В зависимости от вида используемых критериев оптимальности целевых функций или функционалов) и ограничений модели (множества допустимых решений) различают скалярную О., векторную О., многокритериальную О., стохастическую О. (см. Стохастическое программирование), гладкую и негладкую (см. Гладкая функция), дискретную и непрерывную (см. Дискретность, Непрерывность), выпуклую и вогнутую (см. Выпуклость, вогнутость) и др. Численные методы О., т.е. методы построения алгоритмов нахождения оптимальных значений целевых функций и соответствующих точек области допустимых значений,—развитый отдел современной вычислительной математики. См. Оптимальная задача. [c.247]
Напомним, что z-преобразованием функции дискретного аргумента f(k) = fk, k-0, 1,... называется функция [c.165]
Wj(m) э w(i,m), i=l,...,n, m = 0, . ...,-заданные функции дискретных аргументов i и m соответственно, Im = (tm, тт+е), т=0,1,..., при ограничениях [c.7]
В нашем случае зависимость целевой функции от переменных дискретная, причем значения, которые она получает при введении или исключении какого-либо пункта разгрузки или их последовательности, в общем случае не связаны между собой. Поэтому рассматриваемая задача может быть отнесена к сфере сложных по решению задач комбинаторного типа, где целевая функция зависит от рассматриваемой комбинации пунктов разгрузки. [c.145]
Информационный подход позволяет накапливать информацию о модели реального мира. Этим достигается определение динамики развития модели. Хотя в этом случае и фиксируются дискретные значения, установившийся смысл взаимосвязей позволяет учитывать сколь угодно малые взаимосвязи между данными. Использование классических методов оптимизируется в сочетании с информационным подходом, позволяющим создать сеть, в которой узлами являются математические методы, а в качестве связей выступают информационные пути перехода от одной модели к другой. Так в базах знаний каждому информационному объекту ставятся в соответствие функции - демоны, обрабатывающие объект одним из математических методов, который инициализируется при переходе на объект и уходе с него. [c.110]
Широкое распространение в промышленности в настоящее время находят органы управления вращающиеся, селекторные переключатели (для дискретного переключения на три и более фиксированных положения), торцовые переключатели (для комплектного устройства цифрового ввода переключателя), поворотные ручки (когда требуются незначительные усилия и точная регулировка плавно изменяющихся переменных), кнопки и клавиши (для быстрого включения и выключения аппаратуры, для ввода цифровой и логической информации и команд), тумблеры (для реализации функций, требующих двух дискретных положений при недостатке места), рычаги (как для введения дискретных сигналов, так и непрерывного исполнения действий), педали (чаще на транспортных средствах, когда руки заняты). [c.80]
В практике оперативного управления приняты две формы контроля — активная и пассивная. Пассивный контроль осуществляется преимущественно дискретно по окончании выполнения всего процесса или его части, или же через некоторые промежутки времени (смену, сутки). Эта форма не оказывает существенного влияния на течение производственного процесса, поскольку исключаются возможности устранения отклонений. При активном контроле предполагаются непрерывный или периодический (почасовой) анализ производственной ситуации и внесение необходимых коррективов для обеспечения выполнения установленных заданий. Оперативный контроль— наиболее активная форма контроля. По числу контролируемых величин контроль может быть единичным, или одновременным, множественным, или многомерным. В зависимости от объема контрольных операций различают одно- и многофункциональный контроль. Роль контроля в оперативном управлении трудно переоценить. Он является исходной предпосылкой для предотвращения и устранения возникших отклонений от заданной программы. Это достигается регулированием производства. Регулирование в оперативном управлении — это процесс, целью которого является обеспечение движения производства в заранее установленном порядке. При осуществлении производственного процесса изменяются ситуации, нарушаются установленные связи, возникают перебои в обеспечении материальными и трудовыми ресурсами и т. д. Регулирование призвано учитывать возможность таких отклонений в производстве и своевременно принимать меры к их предупреждению. В связи с этим регулирование как процесс должен быть гибким, динамичным, творческим. Разделение контроля и регулирования на два процесс весьма условно. Несмотря на то, что по своему содержанию функции контроля и регулирования разнородны, они органически сливаются, а их действия представляют определенное единство. В самом деле, только в процессе выполнения контрольных функций определяется необходимость в регулировании. В свою очередь, регулирование, корректируя ход производства, предопределяет изменение результатов его функционирования и вызывает потребность в контроле. [c.114]
