Пятая глава содержит исследование вопроса полноты набора количественной информации об относительной важности критериев. Здесь выясняется, что, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно получить в определенном смысле сколь угодно точное приближение к неизвестному множеству недоминируемых решений в виде Множества Парето некоторой новой многокритериальной задачи. Полученные результаты свидетельствуют о важной роли, которую играет информация об относительной важности критериев [c.13]
Здесь также решается практически важный вопрос непротиворечивости набора информации об относительной важности критериев. Получены критерии непротиворечивости в различных формах. [c.94]
Кроме того, в данной главе предлагается принципиально отличный от использовавшегося ранее алгоритмический подход к учету произвольного конечного набора информации об относительной важности критериев. [c.94]
Непротиворечивость набора информации об относительной важности критериев [c.111]
Возникает вопрос могут ли все эти пары векторов участвовать в задании определенного набора информации об относительной важности критериев Простые примеры показывают, что в общем случае ответ на этот вопрос является отрицательным. [c.112]
При решении реальных задач принятия решений, когда в наличии имеется целое семейство различного рода сообщений об относительной важности критериев, может оказаться так, что векторы, участвующие в задании набора информации, образуют противоречивый набор. Это связано с тем, что информация об относительной важности, как правило, не точна и чаще всего отражает лишь желательную, а не действительную картину предпочтений ЛПР. Кроме того, ЛПР, само того не желая, иногда может несколько отклоняться от класса задач многокритериального выбора, ограниченных аксиомами 2-4, и в таком случае его поведение следует подкорректировать, объявив о противоречивости его предпочтений, выраженных в форме набора информации об относительной важности критериев. [c.113]
Теорема 4.10. Пусть к, /ь /2,..., i, е /, / S m - 1. Предположим, что выполнены аксиомы 1-4 и имеется набор информации об относительной важности, состоящей из 1 сообщений о том, что i i-ы критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности Э, k, i2-u критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности Q. k,..., /гы критерий важнее k-го с коэффициентом относительной важности Qik. Тогда для любых непустых множеств выбираемых векторов и решений выполняются включения [c.119]
Задача выпуклого анализа. Легко понять, что рассмотренные выше случаи использования набора информации об относительной важности критериев далеко не исчерпывают всех возможных вариантов. Разумеется, это относится к наборам информации, которые не являются взаимно независимыми. Например, выше не приводились формулы для пересчета нового критерия для случая, когда одна группа критериев важнее другой группы критериев, а вторая, в свою очередь, является более важной, чем первая. Ждет своего разрешения ситуация, в которой один критерий важнее каждого из некоторого набора более чем двух критериев в отдельности. И этот список можно легко продолжить. [c.122]
В соответствии со сказанным, сформулируем общую задачу (она формулируется в терминах выпуклого анализа), решение которой позволило бы получать формулы для пересчета новых критериев в любых ситуациях с произвольными наборами информации об относительной важности критериев. [c.123]
Имея в распоряжении алгоритм, о котором идет речь в сформулированной выше задаче, можно для любого конечного непротиворечивого набора информации об относительной важности критериев за обозримое время получать формулы для пересчета старого векторного критерия и образования нового, на основе которого строится оценка сверху для множества выбираемых решений (векторов). [c.124]
Здесь дается теоретическое обоснование предлагаемого далее метода последовательного сужения множества компромиссов на основе конечного набора информации об относительной важности критериев. Изложение данной главы является наиболее сложным в математическом отношении, поэтому она без ущерба для понимания дальнейшего материала может быть пропущена читателями, не имеющими соответствующей подготовки. [c.131]
Более точно поставленный выше вопрос можно сформулировать следующим образом возможно ли, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, получить сколь угодно тонное представление о неизвестном множестве недоминируемых векторов Оказывается, на этот вопрос в принципе можно ответить положительно. В принципе — так как придется несколько сузить класс рассматриваемых задач многокритериального выбора, уже ограниченных рамками аксиом 1-4. [c.132]
