Основным инструментом в этой главе будет первая теорема об идентификации (теорема 5.11), которая говорит, как получить производную (матрицу Якоби) из дифференциала. На основании этой теоремы мы действуем следующим образом (i) вычисляем дифференциал матричной функции F(X), (ii) представляем в векторной форме, получая соотношение d ve F(X) = A(X)d ve X, и (iii) заключаем, что DF(X] = A(X). Простота и изящность этого подхода будет продемонстрирована на многих примерах. [c.223]
Первая теорема об идентификации для матричных функций от матричных аргументов, естественно, применима ко всем типам функций (матричным, [c.229]
Обобщение этого результата для матричных функции довольно очевидно. Вторая теорема об идентификации для матричных функций (теорема 6.13) утверждает, что равенство [c.246]
Равновесие Нэша в смешанных стратегиях (NEm). Игра "Монетки" и NEm. Способ решения и геометрия игры функции или отображения отклика. Теорема Нэша о существовании (доказательство) и следствие существование NEm. Теорема Брауна-Джексон о сходимости NEt к NEm, как способ вычисления NEm. Седло (Sad) как пересечение NE и ММ, его существование в антагонистической матричной игре. [c.93]
Платежная функция W(G, F) всегда имеет седловую точку, т.е. всегда существует решение матричной игры. Это утверждение соответствует основной теореме теории матричных игр каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение в чистых или смешанных стратегиях. [c.27]
В случае, когда моделирование степенными функциями возможно и теорема о рангах матриц выполняется, вернемся к преобразованному матричному уравнению. Данная запись сделана в предположении, что все линейно независимые степенные функции расположены в первых столбцах матрицы, в противном случае столбцы матрицы М и соответствующие им компоненты вектора а следует переставить обычным описанным в алгебре методом. [c.249]
В этой главе рассматриваются понятия вторых производных, дважды диф-ференцируемости и второго дифференциала. Особое внимание уделяется связи между дважды дифференцируемостью и аппроксимацией второго порядка. Мы определяем матрицу Гессе (для векторных функций) и находим условия для ее (столбцовой) симметрии. Мы также получаем цепное правило для матриц Гессе и его аналог для вторых дифференциалов. Доказывается теорема Тейлора для вещественных функций. Наконец, очень кратко обсуждаются дифференциалы высших порядков и показывается, как анализ векторных функций можно распространить на матричные функции. [c.140]
Теорема о неявной функции (приводимая в приложении к гл. 7) предполагает наличие окрестности N(X ) С Rnxn матрицы XQ, в которой функции А и и существуют и бесконечное число раз (непрерывно) дифференцируемы при условии, что АО — простое собственное значение матрицы XQ. Если же АО — кратное собственное значение Х0, то условия теоремы о неявной функции не выполняются. Это неудобство можно проиллюстрировать на следующем примере. Рассмотрим матричную функцию размера 2x2 [c.208]
Связь матричных игр с линейным программированием и нахождение NEm. Доказательство Сл. 1.1 для антагонистических (матричных) игр двух лиц можно проводить и независимо от теоремы Нэша, через линейное программирование, что дает также способ поиска NEm для этих игр. Для этого задачу 1-го игрока записывают в форме максимизации (неизвестной ему заранее) цены игры //0 по переменным //о,/А при ограничениях ц, > О, Sf li/ = lr fJ-ak > ц0 (k = 1,...,п2), где ak e Rni — столбцы матрицы платежей (а ) = (MI(X ,X )). Здесь ограничения типа > выражают гипотезу 1-го о неблагоприятном поведении противника (максимин). Легко проверить, что задача противника есть двойственная к описанной задаче. Таким образом симплекс методом можно найти седловую пару в игре Gm, она является и Нэшевской парой. Для случая биматричной игры 2x2 также легко найти NEm графически, строя функции (или отображения) NRi(x i) отклика игроков на действия партнеров. [c.7]
Данная матричная система уравнений позволяет выделить критерий моделируемости автомата множеством степенных функций, основанный на свойствах числа т и виде подстановок (1). Теорема 2. [c.248]