J КОНЕЧНЫЕ ВАРИАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ 59 . [c.59]
Этим доказательство заканчивается. По этой же в точности схеме оно может быть проведено и для конечных вариаций управления на множестве малой меры, и для задачи с параметрами, и для остальных обобщений, рассмотренных в 7. [c.81]
Так же можно убедиться, что для малых вариаций 8м (t) точкой локального максимума будет любое управление, равное +1 на чередующейся последовательности интервалов. Таким образом, на пути к достаточно точной аппроксимации скользящего режима алгоритм приближенного решения, основанный на малых вариациях 8ы (t), встретит огромное число локальных экстремумов, в каждом из которых процесс может застрять . Эта ситуация характерна для задач со скользящими режимами. Преодолеть такие трудности можно с помощью алгоритмов, в которых минимизирующая последовательность управлений строится процессом конечных вариаций управления на множестве малой меры. В данном примере легко реализовать такой процесс и продемонстрировать его эффективность. Однако эта легкость была бы следствием тривиальности самой задачи ведь она без труда решается в уме . [c.198]
Определяющей характеристикой инновационного процесса является инновационный цикл, от структуры и эффективности реализации которого зависят конечные результаты функционирования всей системы управления научно-техническим развитием. Следует рассматривать такие стадии инновационного цикла наука — техника — производство — потребление , через которые проходит каждое научно-техническое нововведение. При этом, по нашему мнению, необходимо рассматривать управление этими стадиями не изолированно, а как взаимосвязанным сложным процессом создания и реализации инноваций, т. е. как инновационным циклом. Управление им следует начинать с поисковых исследований и выработки идей нового продукта. Доля не приносящих полезного результата усилий в этой фазе очень высока. Поэтому, чем больше альтернативных идей, тем реальнее успех и больше размах вариаций в постоянно изменяющихся ситуациях. Разработчик должен заботиться о наличии идей во всех структурных единицах НИО, используя все возможные источники идей как внутри, так и вне ее. [c.13]
Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Эту аппроксимацию сопряженного уравнения "мы будем называть согласованной с аппроксимациями исходного уравнения и интеграла в том смысле, что для конечно-разностных решений Sz и ф, полученных по согласованным аппроксимациям соответствующих уравнений, алгебраически точно выполняется тождество Лагранжа (тоже в соответствующей аппроксимации). Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной > аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. Чтобы и здесь быть более конкретным, можно все же указать на некоторое следствие использования согласованной аппроксимации. Речь идет о получении минимума функционала с большим числом знаков. Используя для вычисления функциональной производной функцию < >, найденную по произвольной аппроксимации сопряженного уравнения, мы, разумеется, находим не точную производную, а лишь приближенную, искаженную влиянием ошибок аппроксимации. Поэтому получить минимум с очень большой точностью не удастся начиная с некоторого этапа минимизации (например, методом градиента в функциональном пространстве) мы будем в этом случав [c.54]
Если TV достаточно велико, мы можем в этом классе получить очень точную аппроксимацию скользящего режима на интервале 1 < < 2 приближенная величина я2 ( ) будет отличаться от точной (соответствующей скользящему режиму) xz ( ) = на величину, не большую т. Однако попытка численного решения задачи сразу же оказывается безуспешной дело в том, что управление (3) является точкой (в функциональном пространстве) локального максимума, достаточно далекой от точки глобального максимума. Следует сразу же разъяснить это управление является точкой локального максимума лишь относительно класса малых вариаций управления. Относительно класса конечных вариаций управления на множестве малой меры оно точкой локального максимума не будет. В этом читатель без труда убедится, если проварьирует управление лишь на двух малых интервалах сетки, примыкающих к точке =1,5 на левом следует заменить и ( ) = —1 на ц=+1, [c.197]
Из-за высокого значения коэффициента вариации полученные уравнения множественной регрессии нельзя использовать для планирования торгово-управленческих расходов. Однако проведенный нами регрессионный анализ может оказать помощь в выявлении резервов экономии торгово-управленческих расходов. В конечном итоге необходимо стремиться к тому, чтобы фактический уровень торгово-управленчеоких расходов. территориальных управлений не превышал теоретического уровня, рассчитанного по уравнению множественной регрессии. Каждое отклонение в сторону завышения должно быть экономически обосновано. [c.185]
В общем случае, из Я [х, ф, и ] >Я [я, ф, и] не следует (Ни [х, ф, и], и —и) > 0, понижение F0 с ростом s не гарантируется (отрицательные значения s могут быть запрещены условием и (t, s) U). Однако в очень распространенной ситуации, при линейной зависимости всех функций / (х, и) от и, (Ни, и —и) > О, и метод оказывается сходящимся. В общем случае сходимости может не быть при сколь угодно хорошем начальном приближении. Конструкция (45) с точки зрения сходимости более естественна и логична ведь глобальный характер (по и ( U) уравнения принципа максимума связан с использованием конечных вариаций на множествах малой меры, и конструкция (45) в отличие от (42), это учитывает. В 6 была получена формула для приращения функционала, вызванного конечным изменением управления на множестве М, малой меры р,=шезМ, [c.154]