Легко заметить, что расчет по формуле средней арифметической взвешенной можно существенно упростить, если перейти от частоты к долям, т.е. от абсолютных значений к относительным. Несложно составить примеры применения формулы средней арифметической взвешенной (в частности, в примере с расчетом средней заработной платы представьте себе ситуацию, когда все работники разделены на категории, для каждой категории установлена стандартная заработная плата, а число работников в каждой категории варьирует). [c.108]
Средняя арифметическая, или, обычно, просто средняя, используется наиболее часто для определения среднего значения. Более того, для многих людей средняя — это единственное рассматриваемое значение. Основное достоинство использования данного показателя состоит в наличии стандартной математической формулы. Данный факт, по крайней мере, обеспечивает объективность полученных значений. Далее приведены несколько примеров расчета средней арифметической. [c.22]
Определение участков под нормальной кривой требует сложной математической формулы. Данный процесс упрощается при использовании особых таблиц. Обычно это таблицы стандартного нормального распределения , где средняя арифметическая равна 0, а среднеквадратическое отклонение — 1. Любое нормальное распределение с заданной средней арифметической (ц) и заданным среднеквадратическим отклонением (а) можно привести к этому стандартизованному распределению с помощью следующей формулы [c.79]
Поиск компаний-представителей. Следует постараться вычленить компании, похожие по своей природе на рассматриваемые в проекте. Их поиск обычно основывается на анализе по отрасли. Иногда можно использовать коды Стандартной промышленной классификации (SI ) для определения исходной выборки. Когда проект укладывается в рамки одной отрасли, то задача представляется достаточно несложной. Для выборки компаний-представителей выписывают их значения бета. Если вы считаете, что некоторые из них несопоставимы с показателями проекта, их нужно забраковать. Мне больше нравится не расчет средней арифметической значений бета выборки, а значение моды или медианы. Идея состоит в выделении бета, которая в общих чертах описывает риск инвестиционного проекта. Можно при этом надеяться только на приблизительные значения, учитывая нехватку информации. [c.432]
Многие ошибочно используют среднее арифметическое HPR в уравнении HPR Л N. Как здесь показано, это не даст истинное TWR после N игр. Вы должны использовать геометрическое, а не арифметическое среднее HPR Л N. Это даст истинное TWR. Рели стандартное отклонение HPR равно 0, тогда арифметическое среднее HPR и геометрическое среднее HPR эквивалентны, и не имеет значения, какое из них вы используете. [c.51]
При условии, что А больше 1, сростом N увеличивается наша прибыль. Например, система показала среднее арифметическое 1,1 и стандартное отклонение 0,25. Таким образом [c.54]
Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического [c.67]
Для оптимального f= 0,25 (1 ставка на каждые 4 доллара на счете) мы получаем значения 1,125, 1,06066 и 0,3750004853 для среднего арифметического, среднего геометрического и стандартного отклонения HPR соответственно. При дробном (0,5) f =0,125 (1 ставка на каждые 8 долларов на счете) мы получаем значения 1,0625, 1,04582499 и 0,1875002427 для среднего арифметического, среднего геометрического и стандартного отклонения HPR соответственно. Посмотрим, что происходит, когда мы используем стратегию дробного Мы уже знаем, что при дробном f заработаем меньше, чем при оптимальном Более того, мы определили, что проигрыши и дисперсии прибылей будут меньше при дробном Что произойдет со временем, необходимым для достижения определенной цели Мы можем определить только ожидаемое количество сделок, необходимое для достижения определенной цели. Это не то же самое, что ожидаемое время, требуемое для достижения определенной цели, но, так как наши измерения производятся в сделках, мы будем считать время и количество сделок синонимами. [c.69]
Независимо от того, будем мы проводить расчеты, используя приведенные данные, или нет (в этой главе мы не будем использовать приведенные данные), мы все равно должны рассчитать среднее (арифметическое) и стандартное отклонение совокупности этих 232 торговых прибылей и убытков. В нашем случае это 0,330129 и 1,743232 соответственно (если бы мы проводили операции на приведенной основе, нам бы понадобилось определять среднее и стандартное отклонение по приведенным торговым P L). Теперь мы можем использовать уравнение (3.16), чтобы преобразовать каждую отдельную торговую прибыль и убыток в стандартные единицы. [c.105]