Для функции (2.2) можно дать конкретную экономическую интерпретацию введенным в 2 гл. 2 предположениям о производственных функциях и ее характеристиках. Прежде всего отметим, что производственные функции можно считать дифференцируемыми достаточное число раз, поскольку дискретность производства па уровне производственной функции народного хозяйства в целом сказывается мало. -Предположение о невозможности получения конечного продукта при отсутствии трудовых ресурсов не вызывает возражений. Производство без основных фондов, конечно, возможно, однако для современного общества оно будет настолько неэффективным, что его можно практически считать пулевым и писать [c.240]
Что касается первого вопроса, то в качестве примера, по крайней мере, не вполне оправданного применения математики в экономике можно привести известный в анализе хозяйственной деятельности интегральный метод факторного анализа. Его разработчики, безжалостно критикуя простой и наглядный метод цепных подстановок, говорят о том, что интегральный метод "обеспечивает более высокую точность". Не вдаваясь в комментарий относительно точности в рамках ретроспективного анализа, отмечу только, что обоснованность применения интегрального метода в экономике является исключительно условной, поскольку он требует непрерывности функции, описывающей факторную связь, и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических явлениях часто не может быть в принципе, поскольку многие показатели изменяются дискретно. [c.315]
Свойства нет полного разложения не требуется установления очередности изменения факторов в модели носит достаточно искусственный характер, поскольку требует непрерывности функции / и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономических исследованиях не может быть в принципе, так как многие показатели изменяются дискретно (по крайней мере, дело обстоит именно так в случае, когда речь идет о детерминированном факторном анализе, т.е. анализе в отношении единичного объекта, а не совокупности объектов в качестве примера можно привести показатель численности работников на заводе). [c.103]
Для дискретной случайной величины множество S возможных значений случайной величины, т.е. функции /(<о), конечно [c.25]
Аналогичной будет формула для случая дискретной функции [c.29]
То обстоятельство, что точки заданного набора занумерованы в порядке возрастания их абсцисс, позволяет искать кривую в классе графиков функции. Мы сможем описать основные проблемы сглаживания этого дискретного набора, ограничившись многочленами. [c.125]
Следует отметить, что нельзя вывести строгую математическую формулу исчисления оптимального размера параметров (размера заказа, количества заказов и величины НЗ), так как вероятности издержек не содержания запасов дискретны, то есть на практике по опыту прошлых лет различным величинам НЗ присваиваются определенные значения вероятностей форс-мажорной ситуации (см. табл. 40). Попытки описания зависимости вероятностей форс-мажора от величины НЗ с помощью функции на практике ведут чаще всего к ненужному усложнению расчетов и, как следствие, к снижению достоверности результатов анализа. Можно предложить следующую процедуру расчета оптимальных параметров закупки в практической управленческой деятельности предприятия [c.281]
Предполагая, 4to к моменту времени t счет не ликвидирован, введем случайную величину a.(n(tu,t)), представляющую собой случайный коэффициент изменения величины начального вклада х0 к моменту времени t (после случайного числа n(t0,t) операций с депозитом). Используя формулу полной вероятности, функцию распределения F(a a(n(t0,t))) случайной величины a(n(t0,t)) можно представить как дискретную смесь [c.184]
