См. Опорная гиперплоскость, Разделяющая гиперплоскость. [c.61]
На рис. 0.5 линия АВ — опорная гиперплоскость (опорная прямая) множества X в точке х . [c.241]
В заключение отметим, что опорная гиперплоскость может пройти не через m + 1, а через меньшее число точек выпуклой оболочки. В этом случае некоторые из jv в (9.102) обращаются в нуль. Число одинаковых максимумов функции R ( ) меньше m + 1, однако для этих максимумов условия (9.103) выполнены и все проведенные выше рассуждения остаются в силе. [c.347]
Метод поворота опорной гиперплоскости [c.188]
МЕТОД ПОВОРОТА ОПОРНОЙ ГИПЕРПЛОСКОСТИ 189 [c.189]
Автору неизвестны работы, в которых сообщалось бы о фактическом использовании метода поворота опорной гиперплоскости [c.191]
Это значит, что на у достигается наименьшее значение функции Н(Х, ). Как было отмечено в пп. 12.9, 21.2, функция Н(Х, ) является выпуклой. Следовательно, если эта функция дифференцируема (в том смысле, что она имеет первые частные производные по всем компонентам стратегии у игрока 2), то, согласно сказанному в п. 21.2, наименьшее ее значение должно быть аналитическим минимумом в той опорной гиперплоскости, в которой лежит стратегия >> (см. п. 22,4). [c.139]
Преимущество аппроксимации производственных возможностей с помощью одной гиперплоскости заключается в наглядности и простоте недостатки связаны с увеличением погрешности аппроксимации по мере отклонения плана от опорного его значения. [c.19]
Имеется т+1 уравнений с т+1 неизвестными (А, А ,. . . , А и При найденных значениях А-множителей плоскость, опорная к Соус / (С) и проходящая через точки v, оказывается горизонтальной и отстоящей от начала координат на расстояние R (Q). Изменение наклона гиперплоскости приведет к тому, что значение функции R ( ) в некоторых точках v возрастет и станет больше й (0), а в других уменьшится. Таким образом, никаким изменением А нельзя сделать значение расширенной задачи меньшим значения R (Q). Вместе с тем, R (Q) равно ординате выпуклой оболочки функции достижимости при С = 0, так как добавление слагаемого Aa- f не меняет ординаты [c.346]
Доказательство. В соответствии с теоремой 4.3, определяющей опорный функционал к Q(x), заключаем, что гиперплоскость [c.163]
Если траектория оптимальна, то существует определяемая вектором = — 1, gl,...,gm гиперплоскость, опорная к конусу Кр в его вершине, т. е. [c.63]
Целью дальнейшего является нахождение вектора g, определяющего гиперплоскость G, опорную к D в точке е. Этот искомый вектор g удовлетворяет уравнению [c.189]
Будем здесь предполагать, что D (t) — строго выпуклая область (для широкого класса линейных задач эта строгая выпуклость довольно просто доказывается см., например, [12]). Из теории линейных задач известно, что решение П-системы (х (t), ф (f) обладает следующим свойством x(t) G(t), а ф (f) определяет опорную к G (f) в точке х (t) гиперплоскость если в этой точке поверхность G (t) дифференцируема, то ф (f) есть внешняя нормаль к ней. [c.193]
Определение 3. Гиперплоскость G, проходящую через точку (ft dQ ортогонально некоторому вектору g, будем называть опорной к Q в точке дг, если [c.370]
Если тело Q замкнуто и ограничено, то каждому вектору g соответствует (быть может, не единственная) точка qlt в которой g определяет опорную к Q гиперплоскость. Эта точка qt есть решение простейшей задачи выпуклого программирования [c.370]
Теорема 1 утверждает, что каждому вектору g соответствует по крайней мере одна точка g (g) границы выпуклого множества Q, в которой g определяет опорную к Q гиперплоскость G. Наоборот, [c.371]
Лемма 2. max / (g) Л, м достигается этот максимум на векторе g, определяющем опорную к Q в точке Ле гиперплоскость. [c.374]
В самом деле, пусть g — вектор, ортогональный опорной к Q в точке Ae 8Q гиперплоскости G. Тогда [c.374]
Точка у является либо внутренней в множестве у, либо принадлежит границе у и тогда содержится в пересечении у с некоторой опорной к у гиперплоскостью. В случае, когда имеется несколько таких пересечении, будет выбирать то из них, которое имеет наименьшую размерность. Ясно, что если эта размерность равна нулю, то у9 будет крайней точкой у, а если она положительна, то у будет внутренней точкой соответствующего пересечения. Обозначим это пересечение через у, допуская при этом и крайние случаи у -у и у = у. Для наглядности заметим, что если у есть выпуклый многогранник, то у есть наименьшая по размерности (или, что то же самое, по включению) грань у, содержащая . [c.137]
ОПОРНАЯ ГИПЕРПЛОСКОСТЬ [hyperplane of support] — гиперплоскость, имеющая общую точку или ряд общих точек с границей рассматриваемого множества (области), причем такая, что вся эта область лежит по одну сторону от нее. Это в каком-то смысле перенесение геометрического понятия касательной к выпуклой фигуре на плоскости на многомерное пространство. [c.241]