Эти два параметра, среднее арифметическое средней сделки и стандартное отклонение сделок, мы будем называть действительными вводными параметрами. Теперь нам надо взять все равноотстоящие точки данных из шага (2) и найти их соответствующие ценовые значения, основываясь на среднем арифметическом значении и стандартном отклонении. Вспомним, что наши равноотстоящие точки данных выражены в стандартных единицах. Теперь для каждой из этих равноотстоящих точек данных мы найдем соответствующую цену [c.109]
Подведем итоги. Первые два шага определяют ограничительные параметры (число сигма с каждой стороны от среднего, а также количество равноотстоящих точек данных, которое мы собираемся использовать в этом интервале). Следующие два шага — это нахождение действительных вводных параметров (средней арифметической сделки и стандартного отклонения). Мы можем получить эти параметры эмпирически из результатов торговой системы или из брокерских отчетов. Можно также получить эти величины оценочным путем, но помните, что результаты в этом случае будут настолько точны, насколько точны ваши оценки. Пятый и шестой шаги позволяют определить факторы, которые надо использовать для растяжения и сжатия, если вы собираетесь использовать сценарий что если , в противном случае просто используйте единицу как для растяжения, так и для сжатия. Седьмым шагом будет использование уравнения (3.28) для преобразования равноотстоящих точек данных из стандартных значений либо в пункты, либо в доллары (в зависимости от того, что вы использовали в качестве вводных данных для средней арифметической сделки и стандартного отклонения). [c.110]
Теперь мы должны определить среднее арифметическое, которое будем использовать в качестве вводного данного. Мы определим его эмпирически из 232 сделок, в нашем случае оно равно 330,13 доллара. Далее мы найдем стандартное отклонение, которое также определим эмпирически из 232 сделок, оно будет равно 1743,23 доллара. Теперь рассчитаем столбец ассоциированных P L, то есть определим P L для каждого стандартного значения. Но до того как определять столбец ассоциированных P L, мы должны задать значения для растяжения и сжатия. Так как сейчас мы не собираемся рассматривать сценарии что если , то возьмем единицу как для растяжения, так и для сжатия. [c.111]
Среднее арифметическое = 330,13 Стандартное отклонение = 17 43,23 Растяжение = 1 Сжатие = 1 [c.111]
Отметьте, насколько чувствительна торговля оптимальным числом контрактов к наихудшему убытку. Наихудший убыток зависит только от того, на сколько стандартных отклонений вы отходите влево от среднего. Данный ограничительный параметр, интервал, выраженный в количестве стандартных отклонений, очень важен. В нашем расчете мы выбрали три сигма. Это означает, что мы допускаем проигрыш в три сигма. Однако проигрыш за пределами трех сигма может сильно нам повредить, если он выйдет слишком далеко за это значение. Поэтому вам следует быть очень осторожными с выбором этого ограничительного параметра. От величины интервала зависит очень многое. Заметьте, что для простоты изложения мы не учитывали комиссионные и проскальзывание. Если учитывать комиссионные и проскальзывание, то следует вычесть X долларов комиссионных и проскальзывания из каждой сделки в самом начале. Затем следует рассчитать среднюю арифметическую сделку и стандартное отклонение на основе 232 измененных сделок и далее выполнить уже известную процедуру. Теперь рассмотрим сценарий что если . Допустим, мы хотим посмотреть, что произойдет, если прибыль в средней сделке уменьшится вдвое (сжатие = 0,5). Далее предположим, что рынок становится очень волатильным и дисперсия увеличивается на 60% (растяжение = 1,6). Подставляя эти параметры в систему, мы можем посмотреть, как они влияют на оптимальное f, и скорректировать нашу торговлю до того, как эти изменения произойдут на самом деле. Таким образом, оптимальное f будет равно 0,262, что соответствует торговле 1 контрактом на каждые 31 305,92 доллара на балансе счета (так как P L наихудшего случая сильно зависит от растяжения и сжатия). Среднее геометрическое упадет до 1,0027, средняя геометрическая сделка уменьшится до 83,02 доллара, a TWR за 232 сделки будет равно 1,869. Такие изменения вызваны уменьшением средней сделки на 50% и увеличением стандартного отклонения на 60%, что вполне может произойти на практике. Также возможно, что будущее будет более благоприятно, чем прошлое. Мы можем проанализировать другую ситуацию. Допустим, мы хотим посмотреть, что произойдет, если наша средняя прибыль увеличится на 10%. Для этого следует ввести значение сжатия 1,1. Параметры что если , растяжение и сжатие, крайне важны в управлении капиталом. [c.117]
Зная среднее геометрическое HPR и среднее арифметическое HPR, можно определить стандартное отклонение значений HPR (5.27) SD = (А Л 2 - G л 2) л (1/2), [c.181]