Задача выбора оптимальных темпов выполнения работ (z/p) и количества ЛОСП (qp) может быть сведена к нахождению экстремума некоторой поверхности, как функция двух переменных Э=/ (у, q). Данная функция является дискретной, но вместе с тем значения этой функции мало изменяются при изменении количества объектных потоков. Это обстоятельство позволяет при оптимизации считать данную функцию непрерывной. Погрешность при нахождении экстремума, как показывают проверочные расчеты,, составляет 3 — 5%. [c.44]
Среди параметров имеются дискретные (в том числе целочисленные )-диаметр, количество насосов и перекачивающих станций, намывных машин и их секций, а среди ограничений - линейные и нелинейные. Целевая функция является разрывной. [c.65]
Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J. В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым. [c.65]
Поэтому возникает необходимость такого задания функции распределения, которое подходило бы для непрерывных и дискретных случайных величин. С этой целью удобно иметь дело с вероятностью события Х<х, а не Х=х, как это имело место в законе распределения дискретных случайных величин. [c.18]
Дискретная же постановка задачи позволяет достаточно корректно отразить условия нелинейных зависимостей затрат от объемов и структуры выпускаемой продукции и расходуемых ресурсов, объемов перевозок и т. д. Показатели затрат здесь ставятся в соответствие другим экономическим показателям посредством табличного задания взаимозависимостей показателей. А в виде таблицы может быть задана любая функциональная зависимость. Это обстоятельство И обусловило то, что в настоящее время в практике оптимального отраслевого планирования, да и при решении других экономических задач, получили широкое применение дискретные модели. Однако использование дискретных моделей не означает полного решения проблемы отражения в них нелинейности экономических зависимостей. Дело в том, что на практике при составлении дискретные модели конкретных экономических задач начинаются показателями, которые получают исходя из линейных функциональных зависимостей. Так, в существующих ныне дискретных моделях перспективного отраслевого планирования в целевой функции затраты на производство единицы продукции умножаются на объем производства. В ограничениях этих моделей имеются произведения удельных [c.122]
На основе методики из работы [2] предлагаются два подхода. В первом из них в предположении, что известны распределения вероятностей цен базового актива как с точки зрения инвестора, так и рынка, сначала дается представление оптимального портфеля инвестора на континуальном по страйкам однопериодном рынке опционов, которое далее может быть преобразовано к виду, пригодному для дискретного рынка. Для этого исследуются свойства опционов на однопериодном рынке и приводятся различные представления портфелей в зависимости от платежной функции и свойств рынка. [c.4]
Вся индустрия (рынок, торгуемый на опционной бирже) построена вокруг инструментов, характеризующихся в будущем прерывистостью. Состояния зарабатываются и теряются из-за того, что сегодня сложно сказать, какой будет в будущем текущая стоимость дискретно развивающейся ситуации. Стоимость, конечно же, является прямой функцией будущей волатильности цены базового актива. [c.208]
Объяснение имитационной стратегии. Рассмотрим N трейдеров, объединенных одной сетью, чьи взаимосвязи представляют собой коммуникационные каналы, через которые эти трейдеры обмениваются информацией. На схеме представлена цепочка промежуточных знакомых между любыми двумя людьми на земном шаре. Обозначим число трейдеров, связанных на схеме непосредственно с определенным трейдером i, как N (i). Трейдеры покупают или продают один и тот же актив, по цене p(f), которая является функцией времени, с дискретным шагом изменения At. В самой простой версии модели, каждый агент может или покупать, или продавать только одну единицу актива. Это количественно определяется состоянием покупки. ,=+ или состоянием продажи sp-l. Каждый агент может торговать во время t-1 по цене p(t-l), основываясь на всей предыдущей информации, включенной в момент t-1. Изменение цены актива записывается простой [c.111]
Этот тип графиков наиболее привычен и известен нам со школьной скамьи. В отличие от графика обычной функции, графики, применяемые для анализа цен на рынке, не такие плавные, ПОСКОЛЬКУ замеры цен происходят дискретно через равные промежутки времени. Поэтому на самом деле мы строим точки, соответствующие цене за каждый временной промежуток, и для наглядности соединяем их отрезками прямых. В результате мы получим ломаную линию, но при соответствующем масштабе она визуально воспринимается как плавная кривая. Чтобы ПОЛУЧИТЬ действительно плавную линию, можно применить различные методы сглаживания к этой ломаной, но обычно такой необходимости не возникает. [c.86]
