Например, выпуклая и неположительная в нуле функция [c.67]
Эта функция является убывающей (с ростом цены снижается покупаемое количество). Нулем функции является q — 40 единиц. (При цене, равной нулю, при прочих равных условиях, было бы приобретено 40 единиц блага.) Обратная функция спроса — это зависимость цены от количества pD = 200 — 5q. Цена, при которой потребители вообще перестают приобретать данное благо [c.35]
Для не обращающейся в нуль функции у — f(x) логарифмическую производную определяют как (1п у ). Поскольку (In x = 1/х, то формулу (8.1) можно записать в более общем виде [c.124]
Прежде чем переходить к формулировке следующей теоремы, напомним, что корнем (или нулем) функции у = f(x) называют такое значение ее аргумента, при котором функция обращается в нуль. Геометрически корень функции означает абсциссу точки, в которой график функции пересекает ось Ох или касается ее. [c.130]
П Если в точке (жо, у о) функция /(ж, у] имеет максимум, то функция /(ж, уо) одной переменной ж имеет в точке ж = XQ максимум, и, следовательно, ее производная f x(xo, у о) равна нулю. Функция /(жо, у) одной переменной у также имеет в точке у = = уо максимум, и, следовательно, ее производная / (жо, уо) равна нулю. Следовательно, одновременно должно иметь место [c.306]
Нормаль к поверхности 289 Нормальная система 404 Нуль функции 130 Ньютон Исаак 109 [c.459]
Из выражений (8.6) и (8.8) следует, что соотношение (8.7) выполняется тождественно. Таким образом, из теоремы 7.1 следует формула (8.5), справедливая для любой отличной от нуля функции W(t0, т), удовлетворяющей условиям (8.6). [c.336]
Поясним значение этого усовершенствования для успеха всего расчета. Дело в том, что значения вектора а влияют на значениях х (Т) не прямо, а через положение нулей функции ф3 (t). В разностной схеме типа (5)—(6) зависимость Z (а) носит ступенчатый характер пока изменения параметров аа и а3 малы настолько, что нули ф3 (0 перемещаются в пределах одного счетного интервала сетки, эти изменения не влияют на а (Г) — влияние проявляется скачком при переходе нуля ф3 (t) через узел сетки. Разумеется, эти скачки имеют размеры т, однако, например, метод Ньютона основан на линеаризации зависимости Z (я) в окрестности некоторой точки Z (а+8а) Z (a)+Za a, а при ступенчатой зависимости Z от а в этой формуле появляются значительные погрешности, что и приводит к вычислительным трудностям. В схеме (5)—(6) сглаживание разрывов приводит к сглаживанию зависимости Z (о) в наших расчетах это достигается использованием формулы (7). [c.229]
Таким же примерно оставалось их отношение до конца поиска, процесс которого отражен в табл. 1 следующими величинами номер итерации v и полученные на этом этапе процесса поиска ф2 (0), ф3 (0), Т, а - (Т), х (Т), xs (Т), F Z-X , t, и f, - нули функции фз (0 (моменты переключения управления), п — число интегрирований задачи К опта для П-системы, понадобившееся [c.230]
На этой же задаче можно показать характерные трудности, связанные с выбором начального приближения а°. Выше уже отмечалось, что на значения х (Т) влияют не непосредственно значения я, а положения нулей функции
Однако величина а"1 настолько мала относительно характерных времен в данной задаче (а.Т 103—104), что ограничением (5) можно совсем не пользоваться и принять для и (t) модель произвольной ( измеримой ) функции. Если найденное при такой идеализации оптимальное решение и (t) окажется разрывным, а число разрывов будет невелико (именно так и окажется), то аппроксимация разрывных решений, даже обращающихся в нуль, функцией, удовлетворяющей условию (5), особых трудностей не представляет, а ошибка такой аппроксимации (относительно значения функционала F0) очень мала и заведомо меньше неточности самой модели (1). [c.296]
Нули функции. Нулями функции fix) называют те значения аргумента, при которых функция обращается в нуль /(х) = 0. Графически нулями функции являются точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Например, нулями функции у= (х-1)(х+2) будут корни уравнения у = 0, т.е. х = 1 и х = 2. [c.24]
Здесь / — цена хранения (в долях цены) и g — стоимость заказа, не зависящая от объема партии. Интенсивность спроса Л считается постоянной, заказ выдается при снижении запаса до нуля. Функция затрат получается разрывной комбинацией кривых L(q), и оптимальное решение достигается в минимуме одной из них ([c.136]