Как указано в предыдущем разделе, наличие конечного набора информации об относительной важности критериев равносильно заданию некоторого непротиворечивого конечного набора векторов и[, и2,. .., ик Nm, которые вместе с единичными ортами < , е2,. .., ет порождают многогранный конус М, содержащийся в конусе К. [c.137]
Теоретическое обоснование описанного метода последовательного сужения множества Парето на основе количественной информации об относительной важности критериев приведено в пятой главе. Доказанная в ней теорема 5.3 утверждает, что во многих случаях, когда множество возможных векторов состоит из конечного числа элементов (это условие заведомо выполняется, если конечным является множество возможных решений), на основе конечного набора информации об относительной важности критериев, можно точно построить неизвестное множество недоминируемых векторов (а значит, и множество недоминируемых решений). К сожалению, этот результат не является конструктивным в том смысле, что в нем не указывается, какой именно набор информации следует при этом использовать. Неизвестно также, какое количество сообщений об относительной важности при этом нужно иметь. Решение этих вопросов в сильной степени зависит от конкретного вида множества возможных решений и участвующих в задаче выбора критериев. Тем не менее, эта теорема имеет важное теоретическое значение, поскольку она обосновывает описанный метод последовательного сужения множества Парето. По сути дела она утверждает, что при решении задач многокритериального выбора следует лишь научиться выявлять информацию об относительной важности критериев и умело ее использовать на основе только такой информации можно полностью и точно построить множество недоминируемых решений для произвольной задачи многокритериального выбора из достаточно широкого класса, в которой множество возможных решений конечно. Если же указанное множество не является конечным, то с помощью одной информации об относительной важности можно получить сколь угодно точное приближение к искомому множеству недоминируемых решений (см. теорему 5.2). Аналогичное утверждение справедливо не только для решений, но и для векторов. [c.159]
Использование набора информации об относительной важности критериев. Описанный выше метод последовательного сужения на основе информации об относительной важности критериев предполагает одновременный учет сразу нескольких сообщений об относительной важности. В тех случаях, когда приходится учитывать сравнительно простой набор информации, используют процедуру пересчета менее важных критериев и формирование нового критерия с помощью заранее выведенных формул. К подобным простым случаям относятся следующие [c.161]
Набор информации об относительной важности критериев 94, 119 Непротиворечивый набор векторов 112 [c.172]
Какой смысл содержит высказывание о том, что один критерий (или одна группа критериев) важнее другого критерия (другой группы критериев) Как имеющуюся в распоряжении информацию об относительной важности критериев можно использовать в процессе принятия решений Существуют ли и если существуют, то каковы принципиальные границы использования произвольного набора подобного рода информации при решении вопросов выбора решений [c.7]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда /-й критерий важнее у-го, а он, в свою очередь, важнее некоторого к-то критерия, / у, j t к, i к. Здесь также имеются два сообщения об относительной важности критериев, но они не являются взаимно независимыми. Тем не менее, для учета этого набора информации и формирования нового векторного критерия также можно дважды применить теорему 2.5, в которой идет речь об учете информации об относительной важности одного критерия в сравнении с другим. Сначала следует пересчитать к-й критерий для того, чтобы воспользоваться информацией о том, что у-й критерий важнее к-го. Затем необходимо пересчитать у-й критерий для учета информации о том, что /-й критерий важнее у-го. В результате будет образован новый векторный критерий, у которого все компоненты за исключением у-й и к-й остались прежними. Множество парето-оптимальных решений (парето-оптимальных векторов) относительно нового векторного критерия будет представлять собой оценку сверху для неизвестного множества выбираемых решений (выбираемых векторов). [c.95]
