В этой главе мы рассмотрим соотношения между объемом выборки и надежностью. Объем выборки — это число наблюдений из одной данной совокупности (или варианта системы). Надежность есть статистическая точность выборочной оценки. Эта точность выражается, например, длиной доверительного интервала и доверительной вероятностью (1 —а). Сначала рассмотрим ситуацию с одной совокупностью, а затем перейдем к общему случаю — k (>2) совокупностей. Далее мы всегда будем различать выборки фиксированного и случайно меняющегося объема. Для заранее установленных объемов выборок нам надо найти надежность оценок. В обратной задаче при фиксированной желаемой надежности нужно определить требуемый объем выборки. [c.120]
Чем ближе оперативная характеристика к идеальной, тем лучше план контроля в отношении надежности 100 % разделения годных и дефектных партий. Однако при этом растет объем выборки, т.е. стоимость контроля. Поэтому приходится искать компромиссное решение. Оно должно удовлетворять L(qi, п, с) — 1- а [c.178]
Объем выборки. Количество собранной информации зависит от различных факторов, в том числе использованных методов сбора данных, имеющихся средств, конкретной исследуемой совокупности и требуемой точности результатов. В целом, при условии объективности выборки увеличение объема выборки, скорее всего, повысит надежность полученных результатов. [c.12]
Это еще один важный фактор получения надежной информации. Ясно, что чем больше объем выборки, тем выше вероятность ее представительности. Статистические методы позволяют рассчитать ошибку выборочного исследования (ошибку заданной выборки) для различных объемов. На практике установление числа опрашиваемых людей в совокупности основано на балансе между допустимой ошибкой выборки и стоимостью обследования. Важно, что выборка объемом около 1000 может обеспечить измерения с допустимой ошибкой даже в тех случаях, когда представительная совокупность насчитывает миллионы респондентов. [c.57]
Объем выборки может определяться на основе статистического анализа. Этот подход основан на определении минимального объема выборки исходя из определенных требований к надежности и достоверности получаемых результатов. Он также используется при анализе полученных результатов для отдельных подгрупп, формируемых в составе выборки по полу, возрасту, уровню образования и т.п. Требования к надежности и точности результатов для отдельных подгрупп диктуют определенные требования к объему выборки в целом. [c.169]
Второй подход нацелен на минимизацию больших потерь, защиту от разорения. Другое его известное применение — исключение катастрофических аварий на атомных электростанциях (типа Чернобыльской). При этом подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться. По статистическим данным крайне трудно делать обоснованные выводы о больших значениях аргумента и соответствующих малых вероятностях. Специалисты по математической статистике и теории надежности говорят, что трудно работать на хвостах , где под хвостами понимают.вероятность большого нежелательного исхода. Например, утверждение, что надежность равна шести девяткам , т.е. 0,999-999, предполагает вероятность нежелательного исхода,.равную 0,000 001. Такую малую вероятность непосредственно по статистическим данным оценить невозможно (для этого объем выборки Должен быть не менее [c.278]
Существуют статистические методы расчета объема выборки при заданной надежности и достоверности получаемых результатов. Однако в практических исследованиях часто ориентируются на то, что достаточно исследовать не более 1% целевой аудитории. Объем выборки определяет точность полученных результатов, но не их представительность. На репрезентативность выборки влияет метод, с помощью которого отбирают респондентов из общей совокупно- [c.104]
По алгоритму атрибутивного выборочного наблюдения объем выборки определяется с учетом коэффициента надежности (К), который аудитор задает еще до начала отбора элементов. Взаимозависимость между объемом выборки, коэффициентом надежности (К) и точностью, к которой стремится аудитор, определяется по формуле [c.16]
В результате проведенных независимых аудиторских процедур оценка ошибок может привести аудитора к заключению о том, что результаты выборки не подтверждают планируемый им уровень надежности внутренней системы контроля. В этом случае он может подтвердить, что имеется другой вид контроля, на который он может полагаться после применения соответствующих аудиторских процедур, или изменить сущность, время проведения и объем своих независимых процедур. [c.152]
