Если линейное соотношение, действительно, справедливо и эмпирические данные (ti, yO, (t2, у2),. .., (t.,, у ) измерены точно, то полученная система совместна, ранг матрицы системы равен двум (число неизвестных) и значения коэффициентов линейной зависимости можно найти из первых двух уравнений системы. На практике такая ситуация невозможна — эмпирические данные по своей природе всегда содержат ошибку, а линейная модель лишь приближенно описывает реальные связи величин. Следовательно, система несовместна и ее нормальное обобщенное решение позволяет найти наилучшие приближенные значения коэффициентов линейной функции, поскольку в этом случае невязка минимальна. Построенному таким образом решению можно дать геометрическую [c.87]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (т/, Х/3, а2 V), где /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Предположим, что У ф 0 и [c.334]
Показать, что в линейной регрессионной модели (г/, Х(3, а2 V), где /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г, параметрическая функция W/3 является строго оцениваемой тогда и только тогда, когда ol(W) С ol(X R N), где N = I - гг+. [c.340]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (г/, Х(3, а2 V), где /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Пусть V Ф 0. Тогда наилучшая линейная несмещенная оценка строго оцениваемой параметрической функции W/3 равна W/3, при этом [c.340]
Показать, что уравнение Т Х/3 = Т у относительно /3 имеет решение тогда и только тогда, когда линейная модель совместна. [c.344]
Доказательство. Преобразуем (у, Х/3, а2 V) в модель вида (S y, SfX(3, <т2Л), где f3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям Т1 Xf3 = Т у (матрицы S и Т введены в 11). Тогда Л ф О, и утверждение следует из теоремы 6. П [c.347]
Нефтеперерабатывающая и нефтехимическая промышленность относится к числу отраслей, где математические методы стали использоваться значительно раньше, чем в других отраслях. Основу этих методов составило линейное программирование. ЦЭМИ АН СССР совместно с отраслевыми институтами разработали следующие модели [c.156]
Особенность современного факторного анализа заключается в том, что он дает возможность совместной обработки большого числа взаимосвязанных (коррелирующих) факторов. Аппарат современного факторного анализа позволяет свести десятки исходных признаков (факторов) к нескольким обобщенным, которые не наблюдаются непосредственно при исследовании, но, тем не менее, появляются в модели как линейные комбинации исходных признаков и поддаются определенной интерпретации. Важная особенность подобных обобщенных факторов состоит в том, что они не коррелируют между собой и потому их удобно использовать для построения уравнения регрессии. [c.129]
Для того чтобы линейная регрессионная модель ( /, Х/3, r V) была совместной, необходимо и достаточно, чтобы у со (Х V п.н. [c.343]
Отсюда можно сделать вывод, что модель (у, Х/3, r V) с вырожденной матрицей V эквивалентна модели (S y, S Xf3, <т2Л), где f3 удовлетворяет совместным (почему ) линейным ограничениям Т Х/3 = Т у. [c.344]
Мы не требуем, чтобы матрица RQ имела полный ранг по строкам таким образом, ограничения могут быть линейно зависимыми. Тем не менее требуется, чтобы модель была совместной. [c.347]
Для того чтобы линейная регрессионная модель (т/, X /3, а2 V), где /3 удовлетворяет ограничениям вида R/3 = г, была совместной, необходимо и достаточно, чтобы [c.348]
Пусть выполняется условие нормальной линейной регрессионной модели ЛГ(0,<72/П), т.е. е — многомерная нормально распределенная случайная величина, или, что то же самое, Yt имеют совместное нормальное распределение. Тогда МНК-оценки коэффициентов регрессии a, b также имеют совместное нормальное распределение, так как они являются линейными функциями (2.4а), (2.46) от Yt [c.46]
Подробное рассмотрение детерминаций, тщательный анализ понятия и областей их приложения дан в монографии С. В. Чеснокова [3.15]. Силлогистические схемы, расширяющие понятие силлогистики Аристотеля на случай работы с частотными квантификаторами, заимствованы из работы [3.16]. В последнее время на основании этой модели Е. И. Ефимовым предложена другая конструкция для расширения понятия силлогизма Аристотеля. В его конструкции используются не условные вероятности, как в конструкции Чеснокова, а вероятности совместных событий. Это позволило Е. И. Ефимову построить процедуру оценки истинности силлогизма (т. е. нахождения границ интервала, в которых находится значение соответствующих вероятностей для заключительной детерминации), которая не требует для своего осуществления решения громоздкой задачи дробно-линейного программирования. Однако до настоящего времени не удалось доказать эквивалентность определения понятия истинности силлогизмов, используемых в моделях Чеснокова и Ефимова. Интересные соображения о способах вычисления истинности для полисиллогизмов, интерпретируемых в виде причинно-следственных сетей, можно найти в работе [3.17]. [c.263]
