Монотонность. Функция у — /(ж) называется строго возрастающей (строго убывающей) на промежутке X, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. [c.26]
Более точно, функция у = /(ж) называется строго возрастающей (строго убывающей) на промежутке X, если для любых двух значений х и Ж2, принадлежащих этому промежутку из неравенства Ж2 > х следует неравенство f(x%) > f(x ] (f(x%) < f(xi)). [c.26]
Ограниченность. Функция называется ограниченной на промежутке X, если существует такое положительное число М > О, что /(ж) < М для любого х 6 X. [c.27]
Определение 1. Функция у = /(ж), определенная на промежутке X, называется обратимой на промежутке X, если любое свое значение она принимает только в одной точке этого промежутка иными словами, если любым различным значениям аргумента соответствуют различные значения функции [c.27]
Теорема 1. Если функция у — /(ж) строго монотонна на промежутке X, то она обратима на этом промежутке. [c.28]
Определение 2. Пусть функция у = /(ж) обратима на промежутке X и отображает X в У. Поставим в соответствие каждому у из У то единственное значение ж, при котором /(ж) = у. Тогда получим функцию, которая определена на У, а область ее значений есть X. Эта функция называется обратной для функции / и обозначается f l. [c.28]
Определение 3. Функция называется непрерывной на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. [c.71]
Теорема 1 (необходимое и достаточное условие постоянства функции). Дифференцируемая на промежутке X функция у = f(x) постоянна тогда и только тогда, когда f (x] — О для всех х G X. [c.140]
Говорят, что функция f(x) имеет в точке XQ строгий локальный максимум (минимум), если эту точку можно окружить такой окрестностью (XQ — 6, XQ + 5), содержащейся на промежутке, [c.142]
В прикладных задачах чаще всего встречается простой случай, когда в промежутке X оказывается лишь одна критическая точка XQ. Если в этой точке функция имеет локальный максимум (минимум), то ясно, что это и будет наибольшее (наименьшее) значение функции в промежутке. Причем, сказанное приложимо в полной мере к любому промежутку X (к замкнутому, открытому, или же бесконечному). На этих рассуждениях основано правило. [c.151]
Определение. Наиболее общий вид первообразной для функции f(x) на промежутке X называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается j(x]dx. Таким образом [c.203]
Пусть f(i) — произвольная кусочно-непрерывная функция на отрезке [О, Т]. Разобьем отрезок [О, Т] на промежутки времени точками [c.230]
Поскольку /(i) 0, то объем продукции, произведенной за промежуток времени [О, Т], численно равен площади фигуры под графиком функции /( ), описывающей изменение производительности труда с течением времени, на промежутке [О, Т]. [c.231]
Антиципация будущего удовольствия или страдания дает меньшую степень имеющегося чувства по отношению к ожидаемому на некоторую неопределенную функцию от промежутка времени между ними, индивидуальную для каждой личности. [c.67]
Календарный режим работы машины устанавливает распределение календарного времени на промежутки, в течение к-рых машина выполняет основные технологич. функции (дает продукцию) или имеет в выполнении этих функций перерывы по различным причинам. На основе календарного режима устанавливается производительность машины, выявляется степень ее использования во времени и разрабатываются мероприятия по увеличению загрузки машины и ее производительности. [c.421]
Между величинами указанных классов не всегда удается провести четкую грань. Рассмотрим, например, дивиденды, выплачиваемые по обыкновенным акциям. Конкретно очередная выплата дивидендов осуществляется в определенный момент времени. Для отдельного акционера это может быть моментом перечисления дивидендов на его счет в банке или брокерской конторе. Поэтому на первый взгляд эта сумма относится к моменту времени. Однако экономический смысл дивидендов как доли прибыли, полученной предприятием за определенный промежуток времени, например за год, ясно указывает на то, что эта величина является функцией именно промежутка, а не момента времени. Так, бессмысленно говорить о том, какова величина дивидендов на данную конкретную дату сегодня, завтра, через год. Однако можно говорить о величине дивидендов за год, два, три и т.д. С другой стороны, не имеет смысла говорить о цене акции за год, два года и т.п. Можно говорить об изменении цены или средней цене за эти промежутки, но это уже интервальные, а не мгновенные характеристики. [c.23]
Для сделки в целом состояния в последовательные моменты времени описывают дискретный или непрерывный финансовый процесс (в формальном смысле), представляющий собой функцию времени 5(0, определенную на промежутке времени, равном периоду сделки. При этом состояние считается известным в любой момент времени, даже для сделок с дискретными определяющими потоками платежей. [c.53]
