При перестановке любых строк матрицы меняется только знак определителя матрицы. [c.263]
Поскольку система (15 ) получается из (15) перестановкой уравнений, совокупность коэффициентов в разложении определителей их расширенных матриц может отличаться только знаком, и, следовательно, лемма 2 справедлива. [c.124]
Так как система (11 ) получается из системы (11) перестановкой уравнений, коэффициенты в разложении определителей их расширенных матриц могут различаться лишь знаком, и, следовательно, лемма 5 справедлива. [c.152]
III и последующие этапы проделываются аналогично причем всякий раз, когда выявляется часть искомой оптимальной перестановки, в соответствующей клетке матрицы пишем от. Процесс решения задачи осуществляется до тех пор, пока не выявится подмножество, содержащее в себе единственную последовательность, для которой нижняя граница затрат времени на переналадки оборудования будет наименьшей из всех других нижних границ, а первоначальная матрица переналадок сведется к матрице размером 2X2. [c.84]
После перестановки и умножения на матрицу, обратную матрице дисперсии и ковариации, оптимальный вектор портфеля описывается через [c.197]
В матрицу приоритетностей, рассчитанную автоматически, руководитель может вносить свои корректировки, он может также заполнить матрицу полностью в ручном режиме. После внесения таких изменений расчет значений Пг и индекса согласованности осуществляется уже только с помощью кнопки Рассчитать (6). Также следует отметить еще одну особенность работы с матрицей приоритетностей, заключающуюся в том, что при выборе одного из методов автоматического расчета приоритетностей (8) критерии переупорядочиваются по убыванию значения критерия (по Kj или по среднему значению), что влечет за собой перестановку столбцов таким образом, что в каждой строке над главной диагональю матрицы значения приоритетностей слева направо не убывают, т.е. Р < Ру+7, где / — номер строки, i=l...n j - номер столбца, j=l.,,n-J, n - число критериев. [c.476]
Однако известно, что алгоритмы случайного поиска описанного выше типа обладают медленной сходимостью, хотя в принципе и позволяют решать любые задачи. Для преодоления этого недостатка можно поступить следующим образом. После получения очередного случайного решения со всеми номерами (у) матрицы [ху, где записаны единицы, производятся всё их парные перестановки. Например, в последовательности индексов v/= (3,1),(4,2),(4,3), какого-то случайного решения, где /-номер итерации, эти перестановки будут следующие [c.505]
Рассмотрим, следуя [60], двухэтапную задачу, в которой случайным является только вектор ограничений, а матрица компенсации В (после соответствующей перестановки строк и столбцов) может быть представлена в виде В=(Е, — Е), где Е — единичная матрица размера тХт. Разобьем векторы у и q на две части, соответствующие подматрицам Е, — Е матрицы В. Задача (3.1) — -(3.3) гл. 6 в этом случае принимает вид [c.173]
Рассмотрим теперь задачу о нахождении при известном графе структуры зависимостей G перестановки координат а, позволяющей представить распределение X в виде (4.5). Положим а (0) = О и возьмем произвольную простую цепь, начинающуюся в 0. Будем двигаться вдоль нее от нуля, считывая номера проходимых координат и приравнивая их а (1), а (2),. .. Затем берем следующую простую цепь, начинающуюся в одной из уже пройденных вершин или в 0, и двигаемся вдоль нее, продолжая считывание, и т. д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все вершины графа и тем самым определена полностью перестановка а. Поскольку координаты, лежащие вдоль простой цепи, образуют цепь Маркова (см. п. 2, 3 схемы доказательства теоремы 4.2), из построения а сразу же следует возможность представления распределения X в виде (4.5). В отдельных случаях перед построением а может оказаться удобным в графе G изменить некоторые несущественные связи, соответствующие независимым координатам (ср. с теоремой 4.2). 4.2.3. Нормальное распределение с ДСЗ. Пусть X имеет невырожденное р-мерное распределение с вектором средних М и ковариационной матрицей 2 — №и с известной структурой зависимостей, заданной функцией /(/). Вопросы, связанные с нахождением / (/), обсуждаются в следующем параграфе. Наша ближайшая цель — найти общий вид плотности X. [c.150]
Если перестановка а совпадает с исходной нумерацией координат, то / (i) < i и С — нижняя треугольная матрица. [c.152]
Каждый такой маршрут можно отождествить с перестановкой п чисел (упорядоченной выборкой из п элементов по п). В свою очередь, таким перестановкам взаимно однозначно соответствуют матрицы X, у которых в каждой строке и каждом столбце содержится точно одна единица. [c.140]