Динамические модели, в отличие от статических, охватывают, как следует из вышесказанного, не один плановый интервал времени, а последовательность интервалов, составляющих в своей совокупности так называемый плановый период. Поэтому характерной особенностью динамических экономико-математических моделей является то, что их неизвестные параметры должны быть найдены для каждого из интервалов (дискретов), то есть эти неизвестные можно рассматривать как функции дискретного аргумента — номера соответствующего интервала планового периода Т. [c.183]
Непрерывные процессы описываются непрерывными функциями. Для описания функционирования системы удобнее использовать не аналоговое, а дискретное представление. При этом функцию ЧМС дискретизируют а) по уровню, представляя процесс конечным числом разрешенных уровней б) по времени — значение основных показателей в фиксированные моменты времени в) по уровню и по времени, расчленяя процесс на предельно малые целесообразные элементы, которые можно анализировать [34]. [c.37]
На основе изложенных здесь методов построения последовательностей случайных чисел с различными распределениями можно построить процедуры randl и rand2, использовавшиеся в программе на языке алгол для расчетов по модели автозаправочной станции. Если используемые случайные интервалы между автомобилями и продолжительности обслуживания имеют экспоненциальное распределение, то лучше использовать метод обратных функций, а если некоторое эмпирическое распределение, то — метод, основанный на запоминании дискретных значений в оперативной памяти ЭВМ. [c.274]
Обычно относительно производственной функции (2.8) делают предположение, очень удобное с математической точки зрения,— предположение о непрерывном изменении переменных х и достаточно плавном изменении выпуска при изменении затрат ресурсов. В математической форме эти предположения имеют следующий вид функция (2.8) задана при всех неотрицательных значениях составляющих вектора х (как принято говорить, на неотрицательном ортанте) и является непрерывной (или нужное число раз дифференцируемой) функцией своих аргументов. На практике ресурсы и продукция зачастую не могут меняться непрерывно — их количество дискретно и измеряется, например, в штуках. Описание с помощью переменных, принимающих любые вещественные значения, и непрерывных функций означает в таких-случаях, что число выпускаемых и потребляемых единиц достаточно велико, чтобы дискретностью МОЖНО было пренебречь. [c.70]
Комплекс ТМ-120-1 выполняет функции телеизмерения текущих значений технологических параметров (ТИТ), телеизмерения интегральных значений (ТИИ), измерения телесигнализации положения оборудования и сооружений (ТС), передачи с КП дискретной статистической информации (СИ), телеуправления (ТУ) двухпозиционными объектами по командам диспетчера или вычислительной машины комплекса (ВК) с пункта управления (ПУ), многопозиционного телерегулирования (ТР) (коррекция установки системы регулирования) по заданиям диспетчера или ВК, обработки и подготовки массивов информации, регистрации информации всех видов и воспроизведение ее на диспетчерских пультах, щитах, станциях индикации, обмена информации с вышестоящей ЭВМ. [c.219]
Для каждой реализации матрицы потоков = л /-/- в случае дискретно распределенной функции /(А) среднее количество частиц в f -м интервале вычислится по формуле [c.107]
Возьмем, например, задачу аппроксимации функции по набору точек. Это типичный пример некорректной задачи, т.е. задачи не имеющей единственного решения. Чтобы добиться единственности, такие задачи надо регуляризировать - дополнить требованием минимизации некоторого регуляризирующего функционала. Минимизация такого функционала и является целью обучения нейросети. Задачи оптимизации также сводятся к минимизации целевых функций при заданном наборе ограничений. С другой стороны, классификация - это ни что иное, как аппроксимация функции с дискретными значениями (идентификаторами классов), хотя ее можно рассматривать и как частный случай заполнения пропусков в базах данных, в данном случае - в колонке идентификаторов класса. Задача восстановления утраченных данных, в свою очередь - это ассоциативная память, восстанавливающая прообраз по его части. Такими прообразами в задаче кластеризации выступают центры кластеров. Наконец, если информацию удается восстановить по какой-нибудь ее части, значит мы добились сжатия этой информации, и т.д. [c.39]