На наш взгляд, помимо причин, указанных в работах [59-66], эффективное внедрение в производство оптимизационных задач сдерживается и отсутствием единых методологических основ проводимой формализации. Это привело, в частности, к существенному многообразию несвязанных между собой вариантов формализации моделей. В области линейных моделей наметились два основных типа аппроксимационные модели и модели с переменными параметрами. Оба типа моделей, предназначенных для одной и той же цели — определить оптимальный текущий план выпуска товарной продукции в целом по НПК, формально реализованы на основе различных подходов. В тех случаях, когда на рассматриваемом производстве общее число технологических объектов планирования мало, в обоих типах моделей предусмотрено достаточно подробное поустановочное описание технологического процесса переработки нефти от первичной переработки до приготовления товарной продукции. Формальная разница проявляется в том, что в аппроксимаци-онных линейных детерминированных моделях коэффициенты выпус-ка-затрат" принимаются строго фиксированными, а в моделях с переменными параметрами — изменяющимися в некоторых, заранее определенных интервалах. Однако такая детализация оказывается эффективной лишь при моделировании на заводском уровне, поскольку оба названных подхода предполагают переработку большого объема информации и при переходе к описанию комплекса, состоящего из двух и более НПП, размерность соответствующей модели значительно возрастает. Информационное обеспечение этих задач не гарантирует априорной совместности вводимых ограничений, а их фактическая реализация, как правило, сопровождается дополнительной корректировкой параметров, направленной [c.108]
Устранение обнаруженных несовместностей осуществляется уже в неавтоматизированном режиме, чаще всего с привлечением ЛПР. Естественно, что и ЛИР не могут гарантировать априорную совместность задачи столь большой размерности, т. е. его рекомендации должны согласовываться с априорно принятыми предположениями о линейном характере изменения входящих в модель зависимостей и с применяемым при этом алгоритмом. В связи с этим решение задачи составления производственной программы комплекса НПП осуществляется в условиях многократных корректировок, а ответ, полученный при этом, очевидно уже нельзя считать соответствующим исходной модели. Другими словами, внемо-дельный досчет" параметров решаемой задачи по всем неформализованным факторам позволяет получить лишь приближенные решения исходной линейной модели, которую в этих условиях естественнее воспринимать скорее как аппроксимацию некоторой, более сложной по форме, [c.143]
Хсийя (Hsieh) подчеркивал, что свидетельства, представленные в главе 2, подтверждают отсутствие корреляции между изменениями цены и высоким постоянством волатильности (то есть амплитудой изменений цены), когда их совместно анализируют. Это не может быть объяснено никакой линейной моделью [201, 202]. Напомним, что линейная модель описывает зависимость, в которой следствие или результат пропорционален причине, его вызвавшей. Нелинейность является обобщением линейной зависимости, описывая такой тип зависимости между причиной и результатом, который существенно более сложен. Нелинейность - это ингредиент хаоса, понятия теории сложных систем, которая интенсивно развивалась в течение нескольких последних десятилетий как возможное описание сложности мира. Теория хаоса, в настоящий момент, широко популяризирована и некоторые исследователи даже отстаивали точку зрения, что он является полезным описанием для фондовых рынков. Это, однако, остается лишь сильным упрощением, поскольку теория хаоса основывается на предположении, что только несколько основных переменных взаимодействуют нелинейно и создают сложные траектории. В действительности фондовому рынку нужно много переменных, чтобы обрести достаточно точное описание. На техническом жаргоне фондовый рынок имеет много степеней свободы, в то время как теория хаоса требует только нескольких.2 Существование множества степеней свободы является важным [c.167]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, r2V), где /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Параметрическая функция W/3 является оцениваемой тогда и только тогда, когда ol(VK ) С ol(X R ). [c.338]