Доказательство. Из теоремы 14.1 получаем PJ = Зг(3 3г) 13 . Поскольку матрица отбора 3[ имеет вид [1Г. 0] (или получается из последней перестановкой столбцов), то З 3 = Jri, и, следовательно, матрица Pi диагональная, с T-J единицами и т — Гг нулями на диагонали. Поэтому матрица Wj также диагональная, с т—Гг единицами и т нулями на диагонали. Из теоремы 14.1 также следует что 7 (г) — Wj0 есть оценка вектора параметров 7 при ограничении S = 0. Поэтому оценкой параметра т при данном ограничении является j-я компонента вектора 7т > которая равна либо 0 (если переменная Zj исключена из модели), либо 9j (если переменная Zj включена в модель). Таким образом, все модели, которые включают регрессор Zj, дают ту же оценку т независимо от того, какие еще 7 оцениваются. Однако i-статистика для параметра т есть r j = Qj/o, откуда следует (а). Матрица W — диагональная, поскольку все W диагональные. Ее j-й диагональный элемент Wjj равен либо 0 (если переменная Zj исключена из модели), либо 1 (если переменная Zj включена в модель). Иначе говоря, Wjj = A(r ). Отсюда также следует независимость компонент вектора WT/, откуда вытекает (б). Теорема доказана. [c.411]
Перестановки, инверсии, транспозиции. Число различных перестановок из п элементов. Четные и нечетные перестановки, смена четности при транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Простые следствия из определения определителя. Линейность определителя по каждой строке и каждому столбцу, смена знака при перестановке двух столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения столбцов или двух строк определителя. Определитель произведения матриц. Определитель особенной, неособенной, обратной матрицы. Формулы разложения определителя по столбцу (строке). Формулы Крамера. [c.11]
Таким образом, в результате перестановки любых столбцов матрицы А первые индексы во всех элементах А останутся неизменными, а знак каждого элемента разложения изменится на противоположный, т. е. изменится знак определителя А . [c.85]
Пусть В обозначает матрицу, полученную из А перестановкой /-гс и k-ro столбцов. Мы уже показали, что [c.85]
Пусть теперь В — матрица, полученная из транспонированной матрицы А перестановкой строк / и k. Тогда в силу (4.7) - - [c.85]
СОЦИОМЕТРИЯ (лат. so ietas — общество, metreo — измеряю) — психологическая теория общества, разработанная американским соц. психологом Дж. Морено (1892—1974) для объяснения множества сторон соц. жизни общества (экон., политических) при помощи измерения состояния эмоциональных отношений между людьми. Дж. Морено и его последователи пришли к выводу, что все проблемы современного общества могут быть разрешены путем перестановки людей в соответствии с их эмоциональными предпочтениями. Изучая процессы в малой группе, отражающие неформальную микроструктуру общества, Морено показал, что психологическое благополучие личности определяется ее местом в системе межличностных отношений. Для выявления скрытой от внешнего наблюдателя структуры этих отношений, определяющейся эмоциональными связями, взаимными симпатиями и антипатиями, притяжением и отталкиванием, предложен соц.-психологический тест как инструмент измерения этих отношений. В результате социометрической процедуры составляются социометрические матрицы, вычисляются социометрические коэффициенты групповой сплоченности, выявляются неформальные лидеры коллективов. Данные результатов этого метода изучения формализованной структуры межличностных отношений имеют не только диагностическое значение, но служат основой для корректировки поведения личности в группе. [c.351]
РАЗЛОЖИМОСТЬ МАТРИЦЫ [matrix de omposability] — возможность путем одновременной перестановки строк и столбцов матрицы приведения ее к виду [c.298]
ТРИАНГУЛЯЦИЯ МАТРИЦЫ МОБ [triangu-lation of matrix] — приведение матрицы МОБ к треугольному виду (путем перестановки строк и столбцов) с целью сокращения трудоемкости расчетов. См. Треугольная матрица МОБ. [c.368]
В каждой строке матрицы Ьтп отмечается наибольший элемент, после чего строки матрицы размещаются в порядке убывания значений отмеченных элементов при этом формируется матрица с ] , в ее дополнительном Af+1-м столбце сохраняются номера строк матрицы H mnll до перестановки. [c.102]
Таким образом, гауссовские распределения сДСЗ имеют очень простой вид S-1 — матрицы, обратной ковариационной. В ней над диагональю стоят не более р —1 отличных от нуля элементов. Если перестановка а совпадает с исходной нумерацией координат X, то над главной диагональю в каждом столбце S-1 стоит не более одного отличного от нуля элемента. [c.151]
В данной главе мы часто будем использовать следующий результат, касающийся метода наименьших квадратов. Пусть Si — mxTi матрица ранга TJ 0, такая что S i = [Iri 0], или получается из последней перестановкой столбцов. Тогда уравнение S -y = 0 означает, что несколько компонент вектора 7 равны нулю3. Справедлива следующая теорема [c.401]
Перестановка любых столбцов (или строк) матрицы А изменяеп знак ее определителя. (4.8 [c.85]