Авторегрессионная модель первого порядка [c.181]
В большинстве компьютерных пакетов реализованы также итеративные процедуры, позволяющие оценивать значение параметра модели (7.34) при условии, что остатки модели образуют стационарный временной ряд, моделируемый как авторегрессионный процесс первого порядка, т. е. автокорреляция имеет характер (7.35). [c.185]
Считается, что ошибки регрессии представляют собой стационарный авторегрессионный процесс первого порядка. Можно ли сделать вывод, что коэффициент Я. а) больше 0,5 б) больше 0,7 Объем выборки достаточно велик. [c.222]
Если использовать для прогноза будущей прибыли данные за прошедший период и авторегрессионную модель первого порядка, то, как показано в уравнении (19.19), она будет работать также эффективно, как и любая другая модель. Однако при разработке прогноза финансовый аналитик не ограничивается только прошлыми данными о прибыли. Насколько успешно аналитики могут прогнозировать прибыль Включают ли их прогнозы иную информацию помимо прошлых данных о прибыли Результаты двух исследований, дающих некоторые ответы на эти вопросы, показаны в табл. 19.5 и 19-6. [c.614]
Установите зависимость между следующими данными о квартальной прибыли, используя авторегрессионную модель первого порядка (используйте рекомендованную компьютерную регрессионную модель). Каков ваш прогноз уровня прибыли в 21-м квартале [c.623]
Эта форма авторегрессионной функции называется авторегрессионной функцией первого порядка или АР(1), так как только один предшествующий временной период включен в функцию. [c.288]
Рассмотрим теперь следующую авторегрессионную модель первого порядка со случайными коэффициентами [c.194]
Понятно также, что авторегрессионная модель первого порядка (6) допускает очевидные обобщения на модели более высокого порядка (см. Id в гл. II и [143]). [c.391]
Имея это в виду, обратимся к простейшей модели - авторегрессионной модели первого порядка (AR(T)) [c.447]
Основной причиной наличия случайного члена в модели являются несовершенные знания о причинах и взаимосвязях, определяющих то или иное значение зависимой переменной. Поэтому свойства случайных отклонений, в том числе и автокорреляция, в первую очередь зависят от выбора формулы зависимости и состава объясняющих переменных. Так как автокорреляция чаще всего вызывается неправильной спецификацией модели, то для ее устранения необходимо, прежде всего, попытаться скорректировать саму модель. Возможно, автокорреляция вызвана отсутствием в модели некоторой важной объясняющей переменной. Необходимо попытаться определить данный фактор и учесть его в уравнении регрессии (см. пример из параграфа 6.7). Также можно попробовать изменить формулу зависимости (например, линейную на лог-линейную, линейную на гиперболическую и т. д.). Однако если все разумные процедуры изменения спецификации модели, на ваш взгляд, исчерпаны, а автокорреляция имеет место, то можно предположить, что она обусловлена какими-то внутренними свойствами ряда et . В этом случае можно воспользоваться авторегрессионным преобразованием. В линейной регрессионной модели либо в моделях, сводящихся к линейной, наиболее целесообразным и простым преобразованием является авторегрессионная схема первого порядка AR(1). [c.236]
Авторегрессионное преобразование первого порядка AR(1) может быть обобщено на преобразования более высоких порядков AR(2), AR(3) и т. д. [c.237]
Опишите авторегрессионную схему первого порядка AR(1). [c.240]
Опишите способы определения коэффициента автокорреляции р в авторегрессионной схеме первого порядка AR(1). [c.240]
На практике матрица П почти никогда неизвестна. Мы предположим, что нам задана структура матрицы fi (т. е. форма ее функциональной зависимости от сравнительно небольшого количества параметров), но не сами значения параметров. Например, мы можем знать (или допустить), что ошибки в (5.10) порождаются авторегрессионным процессом первого порядка, так что [c.160]
Один из наиболее простых способов учета коррелированно-сти ошибок (в разные моменты времени) состоит в предположении, что случайная последовательность et, t = 1,. . . , п образует авторегрессионный процесс первого порядка. Это означает, что ошибки удовлетворяют рекуррентному соотношению [c.184]
В заключение остановимся на задаче прогнозирования, когда ошибки в исходной модели (7.1), (7.2) коррелированы по времени, а именно, образуют авторегрессионный процесс первого порядка [c.209]
Такой процесс называется авторегрессионным процессом первого порядка, AR(1). В главе б (п. 6.2) мы рассматривали подобную модель для ошибок регрессии. Как и ранее, мы предполагаем, что /3 < 1, тогда [c.269]