Сумма квадратов может быть представлена как функция, в которой vi, V2,. . ., vn и УФ — известные величины (данные за предшествующий период), а Ь0, blt Ь2,. .., Ьп — неизвестные (искомые) величины. Для определения искомых коэффициентов необходимо частные производные суммы по этим неизвестным приравнять нулю. [c.199]
Рис. 14.3 показывает NPV как функцию коэффициента приведения затрат к единому моменту времени R. Отметим, что при R, равном примерно 7,5 %, NPV равна нулю. Для учетных ставок ниже 7,5 % NPV положительна, и фирма может вкладывать деньги в завод. Для учетных ставок выше 7,5 % NPV отрицательна, и фирме вкладывать деньги в завод не стоит. [c.413]
Таким образом, оптимальный проект разработки (который, напомним, для нуль-мерной модели заключается в выборе оптимального размера выемочного блока) зависит от точности разведки при прочих равных условиях. Затраты на разработку по оптимальному варианту (с применением оптимального объема выемочного блока), как и следовало ожидать, возрастают с увеличением погрешности оценки запасов. Важная особенность заключается в том, что увеличение затрат зависит от погрешности разведки линейно. Это позволяет перейти к конечной цели исследований — определению цены риска разработки и тем самым к оптимизации плотности разведочной сети. Получив две-три точки на прямой зависимости S от ay и зная Оу как функцию плотности разведочной сети и затрат на разведку R, можно непосредственно определять момент разведки, когда R + S -> min. [c.80]
Второй метод определения оптимальной мощности предприятия - аналитический. Он основан на построении сложных экономико-математических моделей затрат, как функции объемов выпускаемой предприятием продукции. Оптимальную мощность в этом случае находят, приравнивая нулю первую производную рассматриваемой математической функции. [c.168]
Таким образом, все значения оси ординат, находящиеся в зоне менее 1 ПДК, не представляют опасности (функция принадлежности равна нулю), а в зоне более 10 ПДК - несут максимальную опасность (функция принадлежности равна единице). Интервал значений от 1 до 10 ПДК выражается линейной зависимостью. [c.6]
Присваивая поочередно переменным по всем пунктам разгрузки значения, равные нулю, и оценивая эффективность их исключения, получаем новый вариант внешнего транспортного обеспечения, значение целевой функции для которого может быть определено по формуле [c.148]
Аналитический способ определения Гэ. Оцт заключаете я в нахождении расчетной формулы зависимости затрат от срока службы машины. Экономически оптимальный срок службы определяется решением уравнения, представляющего приравненную нулю первую производную найденной функции. [c.245]
В условиях конкурентной среды нарушилось соотношение спроса и предложения на образовательные услуги. При падении производства за годы реформ на 40-60 % и снижении инвестиционной активности практически до нуля, спрос на образовательные услуги вузов не только не снизился, но и возрос, отразив, тем самым, "нерыночный" характер поведения студенческой молодежи, в основе которого - ориентация социальной среды на "отложенный" спрос стремление использовать социально-защитные функции высшего образования в условиях высокой неопределенности трудоустройства желание обрести какой-либо престижный социальный статус после окончания вуза. [c.334]
Эта кривая имеет две асимптоты. При L - + °° основные фонды К постоянно убывают, но стремятся не к нулю, как в случае функции Кобба — Дугласа, а к некоторому положительному числу [c.64]
Обратим внимание читателя на то, что при стремлении величины р к нулю все характеристики функции ES стремятся к соответствующим характеристикам функции Кобба — Дугласа. Действительно, [c.66]
Линейный характер затрат означает неизменность постоянных и удельных переменных затрат при всех объемах выпуска выше нуля. Такое допущение игнорирует возможность экономии затрат при расширении объемов деятельности и ступенчатый характер затрат. Корректировка функции затрат с учетом названных факторов скорее всего приведет к получению криволинейной функции затрат (см. гл. 2), пример которой приведен на рис. 6.10. [c.273]