Поэтому можно было бы, не разрабатывая специальных алгоритмов для (15), использовать методы решения линейных задач. По мнению автора, наиболее эффективным направлением в разработке методов решения линейных задач является их конечномерная сеточная аппроксимация, сведение к задаче линейного программирования и решение последней подходящим, учитывающим происхождение задачи алгоритмом. Например, если бы мы попытались решать задачу (16) методом поворота опорной гиперплоскости, то, по существу, это и был бы метод, описанный в 48, но без весьма существенного элемента — процедуры min x o (см. 48), роль которой в эффективности процесса, без преувеличения, — решающая. Велика роль этой процедуры и в решении строго выпуклой задачи квадратического программирования [c.171]
Применение метода опорной гиперплоскости в этих задачах облегчается тем, что решение вспомогательной задачи — вычисление функции R (g) — осуществляется точно и довольно просто. В самом деле, выражения (10) для функционалов F( легко приво- [c.191]
Сравнивая метод Нейштадта (метод поворота опорной гиперплоскости) с методом Ньютона )., можно сделать следующие выводы. [c.196]
Однако на стадии поиска, начинающейся с грубого приближения
Следует обратить внимание на то, что не всем сопряженным базисам соответствуют допустимые базисные планы прямой задачи. В частности, вектор b не может быть разложен с неотрицательными коэффициентами по базисам a1, a2 , а3, а4 или а4, а5 . В связи с этим систему коэффициентов разложения вектора b по сопряженному базису называют псевдопланом. В то же время базис а2, а3 является допустимым для прямой задачи, и, более того, из иллюстрации видно, что он, с одной стороны, определяет максимум прямой задачи (наивысшую точку пересечения прямой, проходящей через конец b, с конусом /С), а с другой — минимум двойственной (низшую точку пересечения этой прямой с лежащей над К опорной гиперплоскостью) [c.70]
По теореме о разделяющей гиперплоскости существует вектор Аг, такой что qAz < и v z , /V
Анализируя возможные способы оценки числовых характеристик аппроксимирующих гиперплоскостей, необходимо отметить, что, практически, во всех случаях должна существовать неагрегированная модель производства, на основании которой можно рассчитать максимальные выпуски продуктов maxx , оптимальные опорные решенияyk и оценки оптимальных решений pk, или же множестве различных решений Yk и Pk, усреднением которых можно вычислить Yk uPk. Без использования экономико-математической модели, эвристическим способом приближенно могут быть определены только предельные значениях . [c.23]
Как тот. так и другой набор базисных функций обеспечивают возможность аппроксимации любой непрерывной функции с произвольной точностью. Основное различие между ними в способе кодирования информации на скрытом слое. Если персепторны используют глобальные переменные (наборы бесконечных гиперплоскостей) то сети радиального базиса опираются на компактные шары, окружающие набор опорных центров (Рисунок 15). [c.86]
Гиперплоскость Н = х е EJ (с, х) = h (см. Гиперпрострапство, Гиперплоскость, а также Скалярное произведение векторов) называется опорной по отношению к множеству М в его граничной точке х ), если удовлетворяются следующие условия (с, х) < h для всех х 6 М и (с, xt) = h для указанной точки ха. [c.241]
Представим себе любую линейную оптимизационную задачу и кратко напомним основные особенности симплекс-метода. Его идея состоит в переходе от одного базисного (опорного) плана к другому таким образом, что линейная форма улучшается на каждом шаге и достигает экстремума. Переход происходит по вершинам выпуклого многогранника условий в я-мерном пространстве, причем на каждом шаге переход осуществляется в соседнюю вершину. При нахождении в такой вершине проводится проверка плана на оптимальность. Линейная форма (гиперплоскость) делит все пространство на две части. Вершинам, находящимся в верхней части, соответствуют отрицательные элементы целевой строки, а вершицам из нижней части — положительные. Переход осуществляется только в соседние вершины из верхнего полупространства до тех пор, пока в нем не останется ни одной вершины. Переход проводится в ту вершину, которой соответствует максимальный по абсолютной величине из отрицательных элементов целевой строки. Если на последнем шаге линейная форма имеет более одной общей точки с выпуклым многогранником условий, то имеется множество оптимальных пла- [c.60]
Обычно в конце процесса достигаются малые, но все же отличные от нуля величины x o, поэтому оценка Xmin сверху не является точной. Тем не менее, ее можно считать практически достоверной. Это следует из простой оценки обозначим через g вектор, определяющий гиперплоскость, опорную к Р в искомой точке Хт, е. Обычно в процессе итераций g - g. Имеем [c.442]
Смотреть страницы где упоминается термин Опорная гиперплоскость
: [c.241] [c.242] [c.298] [c.479] [c.163] [c.172] [c.189] [c.191] [c.193] [c.195] [c.485] [c.186] [c.86] [c.144] [c.189] [c.372]Приближенное решение задач оптимального управления (1978) -- [ c.189 , c.370 , c.372 ]