Аудиторы не должны относиться к оценке СВК формально. Результаты этой процедуры имеют дальнейшие выходы на оптимизацию процесса аудиторской проверки. Так, число элементов аудиторской выборки зависит от риска средств контроля и соответственно от степени надежности СВК. Если риск средств контроля высок, то их надежность может быть оценена как низкая если риск оценивается как средний — надежность средняя если риск низкий, то надежность высокая. Чем выше надежность средств контроля, тем ниже вероятность присутствия ошибок. и искажений в проверяемой отчетности, и наоборот. Поэтому, планируя объем необходимых аудиторских процедур, аудитор может либо сократить их число, полагаясь на средства контроля экономического субъекта, либо, если СВК не вызывает доверия, аудитор вынужден собрать более весомые аудиторские доказательства, провести исследования в отношении большего числа элементов проверяемой совокупности. Однако для получения достоверных выводов недостаточно разовой умозрительной оценки надежности средств контроля. Если при планировании проверки аудитор полагается на эффективность средств контроля экономического субъекта, то при непосредственном проведении аудиторских процедур он должен постоянно подтверждать правильность первоначальной оценки. Когда первоначально надежность средств контроля была оценена как средняя, а впоследствии оказалось, что ее следует оценить как низкую, то, признав ошибочность первоначальной гипотезы, аудитору придется скорректировать аудиторские процедуры в целях получения большего объема доказательств. [c.296]
Для этого необходимо вспомнить, что вероятность Р характеризует надежность утверждения о том, что ожидаемая ошибка р (а значит, и М = р х N) не превысит своего предельного значения. Чем больше Р, тем выше надежность. Но из табл. 3.8,3.9 или 3.10,3.11 видно, что при одних и тех же р и т для достижения большего Р (большей надежности) следует увеличивать объем выборки п, а значит, увеличивать продолжительность (и стоимость) проверки. Оптимальные значения Рсло-жились в результате опыта аудиторских фирм (фирмы, которые для увеличения надежности чрезмерно увеличивали объемы выборки, проигрывали в стоимости своих услуг фирмы, которые для снижения стоимости чрезмерно уменьшали объемы выборок, а следовательно, и надежность, совершали больше ошибок и жертвовали своей репутацией). Накопленный таким образом опыт [4,20] позволяет утверждать, что на практике достаточными являются значения Р = 90-95%. [c.90]
В V.A.3 мы приведем ряд хорошо известных результатов для доверительных интервалов и критериев для среднего одной нормальной совокупности или разности между средними двух нормальных совокупностей. Мы обсудим, например, /-критерий для одной либо двух совокупностей с неизвестными и возможно различными дисперсиями. Рассматриваются предположения -критерия и имитационное моделирование, а также биномиальное распределение и оценивание квантилей. В V.A.4 изучается определение объема выборки. Для доверительного интервала заданной длины обсуждается двойная выборка и (асимптотически состоятельная и эффективная) последовательная выборка. Многочисленные применения в моделировании и экспериментах Монте-Карло показывают, что правила останова срабатывают. Мы также определим объем выборки для проверки гипотез с заданными ошибками аир при применении двойной выборочной процедуры. В качестве альтернативы можно взять подход, основанный на селекции ( зона безразличия ), который отбирает с заданной надежностью уточненную совокупность. Эвристический последовательный метод применен в имитационном эксперименте. Проверку гипотез с заданными ошибками а и р и строго последовательной выборкой можно осуществить по критерию последовательного отношения вероятностей Вальда (Wald) (КПОВ) (при условии, что нет мешающих параметров следовательно, для биномиальной совокупности существует точный КПОВ). Часть А заканчивается приложениями, упражнениями и библиографией. [c.121]
В V А мы обсуждали проблему Надежности суждений о среднем одной совокупности или о разности средних двух совокупностей при фиксированном объеме выборки. Теперь перейдем к рассмотрению общего случая k (> 2) совокупностей В отличие от V А 4 (и далее V В), где число наблюдений выбирается с целью получить наиболее Iочное значение среднего с определенной, заранее заданной надежностью, здесь мы будем рассматривать фиксированный объем выборки, состоящей из tit наблюдений совокупности я, (i = 1, 2,, k) Такие ( итуации встречаются в моделировании и исследованиях по методу Монте-Карло, они мало изучены Кроме того, мы не будем стремиться к тому, чтобы получить наилучшую систему, а попытаемся определить, пнияют ли факторы на систему, а если влияют, то как Попытаемся Юм самым получить более глубокое представление о проблеме Заме i им, что фактор или факторы предполагаются качественными, для количественных факторов более адекватны методы регрессионного ипализа1 [c.169]
Панель известной маркетинговой фирмы Нильсен - это регулярная выборка, которая дает надежное представление о всех розничных продавцах определенной продукции (продовольственные товары, парфюмерия, фармацевтика, табачные изделия, спиртные напитки, электротовары и др.). Нильсен оценивает состояние продаж различных розничных магазинов с интервалом в два месяца. На основе усредненных данных об объеме продаж, приходящемся на один розничный магазин, и об общем числе магазинов, торгующих данной продукцией, рассчитывается общий объем спроса на анализируемые товары, определяются диапазоны цен, степень лояльности потребителей к марке и другие параметры рынка. [c.186]
Смотреть страницы где упоминается термин Объем выборки и надежность
: [c.139] [c.149] [c.93] [c.48]Смотреть главы в:
Статические методы в имитационном моделировании Выпуск 2 -> Объем выборки и надежность