Чтобы получить пригодную для эмпирической проверки версию теоретического соотношения (1), следует учесть случайные возмущения vt, которые предполагаются авторегрессионным процессом (первого порядка) [c.13]
Если возмущения появляются в результате использования авторегрессионной схемы первого порядка ut = put г + et, специфицированной в соотношениях (8.2) и (8.3), то, как мы уже видели в (8.7), [c.257]
Так как дисперсионная матрица для и не является скалярной, обыкновенный метод наименьших квадратов оказывается неэффективным и наилучшая линейная несмещенная оценка вектора р достигается с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Если, например, известно, что возмущения формируются в рамках авторегрессионной схемы первого порядка и значение параметра р задано, то обобщенный метод [c.257]
Случай, когда возмущения удовлетворяют авторегрессионной схеме первого порядка, допускает альтернативный подход к отысканию приведенных выше оценок с помощью двухшаговой процедуры, которая состоит [c.258]
Если возмущения подчиняются авторегрессионной схеме первого порядка, то из (8.6) мы можем получить [c.264]
Автокорреляция 242 Авторегрессионная схема первого порядка 243, 257 [c.439]
Если удастся построить АКМ4-модель для ряда остатков, то можно получить эффективные оценки параметра р, а также несмещенные и состоятельные оценки дисперсий р с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Мы рассмотрим эту процедуру на простейшей (и в то же время наиболее часто встречающейся) авторегрессионной модели первого порядка. [c.181]
Начнем анализ ARIMA с рассмотрения авторегрессионного процесса. Авторегрессионным называется процесс, при котором значение ряда находится в линейной зависимости от предыдущих значений. Например, если текущее наблюдаемое значение является функцией всего лишь одного значения, непосредственно предшествующего наблюдению, т.е. процесс зависит всего лишь от одного значения рассматриваемой переменной, то процесс называется авторегрессионным процессом первого порядка и обозначается AR(1). Это можно обобщить следующим образом если анализируемый динамический процесс зависит от значений, отстоящих от 1 до п временных лагов назад, то это авторегрессионный процесс порядка и, т.е. AR(w). Например, процесс AR(3) можно отобразить следующим образом [c.321]
Предполагается, что случайные отклонения st определяются по следующей итерационной схеме st = pst i + vt, называемой авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). Здесь vt - случайный член. [c.234]
Важной проблемой при оценивании регрессии является автокорреляция остатков в., которая говорит об отсутствии первоначально предполагавшейся их взаимной независимости. Автокорреляция остатков первого порядка, выявляемая с помощью статистики Дарби-на-Уотсона, говорит о неверной спецификации уравнения либо о наличии неучтенных факторов. Естественно, для её устранения нужно попытаться выбрать более адекватную формулу зависимости, отыскать и включить важные неучтенные факторы или уточнить период оценивания регрессии. В некоторых случаях, однако, это не даст результата, а отклонения е. просто связаны авторегрессионной зависимостью. Если это авторефессия первого порядка, то её формула имеет вид е.=ре , + и. (р - коэффициент авторефессии, р <1), и мы предполагаем, что остатки ut в этой формуле обладают нужными свойствами, в частности - взаимно независимы. Оценив р, введем новые переменные /,=>>, - pj>M х =х - рх., (это преобразование называется авторегрессионным (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса). Пусть мы оцениваем первоначально формулу линейной рефессии у.= а + bxt + er Тогда [c.361]
При анализе временных рядов часто приходится учитывать статистическую зависимость наблюдений в разные моменты времени. Иными словами, для многих временных рядов предположение о некоррелированности ошибок не выполняется. В этом разделе мы рассмотрим наиболее простую модель, в которой ошибки образуют так называемый авторегрессионный процесс первого порядка (точное определение будет дано ниже). Как было показано ранее (глава 5), применение обычного метода наименьших квадратов к этой системе дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако можно показать (см., например, Johnston and DiNar-do, 1997), что получаемая при этом оценка дисперсии оказывается смещенной вниз, что может отрицательно сказаться при проверке гипотез о значимости коэффициентов. Образно говоря, МНК рисует более оптимистичную картину регрессии, чем есть на самом деле. [c.184]