Похожая ситуация возникает и при падении баланса вашего счета. Метод разделения счета уменьшает количество контрактов с большей скоростью, чем это делает стратегия половинного Допустим, вы потеряли 5000 долларов в первый день торговли и общий баланс счета уменьшился до 95 000 долларов. При стратегии дробного f вам следует торговать 19 контрактами ( 95 000/ 5000). Однако при использовании метода разделения баланса активный счет будет равен 45 000 долларов, и вам следует торговать 18 контрактами ( 45 000/ 2500). Отметьте, что при использовании метода разделения счета доля оптимального f изменяется вместе с балансом. Сначала определяется доля баланса, которая будет задействована в торговле (в нашем примере мы использовали первоначальную долю 0,5). При повышении баланса доля оптимального f повышается, приближаясь в пределе к 1, когда баланс счета стремится к бесконечности. При падении баланса доля f приближается в пределе к 0, а общий баланс счета при этом стремится к неактивной части. Тот факт, что страхование портфеля встроено в метод разделения баланса, является огромным преимуществом, и об этой особенности мы еще поговорим позже. Так как метод разделения счета использует изменяющееся дробное f, мы назовем такой подход стратегией динамического дробного/, в противоположность стратегии статического дробного/. Стратегия статического дробного f смещает вас по линии ML влево от оптимального портфеля, если вы используете ограниченный портфель, и при любых изменениях баланса счет будет оставаться у этой точки на линии ML. Если вы используете неограниченный портфель (что является лучшим подходом), то будете на эффективной границе для портфелей с неограниченной суммой весов (так как нет линий ML для неограниченных портфелей) слева от оптимального портфеля. Когда баланс счета изменяется, вы остаетесь в той же точке на неограниченной эффективной границе. Если речь идет об использовании динамического дробного f для ограниченного или неограниченного портфеля, вы начинаете у тех же точек, но, когда баланс счета повышается, портфель сдвигается вправо вверх, а когда баланс понижается, портфель сдвигается влево вниз. Правая граница находится у пика кривой, где доля f равна 1, а левая — у точки, где доля f равна 0. При размещении активов с помощью метода статического f дисперсия не меняется, так как используемая доля оптимального f постоянна, но в случае с динамическим дробным f дисперсия — переменная величина. В этом случае, когда баланс счета увеличивается, увеличивается также и дисперсия, поскольку возрастает используемая доля оптимального Верхней границы дисперсия достигает при полном , когда баланс счета приближается к бесконечности. При падении баланса счета дисперсия быстро уменьшается по мере приближения используемой доли оптимального к нулю, когда общий баланс счета приближается к балансу неактивного подсчета, и в этом случае нижняя граница дисперсии равна нулю. Метод динамического дробного аналогичен методу, основанному на полном оптимальном , когда первоначальный размер торгового счета равен активной части баланса. Итак, есть два способа размещения активов с помощью статического дробного и с помощью динамического дробного Динамическое дробное дает динамическую дисперсию, что является недостатком, но такой подход также обеспечивает страхование портфеля (об этом позднее). Хотя эти два метода имеют много общего, они все-таки серьезно отличаются. Какой же из них лучше Рассмотрим систему, где дневное среднее арифметическое HPR= 1,0265. Стандартное отклонение дневных HPR составляет 0,1211, поэтому среднее геометрическое равно 1,019. Теперь посмотрим на результаты торговли при статических дробных оптимальных 0, If и 0,2 Для этого используем уравнения с (2.06) по (2.08) [c.223]
Отсюда, характеризуя относительное влияние А и S на G, мы можем утверждать, что приращение А эквивалентно соответствующему уменьшению S, и наоборот. То есть любое уменьшение величины дисперсии по сделкам (в смысле уменьшения стандартного отклонения) эквивалентно увеличению среднего арифметического HPR. Это верно вне зависимости от того, торгуем мы на оптимальном / или нет. [c.58]
Значимость фундаментального уравнения торговли заключается в том, что из него следует, что, уменьшая стандартное отклонение в большей степени, чем среднее арифметическое HPR, [c.59]
Зная величины р -, с помощью стандартных формул можно определить еще две важные характеристики модели множественной регрессии величину среднего лага и медианного лага. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной , [c.293]