Допустим, что данный набор из двух пар векторов задает информацию об относительной важности критериев, так что имеют место соотношения и1 >- v[ и и2 у и2. Складывая эти соотношения почленно, на основе леммы 4.1 получим + и2 > vl + v2 или, что то же самое, (-1, -2) >- 02- С другой стороны, справедливо соотношение 02 >- (-i, -2), так как 02 > (-1, -2). Полученные два соотношения (-1, -2) >- 02 и 02 >- (-1, -2) противоречат асимметричности отношения у. Следовательно, одновременное выполнение обоих соотношений и1 у vl и и2 у v2 для указанных выше пар векторов невозможно ни для какого бинарного отношения, удовлетворяющего аксиомам 2-4. [c.112]
Так или иначе, если в процессе принятия решений на основе количественной информации об относительной важности критериев присутствует набор такого рода информации, то его обязательно следует проверять на непротиворечивость (совместность). А для осуществления такой проверки необходимо располагать соответствующим инструментарием, поскольку использовать для этой цели лишь определение 4.1 не представляется возможным. [c.113]
Использование набора взаимно независимой информации об относительной важности критериев. Как было указано в п. 1 предыдущего раздела, учет набора взаимно независимой информации, состоящей из двух сообщений, происходит последовательно. Идея последовательного учета набора взаимно независимой информации может быть применена и в случае более двух сообщений. Например, имеет место следующий результат. [c.121]
Теорема 4.11. Пусть выполнены аксиомы 1-4 и имеется набор взаимно независимой информации об относительной важности критериев, состоящий из к сообщений о том, что группа критериев As важнее группы критериев Bs с коэффициентами относительной [c.121]
Идея алгоритмического подхода. Рассмотрим ситуацию, когда информация об относительной важности критериев содержит произвольный конечный набор к сообщений, каждое из которых состоит в том, что некоторая группа критериев важнее какой-то другой группы критериев с определенными коэффициентами относительной важности. При этом предполагается, что участвующие в данном наборе пары сообщений в общем случае не являются взаимно независимыми. [c.124]
Постановка задачи. Наличие информации об относительной важности критериев, состоящей в том, что некоторая группа критериев важнее другой группы, позволяет удалить определенные парето-оптимальные векторы как заведомо неприемлемые и, тем самым, получить более точную оценку сверху (аппроксимацию) для множества выбираемых векторов, чем множество Парето. Если Же такой информации имеется некоторый конечный набор, то Можно надеяться, что с его помощью удастся построить еще более точную (более узкую) оценку сверху. Из общих соображений [c.131]
Поставленный в предыдущем пункте вопрос о полноте информации об относительной важности критериев теперь в геометрических терминах примет следующую форму насколько близким к неизвестному отношению предпочтения у можно получить отношение >и, используя лишь различного рода конечные непротиворечивые наборы векторов и1, и1,..., ик. Другими словами, имеется ли принципиальная возможность за счет выбора указанного набора векторов сколь угодно точно приблизить отношение >м к неизвестному отношению предпочтения >- [c.133]
Теорема 5.1 (в терминах информации об относительной важности критериев). С помощью конечного набора машинно реализуемой информации об относительной важности критериев можно получить сколь угодно точное представление (точность оценивается формулой ( )) о конусе любого бинарного отношения предпочтения, удовлетворяющего аксиомам 2-4. [c.139]
Вторая теорема о полноте. Анализ примера 5.1 показывают, что если конус К не является открытым множеством, то при небольшом изменении этого конуса соответствующее ему множество недоминируемых точек может изменяться значительно. Однако если ограничиться отношениями предпочтения с открытыми конусами, то множество недоминируемых точек относительно произвольного отношения, удовлетворяющего всем указанным в теореме 5.1 свойствам, может быть получено как предел последовательности множеств недоминируемых точек относительно некоторых конусных отношений, построенных на основе набора машинно реализуемой информации об относительной важности критериев. Точнее говоря, имеет место следующий результат. [c.141]