Определение L8. Финансовым процессом на промежутке J [Г0, /J называется функция S(t , определенная на промежутке /. Иными словами, это — отображение [c.54]
Функция роста я(гр t2) показывает динамику изменения единицы фонда на периоде [гр /,]. Так, если речь идет о вкладе в долларах, то функция a(t, t2) показывает, во сколько раз увеличится каждый доллар вклада на промежутке времени [/р t2]. [c.360]
Выше была определена функция роста я(/р Л,) для пар /р /2 > /0, удовлетворяющих условию г < /2, поскольку именно в этом случае функция a(t , /2) характеризует степень изменения фондовой величины S(t) на промежутке [Yp А,]. Функция д(/р /2) играет для фондовой величины S(t) (финансового процесса) ту же роль, что коэффициент капитализации a(t, г) для финансового закона капитализации (см. 1.4). Однако определение (9.12) можно рассматривать и для пар /р /2 с обратным порядком, т.е. для /2 < t . Тогда уместнее говорить о функции дисконтирования, а не роста и писать не я(/р /2), а у(/ /2), т.е. [c.361]
В гл. 1 мы ввели понятие общего потока платежей СУ7, задаваемого аддитивной функцией промежутков У= Кст, которая каждому конечному промежутку /временной шкалы сопоставляет значение V(J) потока на этом промежутке. При этом был выделен класс так называемых непрерывных потоков С/7, имеющих плотность ju( ), определяющей значение потока на промежутке У согласно формуле [c.420]
Начнем с рассмотрения простейших задач, для решения которых иногда даже не нужны методы математического программирования. Пусть, например, требуется найти максимум функции у = — х - - 8х — 14 при условии х ЕЕ [0,10]. Из классического анализа известно, что наибольшее значение дифференцируемой функции может достигаться либо на концах промежутка, т. е. при х = 0 или х = 10, либо в той внутренней точке, где производная функции обращается в нуль. Таким образом, равенство нулю производной есть необходимое условие того, что экстремум достигается во внутренней точке промежутка. Если в рассматриваемой задаче вычислить производную и приравнять ее нулю, т. е. у = — 2х - - 8 = 0, легко найти, что х = 4 Если максимум достигается внутри промежутка, то только при х = 4. Соответствующее значение функции у (4) = 2. Вычислим теперь значения функции на концах промежутка у (0) = —14 и у (10) =— 34. Так как где-то [c.99]
Если счет будет открыт в момент времени те [ , ], то дальнейшие возможные варианты поведения вкладчика на промежутке времени [т, ] совпадают с уже изученными при анализе первой модели вариантами его поведения на промежутке времени [tu,t] (см. рис. 4.4.1,4.4.2). Поэтому случайный коэффициент я(т, ) изменения величины депозита на промежутке времени [т, ] определяется функцией распределения F(a а(т, )), задаваемой формулой (4.4.23). Используем этот факт для нахождения распределения случайного коэффициента a(1U) изменения к моменту времени t величины вклада, лежащего на счете, открытом в случайный момент времени те [t0,t]. Функция распределения этого случайного коэффициента есть смесь [c.190]
Функция /(5 0(1 + )) выпуклая на промежутке [а, Ь] по предположению, поэтому ее график находится ниже хорды, соединяющей концевые точки (а, /а) и (Ь, /ь). Эта же хорда есть график линейной функции ф. Следовательно, неравенство /3 (1 + г) + 7 5 0(1 + 1) > /(5 0(1 + 1)) на [а, Ь] доказано и портфель тг есть верхний хедж для /i. Его начальный капитал равен [c.28]
Таким образом, задачу управления МОЖНО СЧИТАТЬ задачей математического программирования (оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Этим пространством является множество всех кусочно-непрерывных вещественных функций U(t), определенных на промежутке /0 < / < ,. [c.154]
Теорема 7.1. П у сть фу (кция x
определена функция/(т). Тогда, если функция f(x) имеет первообразную на множестве X, то на множестве Т справедлива формула
[c.130]
Определение 4. Пусть функция /(v) определена на промежутке [а, +да) и интегрируема га любом отрезке а, R], R>0, так что интеграл
[c.144]
Исследовав стандартным методом функцию fl3)(f), найдем, что она определена на (0, +°°), не является ни четной, ни нечетной и ни периодической, возрастает на промежутке (0, 2/3) и убывает на промежутке (2/3, -н ) точка 2=2/3 является точкой максимума, а сам максимум равен тах/(3)(0 =0,784 точки ,=(2-V2)/3 и t, = (2+V2)/3 являются точками перегиба графика этой функции, ] /(3)(0=1 Хз)(0=0, т.е. ось Ot является для графика функции 7<з>(0 горизонтальной асимптотой. На основании полученных данных построим график функции fl3)(f), который имеет следующий вид (см. рис. 7.5).
