По полученным значениям M(t), D(t) и 8(t) определяют параметр Эрланга по входящему потоку /, среднечасовую интенсивность поступления поездов на промпредприятие К по формулам [c.54]
По формуле Эрланга рассчитывают вероятности одновременной занятости I рабочих из общего числа п (без старшего оператора) [c.206]
Обобщенное распределение Эрланга. Обычно распределение Эрланга используется в случаях, когда длительность какого-либо процесса можно представить как сумму k элементарных последовательных составляющих, распределенных по экспоненциальному закону. Если обозначить математическое ожидание длительности всего процесса как Щ = 1К, среднюю длительность элементарной составляющей как 1/Я., то плотность вероятностей распределения Эрланга представляется следующей формулой [c.33]
Одно из свойств групповых потоков заключается в том, что а превосходит математическое ожидание интервала между заявками, поэтому коэффициент вариации с>. Формула для оценки среднего размера группы заявок при обобщенном распределении Эрланга имеет вид [c.50]
Г. Гамма-распределение и распределение Эрланга. Неотрицательная случайная величина X имеет гамма-распределение, если ее плотность распределения вычисляется по формуле [c.31]
Формулы для вычисления вероятностей Pk называются формулами Эрланга. [c.98]
Данная формула представлена в графической форме на рис.4.7, где также приводится для сравнения график фактического числа преобразованных предприятий из рис.4.1, который совмещен с теоретической кривой путем смещения на один год, поскольку мы приняли t=0 - за начало 1991 года. Мы видим прекрасное совпадение, что убеждает в правильности моделей, основанных на законах Эрланга. [c.171]
Обозначим через Я(4> — интенсивность потока Эрланга k-ro порядка (среднее число событий потока 9(k) в единицу времени). Тогда Я(4 =l/M T(t)] и, следовательно, по формуле (7.2) [c.110]
Таким образом, интенсивность Яда потока Эрланга k-ro порядка в k раз меньше интенсивности Я исходного простейшего потока. В то же время, как показывают сравнения формул (7.2) с (5.15), (7.3) с (5.16) и (7.4) с (5.17), математическое ожидание и дисперсия случайной величины Т в k раз больше соответствующих характеристик случайной величины Т, а среднее квадратическое отклонение сг[Г(Ч]в >/А раз больше среднего квадратического отклонения а[Т. [c.110]
Уменьшение интенсивности Ада потока Эрланга k-то порядка при увеличении его порядка k (см. формулу (7.6)) создает некоторое неудобство использования потоков Э(ж). Чтобы интенсивность Я,у при увеличении k оставалась постоянной, равной интенсивности Я исходного простейшего потока, достаточно уменьшить в k раз масштаб по временной оси Qt, т.е. уменьшить в k раз промежуток времени T(k) между соседними событиями потока Э(к). Образованный таким образом поток называется нормированным потоком Эрланга k-го порядка и обозначается Э(4). Из равенства (7.6) находим интенсивность потока Э(4) [c.111]
Таким образом, плотность распределения случайной величины fw — интервала времени между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга k-ro порядка Э(1бу-выражается формулой [c.112]
Из сравнения этой формулы с формулой (7.1) видно, что случайная величина 7Jt) распределена также по закону Эрланга k-ro порядка, но с параметром Ш.. [c.112]
Закон распределения случайной величины Tk) по формуле (7.1) является законом Эрланга k-ro порядка с параметром Я простейшего потока, породившего поток Эрланга k-ro порядка. [c.120]
Какой формулой выражается закон распределения Эрланга k-то порядка [c.121]
Для подсчета распределения числа требований простейшего потока за время t выполним свертку показательных распределений. Их свертка А--го порядка есть распределение Эрланга того же порядка (см. разд. 3.3.1). Вероятность появления на интервале длины / ровно А заявок равна Fb+i(t) — Fj.(/). Подставляя в это выражение формулу (3.3.2), убеждаемся, что вероятность прихода за [0,/) ровно А требований [c.80]
ЭРЛАНГА ФОРМУЛЫ [A.Erlang s formulae] в теории массового обслуживания — формулы, выражающие вероятность отказа для систем обслуживания с потерями (см. Система массового обслуживания). Формулы были выведены шведским инженером А. Эрлангом в 20-е гг. XX в. при решении задач, связанных с проектированием телефонных линий, для определения их оптимальной загрузки. [c.427]
Общеизвестна возможность расчета произвольных систем обслуживания с помощью имитационного моделирования, реализуемого средствами типа GPSS. Однако эти средства негибки, требуют большого расхода машинного времени и, что самое неприятное, дают низкую точность определения вероятностей редких событий. Поэтому предпочтительно использование аналитических методов — при необходимости в сочетании с численными. Простейшие предположения об экспоненциальных распределениях интервалов между смежными заявками и длительности обслуживания приводят к известным формулам Эрланга (около 1910 г.), погрешность которых для распределений, заметно отличающихся от показательного, может быть сколь угодно велика. [c.113]