Пересчет векторного критерия на основе информации об относительной важности для двух групп критериев производится с помощью теоремы 3.3. Согласно этой теореме из исходного набора критериев /ъ/г,. ..,/ прежде всего удаляются все менее важные критерии, т. е. те, номера которых принадлежат множеству В. Затем к оставшимся необходимо добавить новые критерии вида"б/ + (1 - ij)fj, число которых совпадает с числом коэффициентов относительной важности (оно равно произведению чисел элементов множества А и множества В). [c.160]
Перейдем к обсуждению возможности комбинирования целевого программирования с описанным ранее методом последовательного сужения области компромиссов. Эта комбинация автором данной монографии использовалась еще в начале 1990-х годов для решения прикладных экономических задач и была названа модифицированным целевым программированием. В соответствии с последним вначале следует выявить всю возможную информацию об относительной важности критериев. В общем случае это может быть целый набор сведений. Далее на основе этого набора необходимо удалить все те возможные векторы, которые не совместимы с имеющейся информацией (т. е. необходимо применить метод последовательного сужения области компромиссов). В результате такого удаления будет получено некоторое подмножество исходного множества Парето, являющееся определенной оценкой сверху для искомого множества выбираемых векторов. Если последнее множество (оценка сверху) оказывается сравнительно широким и больше никакой дополнительной информации об относительной важности критериев для дальнейшего его сужения получить не удается, то в таком случае для завершения процесса поиска наилучшего решения можно применить метод целевого программирования. Разумеется, когда исходное множество возможных решений бесконечно, отыскание указанного подмножества может составить непростую вычислительную задачу. Однако для конечного множества возможных решений описанная процедура легко программируется и может быть реализована с помощью компьютера. [c.165]
Информация относительно ее возникновения и последующих преобразований проходит три этапа, которые, собственно, и определяют ее семантический, синтаксический и прагматический аспекты. Человек сначала наблюдает некоторый факт окружающей действительности, который отражается в его сознании в виде определенного набора данных. Здесь проявляется синтаксический аспект. Затем после структуризации этих данных в соответствии с конкретной предметной областью человек формирует знание о наблюдаемом факте. Это семантический аспект полученной информации. Информация в виде знаний имеет высокую степень структуризации, что позволяет выделять полную информацию об окружающей нас действительности и создавать информационные модели исследуемых объек-18 [c.18]
Вопросам учета набора различного рода сообщений об относительной важности критериев посвящена эта глава. Подробно рассматриваются наиболее простые варианты набора такой информации, когда каждый из двух данных критериев важнее другого, когда один критерий важнее двух других в отдельности, когда каждый из двух критериев по отдельности важнее третьего. Для всех этих вариантов получены формулы пересчета векторного критерия, на основе которого производится сужение множества Парето. [c.94]
Следствие 4.1. Если имеется в точности одно сообщение об относительной важности критериев, то вектор, порождающий эту информацию, образует непротиворечивый набор. Набор пар векторов (4.12) может оказаться противоречивым лишь в том случае, когда число пар векторов данного набора более одной. [c.115]
Особенности данных машин с точки зрения их использования в АСУ состоят в следующем ЭВМ оперирует произвольной буквенно-цифровой информацией ЭВМ могут выполнять универсальную обработку информации. Это позволяет, с одной стороны, хранить в памяти машины упорядоченные массивы произвольной информации, которая до АСУ хранилась в различного рода справочниках, каталогах, списках и т. д. С другой стороны, кроме арифметических операций выполняют простейшие логические операции, операции сравнения, операции перенесения информации с одного места в другое, печати необходимой информации и т. п. Благодаря такому набору операций на ЭВМ можно изготавливать произвольные документы — текст и таблицы (табуляграммы). Говоря об особенностях использования ЭВМ в АСУ, необходимо отметить, что в автоматизированных системах планирования и управления задачи имеют относительно небольшой объем вычислений, особенно [c.322]