[c.118]
Теперь можно сформулировать принцип дачи и взятия денег взаймы берут взаймы в промежутки большей ценности денег, отдают в промежутки меньшей ценности. Таким образом, индивиду А (рис. 7.6) (его функция временной ценности денег изображена кривой А) выгодно брать взаймы на промежутке (а, б) и отдавать на промежутке (с,д). Определите по графику функции временной ценности индивида Б, когда ему выгодно дать деньги взаймы (кривая Б] на рис.
[c.58]
Далее проверяется степень планируемой загрузки штатных должностей. Для этого оценивается время, необходимое должности для одноразового выполнения своих функций. Эти данные можно вывести на основании результатов моделирования ролей (этап 3). Умножая время одноразового выполнения функций на частоту их выполнения в течении заданного промежутка времени, можно определить общую планируемую загрузку штатной должности. При этом
[c.196]
Если функция f (j ) дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то говорят о дифференцируемости функции на этом промежутке. Если, кроме того, производная / (х) непрерывна на данном промежутке, то говорят, что функция f (д ]) непрерывно дифференцируема на этом промежутке.
[c.114]
Из вышесказанного следует, что задачей синтеза как любого отдельного модуля, так и всей адаптивной системы КПУ в целом, является формирование модуля с математической моделью (4) таким образом, чтобы выполнялось заданное множество показателей функциональной работоспособности (3) при любых входных воздействиях u(t), f(t), w(t) из заданных классов вектор-функций на всем промежутке времени функционирования модуля, причем если один или более из показателей множества (3) нарушаются, то алгоритмы параметрического управления должны сформировать такие законы изменения средств параметрического управления v =v(t), при которых нарушаемые показатели восстанавливаются. Отсюда возникают две основные задачи синтеза модуля КПУ
[c.162]
Под надежностью понимается свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в установленных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Надежность изделия обусловливается безотказностью его работы, ремонтопригодностью, сохраняемостью, а также долговечностью его частей. Низкая надежность ряда изделий приводит к большим экономическим потерям. Например, значительные потери времени и средств вызывают простои на замену деталей и ремонт различных механизмов, комплектуемых продукцией химических предприятий. Поэтому для оценки качества некоторых видов химической продукции нельзя ограничиться традиционными мгновенными или расчетными показателями, а необходимо пользоваться и вероятностными.
[c.114]
ПРИНЦИПЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ - основные теоретические положения — правила, включающие концентрацию работников отдельного подразделения или всей системы управления персоналом на решение основных задач или концентрацию однородных функций в одном подразделении системы управления персоналом, что устраняет дублирование специализацию (разделение труда в системе управления персоналом — выделяется труд руководителей, специалистов и др. служащих, формируются отдельные подразделения, специализирующиеся на выполнении групп однородных функций) параллельность (предполагает одновременное выполнение отдельных управленческих решений, повышает оперативность управления персоналом) адаптивность (гибкость) — означает приспосабливаемое системы управления к изменяющимся целям организации и условиям ее работы преемственность — предполагает общую методическую основу проведения работ по формированию системы управления персоналом на разных ее уровнях и разными специалистами, стандартное их оформление непрерывность (отсутствие перерывов в работе работников системы управления персоналом или подразделений, уменьшение времени пролеживания документов, простоев технических средств управления и т.п.) ритмичность — предполагает выполнение одинакового объема работ в равные промежутки времени и регулярность повторения функций управления персоналом прямоточность — означает упорядоченность и целенаправленность необходимой информации по выработке определенного решения, бывает горизонтальная и вертикальная (взаимосвязи между функциональными подразделениями и взаимосвязи между различными уровнями управления).
[c.277]
В самом простом случае модель предприятия можно сформулировать следующим образом (здесь приводится упрощенное описание модели из tllJ). Время разбито на промежутки продолжительностью в один год. На предприятии выпускается единственный вид продукции. Его выпуск в году t в стоимостном виде обозначим через у,. Производственная функция предприятия задается в виде
[c.370]
Пусть у = /(ж) определена на промежутке X. Дадим значению жо G X приращение Аж 0, тогда функция получит прира-
[c.106]
Определение 1. Санкция /"(i) азыва тс я пере оброчной д 1я функции /(г) на промежутке Y, если дчя любого v X ф> нкция Г (х) диф фсрснннруема и выполняете г равенство F (г)=/(г)
[c.127]
Построим реализацию процесса, протекающего в системе 5, за промежуток времени [10.00 11.00], соответствующего нашему наблюдению. Эта реализация будет представлять собой дискретную функцию, определенную на промежутке [10.00 11.00] и принимающую всего два зна-ченюг.О и 1,
[c.15]