон бывает в состоянии около денег, а при очень высоких и низких ценах наклон кривой дельты небольшой. Заметьте также, что гамма длинного опциона колл является положительным числом, и это потому, что по мере увеличения цены базовой акции то же самое делает и наклон кривой линии цены. Кривые цен с наклоном вверх всегда имеют положительные гаммы. [c.86]
Все опционы до истечения срока имеют кривой профиль цены. В любой момент времени наклон дельта кривой дает возможность оценить эквивалентность акции через экспозицию. В любой момент времени изгиб [c.88]
Для упрощения предположим, что с течением времени опцион остается в состоянии без денег. Мы видим, что наклон кривой и степень изгиба постепенно приближаются к нулю. Течение времени приводит к уменьшению экспозиции по акции (дельты) и скорости изменения экспозиции по акции (гаммы). Поэтому опцион в состоянии без денег, подходя к своему сроку истечения, приводит к постепенному сокращению степени хеджирования акции. Достигая срока истечения, наклон рехеджирования, или переустанавливающее воздействие дельты будет уменьшаться. [c.90]
Течение времени приводит к постепенному увеличению наклона кривой. К моменту истечения срока опциона кривая совпадает с линией паритетности. В пределе дельта достигает 1,0 и опцион становится неотличимым от акции. Изгиб также постепенно уменьшается. Поэтому длинная волатильная позиция, находясь в деньгах и приближаясь к своему сроку истечения, приводит к постепенному увеличению степени хеджа акции до тех пор, пока при наступлении срока длинная и короткая позиции не совпадут друг с другом один к одному. Как и в случае с опционами без денег, при подходе срока истечения гамма уменьшается, поэтому и наклон рехеджирования тоже уменьшается. [c.90]
Самый интересный аспект опционов около денег при истечении срока заключается в том, что изгиб увеличивается по мере приближения все ближе и ближе к последнему изгибу, в результате чего наклон рехеджирования увеличивается. Таблица 4.6 перечисляет максимальные точки изгиба для различных опционов, представленных на Рисунке 4.10. При сроке в один год до истечения опциона максимальная гамма составляет 27 и соответствует цене 97. Когда остается одна неделя до срока истечения, она увеличивается до 192 и соотносится уже с ценой 99,8. При годовом сроке до истечения ценовое изменение на 0,10 потребует рехеджирования 27 акциями, но при одной неделе до срока истечения то же самое ценовое движение потребует 192 акции. Оканчивающие свой срок жизни опционы в состоянии около денег имеют большие гаммы, и это потому, что дельта может колебаться от 0,0, когда опцион совсем немного без денег, до 1,0, когда опцион немного в деньгах. В качестве экстремального случая рассмотрим опцион, заканчивающийся через минуту. Почти при любой цене, ниже 100, скажем 99,5, опцион должен быть абсолютно нечувствительным к ценовым изменениям акции, его дельта будет 0,0. Поч- [c.90]
То, как увеличивается (уменьшается) наклон кривой опционов без денег (в деньгах), демонстрирует изменение чувствительности цены опциона (дельты) во времени. [c.91]
Когда цена базовой акции равна 99, наклон кривой (дельта) равен -0,5, поэтому наличие короткой позиции на один опцион колл эквивалентно экспозиции по 50 коротким акциям. Заметьте, что по мере подъема цены базовой акции наклон линии цены становится все более и более отрицательным. При очень высоких ценах акции наклон приближается к предельной величине в —1,0, поэтому нахождение в короткой позиции на опцион колл глубоко в деньгах похоже на короткую позицию в 100 акций. [c.107]
Рассмотрим опцион колл с ценой страйк 95. При цене акции 95 введенное значение волатильности составляет 15%. При движении цены акции вверх до 105, опцион с ценой страйк 95 становится без денег и имеет уже новую волатильность, равную 19%. При ценах акции между 95 и 105 волатильность будет изменяться в соответствии с плавающим уклоном между значениями 15% и 19%. Рисунок 8.5 показывает ценовые кривые опциона при использовании двух предельных значений волатильности. Если используется уклон плавающей улыбки, то волатильность будет изменяться между двумя экстремальными значениями, показывая в результате цену опциона. Ясно, что наклон линии плавающего уклона опциона не будет определен при 15%, 19% или любом другом значении между ними. Расчет дельты такого опциона довольно сложен. [c.203]