Рассматриваются вопросы, связанные с выбором решений при наличии нескольких критериев. Впервые в мировой научной литературе строго формулируется известный принцип Эджворта-Парето и устанавливается, при выполнении каких требований применение этого принципа оправдано. Развивается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задч при наличии количественной информации об относительной важности критериев. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно достаточно хорошо аппроксимировать множество потенциально-оптимальных решений многокритериальной задачи. [c.2]
Непротиворечивость набора векторов является необходимым условием того, чтобы он задавал набор информации об относительной важности критериев хотя бы в какой-то одной многокритериальной задаче выбора. Таким образом, непротиворечи- [c.112]
Случай конечного множества возможных оценок. Когда множество возможных векторов состоит из конечного числа элементов, для точного определения множества недоминируемых векторов (с конусным отношением, у которого конус К — открытый) достаточно располагать лишь определенным конечным набором информации об относительной важности критериев. Об этом свидетельствует следующая ниже теорема. Она имеет важное значение в рамках подхода, развиваемого в данной книге, поскольку теоретически обосновывает исключительную значимость теории относительной важности критериев в вопросах построения множества недоминируемых векторов (недоминируемых решений). В соответствии с этой теоремой, для задач многокритериального выбора определенного класса, используя лишь информацию об относительной важности критериев, можно гочно найти множество недоминируемых векторов (и недоминируемых решений). [c.143]
Из приведенных доказательств теорем, посвященных учету различного рода информации об относительной важности критериев, можно усмотреть вполне определенную схему, на основе которой получаются соответствующие формулы для пересчета нового критерия. Кратко эту схему можно описать следующим образом. С самого начала, когда еще нет никакой информации об относительной важности критериев, справедливо лишь включение R" с К, где символом А"обозначен острый выпуклый конус (неизвестного) конусного отношения >. Указанное включение выполняется благодаря аксиоме Парето. Наличие в общем случае некоторого набора информации, состоящего из к сообщений об относительной важности критериев, на геометрическом языке означает задание к векторов у1 е Rm, для которых выполнено у > 0т или, что то же самое, у е К, i = 1, 2,..., к. Далее вводится острый выпуклый конус М, порожденный векторами е1, е1,..., ет, у у2,. ..,ук. Этот конус определяет конусное отношение того же самого класса, что и неизвестное отношение предпочтения >, но более широкое, так как М с К. Конус М является конечнопорожденным, а значит многогранным. Число компонент нового векторного критерия в точности совпадает с числом (т - 1)-мерных граней конуса М, а нормальные (направленные [c.122]
Ногин В.Д., Толстых И.В. Использование набора количественной информации об относительной важности критериев в процессе принятия решений // ЖВМиМФ. - 2000. - 40 (11). - С. 1593-1601. [c.175]
В зависимости от целей и конкретного набора критериев оценки состав оценочных процедур, порядок их проведения, конкретные инструкции и задания могут существенно изменяться. Правила проведения В отличие от консультационной ситуация оценочных процедур оценки вызывает большое напряжение у испытуемых. В этих условиях необходимо, с одной стороны, минимизировать искажающее влияние эмоционального состояния на получаемые результаты, а с другой — не потерять диагностически важную информацию. Например, если интересует степень эмоциональной устойчивости человека, уровень работоспособности в экстремальных ситуациях, то сама программа проведения оценки может быть построена таким образом, чтобы персональная информация собиралась и в состоянии относительного комфорта и в ситуации высокого напряжения. Варьировать же задаваемую степень напряжения можно порядком проведения процедур. Например, для оценки специалистов по антикризисному управлению в одной из программ использовался критерий Способность выдерживать пиковые и долгосрочные стрессы и физические нагрузки , который оценивался сопоставлением данных об эффективности работы в начале и в конце дня, а также в ситуации напряженности, которая задавалась путем последовательного проведения двух сложных тестовых процедур, фиксированных по времени. [c.337]