Как мы видели, далеко не во всех случаях имеются конструктивные подходы к построению детерминированных эквивалентов стохастических задач с вероятностными ограничениями. Предположение о нормальном распределении случайных параметров условий задачи, [c.69]
Введенные понятия позволяют сформулировать детерминированные задачи математического программирования, решения которых совпадают с решениями соответствующих стохастических задач с вероятностными ограничениями. Такие задачи мы будем называть детерминированными эквивалентами стохастической задачи. [c.75]
Теорема 3.1. Если совместная функция распределения F(x) компонент случайного вектора f(x)= fi(x),. ..,fm(x) непрерывна при каждом х, то задача (3.3) — (3.5) является детерминированным эквивалентом стохастической задачи (3.1) — (3.2). [c.75]
Показатели качества решения и ограничения детерминированных эквивалентов стохастических задач часто определяются средними штрафами за невязки условий. Приведем достаточные условия, при которых математическое ожидание штрафа за невязки у=Ах — b условий — выпуклая вниз функция параметров управления х. [c.81]
Теоремы 6.1 и 6.2 выделяют достаточно широкий класс детерминированных эквивалентов стохастических задач, для анализа которых могут быть использованы методы выпуклого программирования. [c.83]
Детерминированные эквиваленты стохастических задач 75 [c.394]
Таким образом, детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи представляет собой задачу выпуклого программирования [c.36]
Пусть теперь опрос bj( o) распределен дискретно [341]. В этом случае детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи оказывается задачей линейного программирования. [c.37]
Таким образом, детерминированный эквивалент стохастической транспортной задачи с дискретно распределенным спросом может быть представлен следующей моделью линейного программирования [c.37]
Сведение задачи стохастического программирования к эквивалентной детерминированной задаче является эффективным средством анализа стохастических моделей лишь в тех случаях, когда детерминированные эквиваленты оказываются задачами линейного или выпуклого программирования. [c.70]
Для решения задачи стохастического программирования в Р- постановке и с вероятностными ограничениями переходят к детерминированному эквиваленту [c.148]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Линейный механизм функционирования системы и квадратичный целевой функционал, существенно облегчающие синтез детерминированных управляющих устройств, теряют в значительной мере свою привлекательность при переходе к стохастическому управлению. Дело в том, что вычисление вероятностных характеристик системы, с которыми обычно связано построение детерминированного эквивалента задачи, так или иначе требует ввода нелинейных операций. [c.45]
Класс задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями, которым соответствуют выпуклые детерминированные эквиваленты, можно расширить, если учесть следующие замечания. [c.73]
В предыдущих параграфах рассмотрены частные стохастические задачи с вероятностными ограничениями, порожденные моделями линейного программирования. Специфика стохастического характера условий позволила в каждом из рассмотренных случаев построить эквивалентную детерминированную задачу. Ниже приводится достаточно общий прием построения детерминированного эквивалента для широкого класса задач стохастического программирования, решение которых определяется среди детерминированных векторов. [c.74]
Аналогичным образом формулируется и обосновывается эквивалентная детерминированная задача для стохастических задач, вероятностные условия которых записываются в форме (а) или (в). Например, детерминированный эквивалент задачи [c.76]
И еще одно важное замечание. Поскольку детерминированный эквивалент — неслучайная величина, это позволяет легко свести задачу обоснования решений в условиях стохастического риска к задаче принятия решений в условиях определенности. Надо только все случайные исходы заменить их детерминированными эквивалентами. После этого формальный анализ проводят как бы в условиях определенности. [c.233]
Модель (1)-(9) представляет собой задачу нелинейного стохастического программирования, которая может быть сведена к эквива -лентной детерминированной задаче заменой условий (3) соответствующими детерминированными эквивалентами. Как следует из (I), ее минимизация осуществляется как по глобальным переменным системы Pj, Pj, Ц ц так и по техническим решениям элементов ц -, Их оптимальные значения могут определяться, например, бозградиент-ными методами минимизации по векторам Р -, 9j, QIJ При этом в ходе решения (при фиксированных / Р, , Q j ) выбираются технические решения по газопроводным участкам и компрессорным станциям. [c.32]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]