Построим к линии ZZ в точке 5000 касательную. Касательная в некоторой окрестности 5000 достаточно точно описывает изменение стоимости позиции и, следовательно, стоимости портфеля, вызванное смещением фьючерсной котировки. Представим себе второй портфель, состоящий только из фьючерсных позиций в таком количестве, что график прибылей/убытков по этому портфелю имеет тот же наклон, что и касательная. Количество фьючерсных позиций во втором портфеле является важной характеристикой первого портфеля и носит название коэффициента дельта А или коэффициента хеджа. Если А > 0, то позиция называется длинной рыночной позицией, если А < 0, то короткой рыночной позицией, и при А — 0 - дельта-нейтральной или безрисковой позицией. [c.51]
Для устранения возникшего наклона позиции (ненулевого коэффициента дельта) короткая фьючерсная позиция наращивается до 54+7=61, после чего общая позиция становится горизонтальной в окрестности новой фьючерсной цены 5172. Если этого не делать, то сохраняется вероятность возврата котировки в исходную точку с потерей приращения стоимости позиции, вызванного движением фьючерсной цены. [c.55]
Дельта показывает скорость изменения цены опциона относительно изменения цены актива, лежащего в основе контракта. Графически дельта — это угол наклона касательной к кривой зависимости цены опциона от цены актива (см. рис. 74). На рис. 74 при цене актива S-дельта равна тангенсу утла а [c.207]
Любая из двух следующих стратегий дельта-нейтральная, использующая преимущество прямого наклона. Следующий пропорциональный спрэд из опционов колл был бы привлекательной стратегией для торговли этим наклоном волатильности. [c.344]
К концу марта ОЕХ сдвинулся вверх почти до 475, и позиция стала очень дельта-длинной. Подразумеваемая волатильность практически не выросла, и наклон волатильности не исчез. В самом деле, ситуация выглядела следующим образом. [c.350]
Наклон позиции характеризуется коэффициентом дельта, который для европейских опционов на фьючерс рассчитывается по формулам [c.428]
На следующий день фьючерсная котировка падает до 4765, цена опциона колл уменьшается до 150, а опциона пут возрастает до 370. Опционная волатильность комбинации равна 35.4%. График позиции показан на рис. 20. Сечение кривой стоимости на текущей фьючерсной цене равно 8175 и показывает прибыль которая образуется при закрытии фьючерсных и опционных позиций (без учета спрэдов и комиссионных). Если трейдер намерен удерживать позицию, то необходимо учесть, что дельта позиции равна —30.45. В случае ожидания дальнейшего падения фьючерсной цены можно оставить позицию с имеющимся наклоном, однако если такой уверенности нет, то лучше ликвидировать образовавшийся наклон покупкой 30 фьючерсов по цене 4765. Результат коррекции изображен на рис. 21. Позиция с нулевой дельтой называется дельта-нейтральной, а ее поддержание обеспечивается регулярными фьючерсными коррекциями — динамическим хеджем. [c.429]
Если изобразить зависимость стоимости инструмента от базового ценовс го фактора линией, то дельта характеризует угол наклона, при этом ее вел чина равна тангенсу этого угла. Как и цена базисного пункта, и дюрация, дел та отражает тот же самый риск — чувствительность стоимости шструме та V к изменению процентной ставки п [c.236]
Дельта-нейтральной версией данного пуг-спрэда является, конечно, пропорциональный спрэд из опционов пут — возможно, покупка одного пута "около денег" и продажа двух опционов пут "вне денег". Иногда, когда наклон волатильности достаточно крут, такие пропорциональные спрэды из опционов пут могут быть созданы даже с кредитом. Это означает ваша позиция будет прибыльной, если только рынок до истечения не упадет ниже нижней точки безубыточности данного пропорционального спрэда. В самом деле, скромное снижение рынка до цены исполнения выписанных опционов пут могло бы принести очень хорошие прибыли. [c.360]