Рассмотрим линейную регрессионную модель (у, Х/3, r2V), где V ф 0 и /3 удовлетворяет совместным линейным ограничениям R/3 = г. Рассмотрим матрицу VK, такую что ol(VK7) С o (Xf R . Тогда наилучшая аффинная несмещенная оценка для W /3 есть W/3, где /3 является решением следующей задачи на условный экстремум [c.357]
За разработку метода линейного программирования и экономических моделей академик Л.В. Канторович совместно с американским профессором К. Купмансом в 1975 г. получил Нобелевскую премию по экономике. [c.20]
Задачи на составление П. п. о. решаются методами линейного программирования. Для этого условия задачи должны быть сформулированы в виде строгой матема-тич. модели, т. е. системы линейных уравнений или неравенств, к-рые решаются совместно на минимум особыми приемами, выработанными в линейном программировании. [c.172]
Задачи по составлению Р. с. о. решаются методами линейного программирования. Для этого условия задачи должны быть сформулированы в виде матема-тич. модели, состоящей из линейных уравнений и неравенств, к-рые решаются совместно на минимум. Элементарная математич. модель такой задачи показана на следующем упрощенном примере. Требуется составить шихту для выплавки металла, удовлетворяющую след, требованиям по химич. составу содержание марганца должно равняться 1,62%, допускается серы не более 0,04%, фосфора — не более 0,28%. Для составления шихты в качестве ее компонентов могут быть использованы следующие шихтовые материалы разного химич. состава и стоимости [c.444]
Ортогональность плана гарантирует отсутствие корреляции между факторами, поэтому кажется, что все оценки коэффициентов регрессии независимы и свободны от посторонних влияний. Однако это справедливо, если описываемая область факторного пространства действительно линейна (при данной ошибке опыта) и, следовательно, все члены уравнения, отражающие кривизну, имеют нулевые коэффициенты. В действительности кривизна может существовать, например, если интервалы варьирования велики и хотя бы некоторые коэффициенты при эффектах взаимодействия окажутся отличными от нуля. Тогда может получиться, что столбцы этих взаимодействий в матрице планирования будут закоррели-рованы с некоторыми столбцами линейных эффектов. В дробном факторном эксперименте, в отличие от полного, всегда существует такая корреляция хотя бы для некоторых столбцов. Это приводит к тому, что по результатам данного эксперимента оказывается невозможно разделить коэффициент регрессии между линейным эффектом и взаимодействием. Такие оценки называются смешанными (совместными), а сам факт корреляции — смешиванием. Смешиваемость оценок —дань за сокращение числа опытов. Экспериментатор может бороться со смешиванием путем уменьшения дробности реплики, уменьшения интервалов варьирования, выбора вида модели. Экспериментатор стремится к тому, чтобы максимальное число линейных эффектов оказалось не смешанным с парными взаимодействиями. Число линейных эффектов, которые не смешаны в данном плане, будем называть разрешающей способностью плана. [c.224]
Виктор Валентинович Новожилов (1892—1970) родился в Харькове. Оке в 1935 г КИЕВСКИЙ университет. Профессор с 1937 г. В 1938—1952 гг. — завк рои Ленинградского политехнического института им. М. И. Калинина в ] 965 гг. — завкафедрой статистики Ленинградского инженерно-экономнческогс статута. В 1965—1970 гг.— заведующий лабораторией систем экономических нок Ленинградского отделения ЦЭМИ АН СССР. За научную разработку не линейного программирования и экономических моделей совместно с В. Немчик и Л. Канторовичем удостоен Ленинской премии. [c.346]
Если в этих регрессиях мы положим Х3 равным некоторой произвол ной величине (с), то член Х3 сольется со свободным членом и мы пол чим две простые регрессии, отражающие совместное изменение У и ) в плоскости Xz-- - с. Коэффициент частной корреляции между Y и X когда значение Х3 постоянно, можно определить, сказав, что его кв драт равен произведению коэффициента регрессии Х2 на Y и коэфф циента регрессии Y на Х2. В силу линейности нашей модели этот коэс фициент регрессии останется неизменным при различных знач ниях с, т. е. можно говорить о равенстве квадрата коэффициента час ной корреляции между Y и Х2 произведению коэффициентов perpe i при Х2 п при Y в двух рассматриваемых нами множественных регре [c.135]