В данной главе мы, прежде всего, покажем, как модели кооперативного поведения, возникающего в результате подражания среди агентов, организованных в иерархическую структуру, демонстрируют вышеназванное критическое явление, украшенное "логопериодичностью". Логопериодичность оказывается прямым и общим признаком существования предпочтительного масштабирующего фактора подобия, (что потом мы назовем инвариантностью дискретной шкалы), соответствующего увеличительному множителю, связывающему один уровень иерархии со следующим. Затем мы немного формализуем эту идею и покажем, как замечательная техника, называемая "группа перенормировок или ренормгруппа", извлекает выгоду из существования мультимаштабного самоподобия свойств критического явления, чтобы вывести фундаментальное и точное описание этих моделей. Мы обеспечим несколько наглядных примеров, включая обобщенную функцию Вейерштрасса (Weierstrass) - фрактальную модель ценовых траекторий фондового рынка, которая является непрерывной, но демонстрирует неровные структуры на всех масштабах увеличения. [c.176]
Еще более интересным и неожиданным является открытие, что Логопериодичность и инвариантность дискретной шкалы в критических явлениях могут возникнуть спонтанно и иметь чисто динамическое происхождение, без существовавшей ранее иерархии. Чтобы показать это, мы обсудим простую модель, показывающую сингулярность конечного времени, появившуюся благодаря положительной обратной связи, вызванной инвестиционными стратегиями следования за трендом. Без дополнительных компонентов, эта модель не представляет из себя какого-либо новшества по сравнению с моделями, представленными в главе 5. Новой является идея добавить воздействие фундаментальных аналитиков, которые склонны возвращать цену назад к ее фундаментальной стоимости. Когда данная возвратная сила является нелинейной функцией разности между ценой пузыря и фундаментальной стоимостью, динамика цены демонстрирует конкуренцию между ускорением степенной зависимости с кульминацией в сингулярности конечного времени, как показано в главе 5, и усиливающимися логопериодическими осцилляциями, декорирующими это ускорение степенной зависимости. Взаимодействие между этими двумя шаблонами поведения является устойчивым к зависимости от особенностей модели. Интуитивно ясно, что стратегии, основанные на фундаментальном анализе, представляют возвратную "силу" на цену, которая постоянно зашкаливает за свою цель. В присутствии трендследящих стратегий, обеспечивающих положительную обратную связь, чрезмерные повышения имеют тенденцию к ускорению и следованию в направлении ускорения цены, что ведет к постоянно ускоряющимся осцилляциям. [c.176]
Рис. 81 иллюстрирует зависимость размерности фрактальной структуры троичного канторова множества как функцию уровня разрешения. Данная величина называется корреляцией и подсчитывает число пар точек в канторовом множестве, отделенных друг от друга расстоянием меньшим, чем разрешение. В таком двойном логарифмическом представлении наклон линии должен быть равен действительной фрактальной размерности d=ln2/ln3=0,6309..., поскольку корреляционная функция растет согласно разрешению, возведенному в степень d. Здесь мы снова видим логопериодические осцилляции, осложняющие линейный в среднем, тренд с положительным, в среднем, наклоном. Данные логопериодические структуры отражают дискретную масштабную инвариантность канторова множества. [c.208]
В качестве последней иллюстрации приведем функцию Вейерштрасса, показанную на Рис. 74, и обладающую действительным значением фрактальной размерности, равным 1,5. Поскольку она проявляет сильную дискретную масштабную инвариантность с предпочтительным масштабным коэффициентом (для последовательных остроконечных структур), равным 2, то она наделена бесконечным числом комплексных фрактальных размерностей, заданных выражением l,5+i2jm/ln2=l,5+i9,06n, где и принимает любое возможное целочисленное значение. По мере того, как целое и растет до все больших и больших значений, соответствующие комплексные размерности описывают все меньшие и меньшие паттерны с дискретной масштабной инвариантностью. [c.208]