Покажем это на примере того, что задачу управления можно представить как задачу математического программирования (т. е. как задачу оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Рассмотрим следующую задачу управления с целевым функционалом в форме Лагранжа[ 12] [c.152]
Покажем далее, что задача управления эквивалентна задаче оптимизации в бесконечномерном пространстве. [c.153]
Таким образом, задачу управления МОЖНО СЧИТАТЬ задачей математического программирования (оптимизации) в бесконечномерном пространстве. Этим пространством является множество всех кусочно-непрерывных вещественных функций U(t), определенных на промежутке /0 < / < ,. [c.154]
Бесконечномерное векторное пространство 299 [c.460]
Запись задач стохастического программирования в терминах функциональных пространств позволяет использовать для качественного анализа и для создания численных методов построения оптимальных решающих правил бесконечномерные аналоги двойственных постановок. [c.109]
Для вычисления апостериорных решающих правил выпуклых задач стохастического программирования может быть использован любой численный метод выпуклого программирования в гильбертовом пространстве. Для решения стохастических задач могут быть, в частности, использованы методы, изложенные в [218]. Достаточно конструктивным численным методом решения задач математического программирования в функциональных пространствах является метод возможных направлений, обобщенный и обоснованный в [127] для решения бесконечномерных выпуклых задач. [c.123]
Оказывается [48, 49], что это рассуждение можно обобщить и на бесконечномерные пространства, и в качестве критерия голономности получается формула (4.3). [c.68]
РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [dimensionality of ve tor-spa e] — максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из ст. "Вектор". Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. [c.298]
Исследование многих классов задач стохастического программирования основано на численных методах решения условных экстремальных задач в функциональных пространствах и теории двойственности бесконечномерного математического программирования. В работах по теории и методам стохастического программирования используются результаты С. И. Зуховицкого, Р. А. Поляка и М. Е. Примака [127] по численному решению задач выпуклого программирования в гильбертовых пространствах и работы Е. Г. Голынтейна [79, 80] и А. Д. Иоффе и В. М. Тихомирова [136] по двойственным задачам в функциональных пространствах. [c.18]
Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Эквивалентные определения базиса. Равномощность любых двух базисов пространства размерность пространства. Возможность расширить до базиса любую линейно независимую систему векторов. Единственность разложения по базису и координаты векторов. Соответствие между действиями с векторами и со столбцами их координат. [c.10]
Проведенный анализ показывает, что процесс обучения в окрестности поисковой точки можно формализовать как задачу оптимального управления линейной системой. Выше, при траекторном ("классическом") описании, когда координаты поисковой точки и ее скорость были наблюдаемы (и управляемы), использовалось конечномерное линейное пространство. Очевидно, эти конструкции могут быть перенесены и на случав бесконечномерного линейного пространства. [c.132]
Под задачей нескалярной оптимизации подразумевается оптимизационная задача, в которой критериальное пространство не является обязательно конечномерным. Для многокритериальных задач, которые уже стали классическими, указанное пространство всегда является конечномерным. Это обстоятельство в точности указывает на многообразие понятий решений для многокритериальных задач. Многие из этих понятий не могут быть обобщены на случаи бесконечномерного критериального пространства, поскольку в этих определениях принципиально фигурирует именно фактор конечномерности. С другой стороны, во многих практических задачах критериальное пространство бесконечномерно. [c.172]