Оптимизация портфеля обычно состоит из двух этапов (1) выбора оптимальной комбинации рискованных активов и (2) объединения полученного оптимального набора рискованных активов с безрисковыми активами. В целях упрощения процесса мы начнем со второго этапа — объединения портфеля, содержащего рискованные активы, с безрисковыми активами. (Какие именно активы следует считать безрисковыми, мы уточним в следующем разделе.) Этот единственный рискованный портфель составлен из множества рискованных активов, скомбинированных оптимальным образом. В разделе 12.3.4 будет показано, как определяется оптимальный состав портфеля с рискованными активами. [c.215]
Рисунок 9.4 показывает, как должен вести себя инвестор при выборе эффективного портфеля, когда кроме рискованных активов имеется безрисковый актив. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично показанным на рис. 9.4(а), то оптимальный портфель (О ) будет состоять из вложений части начального капитала в безрисковый актив и остальной части - в портфель Т, так как кривые безразличия касаются эффективного множества между безрисковым активом и портфелем Т Аналогично, если инвестор менее склонен избегать риска и его портфель характеризуется кривыми безразличия, сходными с изображенными на рис. 9.4(6), то оптимальный портфель (О ) вообще не будет включать безрисковых активов, не будет содержать безрискового предоставления займа, так как кривые безразличия касаются искривленной части эффективного множества в точках, лежащих выше и правее точки Т. [c.238]
Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов. Всегда существует оптимальный портфель рискованных активов, который все инвесторы, избегающие риска и имеющие одинаковые представления о характеристиках доходности, будут объединять с безрисковым активом с целью получения наиболее предпочтительного портфеля. [c.388]
Это множество состоит из трех различных, но соединенных между собой частей. Первой частью является прямой отрезок, соединяющий / и TL, который представляет собой комбинации различных объемов безрискового кредитования в сочетании с инвестированием в портфель рискованных активов TL. Второй частью является участок кривой из эффективного множества Марковица, соединяющий точки TL и Тй. Третьей частью является прямой луч, выходящий из точки Тв, который представляет различные комбинации заимствования в сочетании с инвестированием в рискованный портфель Tf [c.252]
На рис. 6.10 показаны исходные данные и результат их обработки в программе электронных таблиц, используемой для оптимизации портфеля [15]. Индивидуальные базовые активы — это рискованный актив 1, рискованный актив 2 и т.д. Они представлены затененными точками на диаграмме слева. Кривая, лежащая выше и правее этих точек, называется границей эффективного множества портфелей рискованных активов. Она определяется как множество портфелей с рискованными активами, каждый из которых предлагает инвесторам максимально возможные ставки доходности при любом заданном стандартном отклонении. [c.389]
Комбинируя рискованные портфели с безрисковым активом получим множество всех возможных портфелей, которое на диаграмме будет выглядеть как конус с вершиной в точке (0,г0) (см. Рис. 68). Этот конус состоит из всех таких лучей, что они выходят из точки (0, г0) и проходят через одну из точек (ам, гм) е 72. [c.279]
С появлением на рынке безрискового актива инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в этот актив, а остаток — в любой из рискованных портфелей, содержащихся во множестве достижимости Марковица. Появление новых возможностей существенно расширяет множество достижимости и, что важнее, изменяет расположение значительной части эффективного множества Марковица. Суть этих изменений должна быть проанализирована, так как инвесторы заинтересованы в выборе порт- [c.232]
Это важно потому, что часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией. В частности, портфели, которые принадлежали эффективному множеству в модели Марковица и располагались между минимально рискованным портфелем, обозначенным через V, и портфелем Т, с введением возможности инвестирования в безрисковые активы не являются эффективными. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка. Прямой отрезок идет от безрискового актива в точку Т и поэтому представляет портфели, составленные из различных комбинаций безрискового актива и портфеля Т. Искривленный отрезок расположен [c.237]
Другими словами, на диаграмме риск-доходность множество возможных рискованных портфелей представляет собой выпуклый многоугольник с вершинами в точках (af , rf ), соответствующих отдельным активам. [c.274]
Как уже говорилось, множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. На рис. 9.3 показано, как меняется множество достижимости для рассматриваемого примера. Теперь в сочетании с безрисковым активом рассматриваются всевозможные комбинации не только акций Able и РАС, но и всех остальных рискованных активов и портфелей. В частности, обратите внимание на то, что две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу. Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и акциям Baker. Поэтому она представляет портфели, являющиеся комбинациями акций компании Baker и безрискового актива. [c.236]
Для оценки финансовых активов существует множество моделей. Как правило, их целью является определение реальной цены котируемых финансовых инструментов, например облигаций, либо оценка рискованности портфеля активов с помощью прогнозирования. Эти модели позволяют выработать политику управления рисками и определить коэффициенты хеджирования. Зачастую определение коэффициентов хеджирования является их основной целью, еще более важной, чем теоретическая оценка самих активов. Существует два основных подхода к моделированию структуры процентных ставок и ее динамики параметрический и непараметрический. В данной главе нами будет рассмотрен непараметрический подход, не требующий принятия никакой априорной гипотезы относительно вида функционала процесса, формирующего структуру процентных ставок, а также вида распределения, характеризующего динамику наблюдаемых случайных величин. На примере исторического набора данных Эрик де Бодт, Филипп Грегори и Мари Коттрелл используют алгоритм СОК для аппроксимации распределения структуры процентных ставок и ее изменения с течением времени (структурных потрясений). Производимое на этой основе численное моделирование методом Монте-Карло позволяет получить картину долгосрочного развития структуры процентных ставок в течение пяти лет. [c.63]