Нормальное распределение. Если распределение изменчивых величин происходит симметрично, то такое распределение называется нормальным >. Любая нормальная кривая полностью характеризуется двумя параметрами арифметической средней или средней арифметической величиной и мерой рассеяния или разброса, именуемой стандартным отклонением. Стандартное отклонение — это среднее квадратическое отклонение, равняющееся квадратному корню из средней арифметической квадратов отклонений индивидуальных значений наблюденных отклонений от их [c.292]
При нормальном распределении средняя арифметическая плюс или минус одно стандартное отклонение составляет тот предел, куда попадает 68,3.% изделий. Таким ше образом арифметическое среднее плюс или минус два стандартных отклонения образуют тот предел, куда попадает 95,5% изделий арифметическое среднее плюс — минус три стандартных отклонения образует предел для 99,7% изделий. . . [c.292]
Порядок соответствующих действий показан на рис. 40. Сначала находится стандартное отклонение среднего арифметического, затем выбирается доверительная вероятность и определяется соответствующее ей значение f по верхней кривой на рис. 29. С выбранной доверительной вероятностью значение измеряемой величины Q не отличается от среднего арифметического значения результата измерения больше чем на половину доверительного интервала е t S . [c.111]
Стандартное отклонение среднего арифметического [c.116]
Стандартное отклонение среднего арифметического при п = 11 [c.118]
Накопление экспериментальных данных позволит перейти к среднему арифметическому значению показания. Для того, чтобы его стандартное отклонение [c.120]
Стандартное отклонение среднего арифметического значения площади круга [c.146]
Стандартное отклонение среднего арифметического значения длины окружности = S,/ ч/й = 0,44. [c.149]
Концепция критической области и уровня значимости может быть проиллюстрирована с помощью рис. 5.4, на котором изображен доверительный интервал для средней. Критические области составляют площади под кривой, находящиеся левее —1,96 и правее +1,96. Доверительный интервал — это площадь под кривой, находящаяся между этими двумя точками. Если X превосходит в положительном или отрицательном направлении 1,96 стандартной ошибки от цо, значит X настолько велика (или мала) по сравнению с предполагаемой цо, что существует очень малая вероятность (отражаемая площадью в граничных областях), что средняя арифметическая выборки репрезентирует цо. [c.239]
В какой именно точке на эффективной границе вы будете находиться (то есть какова эффективная КСП), является функцией вашего собственного неприятия риска, по крайней мере, в соответствии с моделью Марковица. Однако есть оптимальная точка на эффективной границе, и с помощью математических методов можно найти эту точку. Если вы выберете КСП с наивысшим средним геометрическим HPR, то достигнете оптимальной КСП Мы можем рассчитать среднее геометрическое из среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR (обе эти величины у нас уже есть, так как они являются осями X и Y модели Марковица ) Уравнения (1.16а) и (1.166) дают нам формулу для оценочного среднего геометрического EGM (estimated geometri mean). Данный расчет очень близок (обычно до четвертого или пятого знака после запятой) к реальному среднему геометрическому, поэтому можно использовать оценочное среднее геометрическое вместо реального среднего геометрического. [c.45]
Мы можем найти неограниченный оптимальный портфель, если левую часть этого уравнения приравнять к числу больше 1. Для этого добавим еще одну рыночную систему, называемую беспроцентным вкладом (non-interest-bearing ash (NI )), в первоначальную расширенную матрицу Данная рыночная система будет иметь дневное среднее арифметическое HPR= 1,0, а стандартное отклонение, дисперсию и ковариацию дневных HPR равными 0. Коэффициенты корреляции NI с любой другой рыночной системой всегда равны 0. [c.211]
Торговля фиксированной долей счета дает наибольшую отдачу в асимптотическом смысле, т.е. максимизирует отношение потенциальной прибыли к потенциальному убытку Когда известно значение оптимального f, можно преобразовать дневные изменения баланса на основе одной единицы в HPR, определить арифметическое среднее HPR и стандартное отклонение полученных HPR, а также рассчитать коэффициенты корреляции HPR между любыми двумя рыночными системами. Далее мы должны использовать эти параметры для определения оптимальных весов оптимального портфеля (когда используется рычаг (leverage), вес и количество не одно и то же). Затем значения f следует разделить на соответствующие веса. В результате, мы получаем новые значения f, которые позволяют добиться наибольшего геометрического роста, принимая во внимание веса и взаимные корреляции рыночных систем. Наибольший геометрический рост достигается при использовании весов, сумма которых не ограничена, причем разность среднего арифметического HPR и стандартного отклонения HPR, возведенного в квадрат, должна быть равна единице [Уравнение (7.06в)]. Вместо разбавления (которое сдвигает нас влево на неограниченной эффективной границе), как в случае стратегии статического дробного f, можно использовать портфель при полном f, задей-ствуя только часть средств счета. Такой метод называется стратегией динамического дробного f. Оставшаяся часть средств (неактивный баланс) в торговле не используется. Так как торговля активной частью происходит на оптимальных уровнях f, активный баланс может довольно сильно колебаться. В результате, при некотором значении баланса или в некоторый момент времени, вы, вероятно, захотите (возможно, просто под воздействием эмоций) переразместить средства между активной и неактивной частями. Мы рассмотрели четыре метода переразмещения, хотя, конечно же, могут использоваться и другие методы, возможно, более подходящие для вас [c.243]
Многие ошибочно используют среднее арифметическое HPR в формуле для HPRT. Как здесь показано, это не даст истинного TWR за Т игр. В формуле для HPRr нужно использовать среднее геометрическое от значений HPR, а не среднее арифметическое. Это даст истинную величину TWR. Если же стандартное отклонение значений HPR равно 0, то среднее арифметическое и среднее геометрическое HPR эквивалентны, и можно использовать любое из них. [c.56]
Если трейдер торгует на основе фиксированной доли счета, то ему нужно максимизировать G, но не обязательно А. Максимизируя G, трейдер должен понимать, что, согласно теореме Пифагора, стандартное отклонение S влияет на G точно в той же пропорции, как и А То есть, если трейдер уменьшает стандартное отклонение (S) для своих сделок, то это эквивалентно соответсвующему увеличению среднего арифметического HPR (Л), и наоборот [c.58]
Поскольку In (1) = 0, то при том значении f, когда А2 — S1 — 1, функция достигает вершины — максимума TWR, зависящего лишь от/ Отметим также, что и А (среднее арифметическое HPR) и S (стандартное отклонение этих HPR) не являтся функциями от Т — они не зависят от него. Поэтому [1.13] не зависит от Т при оптимальном f. To f, которое оптимально в смысле максимизации оценочного TWR, всегда будет иметь одно и то же значение, независимо от Т. [c.63]
ЖА.С = доля оптимального /, которую мы определяем AHPR = среднее арифметическое HPR при оптимальном/ SD = стандартное отклонение HPR при оптимальном / /AHPR = среднее арифметическое HPR при дробном / FSD = стандартное отклонение HPR при дробном / /GHPR = среднее геометрическое HPR при дробном / [c.207]
Вернемся теперь к первому варианту системы с квадратичной обратной связью (см. рис. 3.2) с параметрами с0 = 0.5, с, = -0.7, с2 = 1.2, но теперь добавим к ней белый шум. Предположим, что изменения цены наполовину зависят от неинформированных инвесторов, которые реагируют на текущую цену в соответствии с приведенным выше соотношением, а на другую половину — от реакции информированных инвесторов на поступающую информацию о рынке, которая носит случайный характер. В пашей модели эта вторая составляющая цены бралась из нормального распределения5 с нулевым средним и стандартным отклонением 0.2. Результирующий доход есть среднее арифметическое от случайного дохода и дохода, определяемого обратной связью. [c.83]
На практике беспредельно повышать таким способом точность измерения не удается, так как рано пли поздно определяющим становится не рассеяние отсчета и, следовательно, показания средства измерений, а недостаток информации (выражающийся, например, в незнании точного значения поправок и т. п.). Накапливать экспериментальные данные и уменьшать за сч.я этого стандартное отклонение среднего арифметического значения показания имеет смысл лишь до тех пор, пока по критерию (10) им нельзя пренебречь по сравнению с аналогом среднего квадрзтчческого отклонения, учитывающим дефицит информации (рис. 47). Точность многократного измерения, следовательно, ограничивается дефицитом информации.------ [c.118]
Стоит отметить, что Ibbotson Asso iates вычисляет среднюю доходность двумя способами 1) как среднюю арифметическую значений годовой доходности по данным за 66 лет владения, 2) как годовую ставку сложного процента за весь период владения, что равноценно нахождению средней геометрической. Премия за риск, равная превышению доходности акций над доходностью казначейских облигаций, вычисленная с помощью средней арифметической, больше, чем та же премия за риск, вычисленная с использованием средней геометрической, иа 1.8%. Это приводит к вопросу о том, какую же среднюю нам следует использовать. Со стандартной САРМ наиболее совместима средняя арифметическая в САРМ предполагается, что инвесторы в большей степени заинтересо ваны доходами очередного периода (скажем, один год), и их внимание сфокусировано на доходности и среднем квадратическом отклонении этой доходности [c.173]