Когда максимум в (10.5) достигается во внутренней точке пространства параметров G, a Ln(d) является дифференцируемой (по в) функцией, то вектор частных производных д пЬп(в)/дв [c.246]
Прежде всего для простоты часто предполагают, что количество товаров может изменяться непрерывно, т. е. элементы вектора у могут принимать любые неотрицательные значения. Далее предполагают, что функция и(у) меняется непрерывно и имеет все необходимые частные производные. Эти предположения по своей природе аналогичны соответствующим предположениям о производственных функциях и имеют математическую природу. [c.116]
Безусловно, определение 2 имеет некоторые достоинства. Во-первых, если F является матричной функцией только одной переменной , то dF( )/д имеет тот же размер, что и F( ). Во-вторых, если ф — скалярная функция матрицы X, то размер дф(Х /дХ снова совпадает с размером X. В частности, если ф — скалярная функция вектор-столбца ж, то дф/дх — вектор-столбец, а дф/дх — вектор-строка. Кроме того, это определение предлагает четыре способа для упорядочения тп частных производных векторной функции f(x) размера т х 1, где х — вектор переменных размера п х 1 df/dx (матрица размера га х n), df /dx (матрица размера п х га), df/dx (тп х 1 вектор) и df /dx ( 1 х ran вектор). [c.225]
Вектор, координатами которого служат значения частных производных функции = F(XI, J 2), называется градиентом этой функции и обозначается [c.352]
Как и в одномерном случае, случайный вектор х называется непрерывным, если его функция распределения имеет смешанную частную производную тг-го порядка по всем переменным, а сама эта производная называется плотностью распределения случайного вектора х [c.513]
Получить такой максимальный доход будут стремиться все предприятия. Для этого им надо сработать так, чтобы вектор системы показателей деятельности обеспечил бы выход на желаемый результат, соответственно, векторы Bi, B2 и В3. Однако в связи с тем, что оценочные критерии деятельности предприятий (максимум дохода) не совпадают с глобальным критерием оптимальности функционирования народного хозяйства и не являются производными от последнего, сумма частных локальных решений не обеспечит общего народнохозяйственного оптимума. Другими словами, как это видно из рисунка, можно утверждать, что стремление предприятий получить как можно больший доход приведет к тому, что не удастся получить максимально возможный в данных условиях развития производительных сил общества нацио-нальный доход, т. е. выйти на уровень — Я0. [c.77]
Для вектора частных производных доказаны следующие формулы1 ( 11.10) [c.84]
В различных экономических приложениях применяются (и рассматриваются в словаре) следующие функции Взвешивающие, Дифференцируемые, Гладкие, Кусочно-линейные, Кусочно-непрерывные, Линейные, Нелинейные, Непрерывные, Се-парабелъные, Экспоненты и др. См. также Вектор-функция, Гессиан, Интеграл, Мультипликативная форма представления функции, Производная, Рекурсия, Частная производная, Эластичность функции. [c.379]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Для вещественной функции ф от п х 1 вектора ж в 6.3 была введена матрица Гессе — п х п матрица частных производных второго порядка 0 0(ж), обозначаемая следующим образом [c.244]
Пусть функция h(x) определена на /"-мерном евклидовом пространстве Rr, Обозначим через dh(x) вектор первых частных производных h по х, а через Hh(x) —матрицу Гессе h, т. е. матрицу вторых частных производных h по х. [c.357]
Рассматривалась задача типа (1) с вектор-функцией х ( ), краевые значения которой могли быть полностью или частично заданы, вариационные задачи для функций нескольких независимых переменных — в этом случае функционал вычислялся через значения частных производных искомой функции. Наконец, изучались изопериметрические задачи, в которых, кроме минимизируемого функционала F [х ( )], определялись функционалы F [x ( )],.... . ., Fm [x ( )] того же типа (1), и на искомую функцию накладывались условия вида [c.23]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
Если ограничиться задачами, в которых функции затрат бесконечно дифференцируемы и таковы, что существует интеграл J0 (ta)dt, то можно определить механизм Аумана-Шепли, который назначает вектор цен так, что его i -ая координата есть JQ d(ta)dt, где d — частная производная по г-ой координате. Обзор литературы, посвященной анализу этой модели можно найти в обзоре Я.Таумана (Ташпап (1988)). [c.220]