В обсуждении допущений рассматриваемой модели неоднократно повторялась фраза "при любых объемах выпуска выше нуля". При этом возникает вопрос о том, действительно ли возможно и необходимо рассматривать все объемы выпуска Скорее всего во внимание принимается диапазон объемов выпуска, в рамках которого в рассматриваемом периоде предположительно будет осуществляться деятельность. Точно так же временной интервал анализа ограничен (возможно, год). Иными словами, речь идет о диапазоне релевантности, который охватывает реальные операционные возможности. С этим понятием вы познакомились в гл. 2 при обсуждении поведения затрат. На рис. 6.12 диапазон релевантности показан на графиках криволинейных функций выручки и затрат, представленных на рис. 6.9 и 6.10. [c.276]
Рассмотрим вопрос об условиях, достаточных для того, чтобы множество допустимых значений X, описываемое соотношениями (3.8), было выпуклым. Этот вопрос решается на основе введения понятия выпуклой функции. Функция g(x), где х е Еп,- называется выпуклой вниз (или просто выпуклой), если для любых значений х и ж и при любом числе ос, изменяющемся от нуля до единицы, выполнено неравенство [c.34]
Эти функции имеют много общего они равны нулю при х = О, монотонно возрастают, вогнуты. Есть, однако, два важных различия предельная эффективность г/ (30 функции (3.10) при ж- -0 не стремится к бесконечности, а при х-++°° не стремится бесконечности сама функция у (50 она ограничена асимптотой У = Рз Поскольку х = х,/х2, то сильное отличие функции (3.10) от степенной функции при больших и малых значениях х означает, что функция (3.9) отличается от степенной свойствами замещения одного ресурса другим. [c.88]
Таким образом, для функции (3.7) эластичности выпусков по ресурсам, в отличие от степенных функций, уже не постоянны, т. е. отношение предельной эффективности ресурса к его средней эффективности изменяется. При фиксированных затратах остальных ресурсов уменьшение количества /-го ресурса приводит к увеличению эластичности выпуска до величины б, неограниченное увеличение — к падению эластичности выпуска по этому ресурсу до нуля. Поэтому отношение предельной эффективности ресурса к средней эффективности падает с ростом используемого объема ресурса. [c.89]
Предельная норма замещения у при Xi > xz равна —°°, а при i < 2 равна нулю, что следует из значений предельной эффективности (а также сразу из вида изоквант на рис. 2.10, поскольку предельная норма замещения геометрически интерпретируется как тангенс угла касательной к изокванте). Величина f не меняется при изменении отношения объемов ресурсов (кроме луча ОА, где f меняется разрывно), поэтому обычное определение эластичности замещения ресурсов (2.24) здесь не подходит. Поскольку функция (3.17) была получена предельным переходом из функции с постоянной эластичностью замещения, причем эластичность замещения при этом стремилась к нулю, то полагают о = 0 и говорят, что функция (3.17) имеет нулевую эластичность замещения. Это значение величины о не противоречит ее экономическому смыслу, так как- она характеризует скорость изменения предельной нормы замещения f. [c.94]
Условия (9.127) при соответствующем выборе вектора А могут быть выполнены для произвольной дважды дифференцируемой в нуле функции /о, при этом второе условие для функций /Q с ограниченными вторыми производными может быть выполнено для всех значений С. Таким образом, можно расчитывать, что для широкого класса задач решения уравнений (9.122) существуют. [c.358]
Дифференциальное yjMunuiiie такого ви ia н.иыпаекя автономным. Такие уравнения часто употребляются в практике математического моделирования и экономике, ко да независимая переменная д траст роль времени, не входящего в соотношения В этом случае особый интерес представ чя ют rai называемые точки равновесия, или стационарные точки — нули функции /0/), где пронзиодная - 0. [c.173]
Функция f(x) — x3—Зх2 определена и иепр-ерывна на отрезке [1, 3]. Ее производная f (x) — 3x x— 2), так что точки х — 0, х = 2—стационарные. При этом, однако, ж = 0( [1, 3]. Следовательно, необходимо рассмотреть лишь точки Jt=l, = 2, =3. Имеем /( )== —2, (2) = — 4, /(3) = 0. Таким обрашом, наибольшее значение, равное нулю, функция принимает в точке х = 3, а шаишеньшее значение, равное (—4),— в точке х — 2. [c.130]
В случае производственной функции с постоянными пропорциями факторы незамещаемы и эластичность замещения а[c.102]
На рисунке 10.1 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (NPV) и внутренней нормы прибыли (IRR) — чем больше ставка дисконтирования, тем меньше NPV. Обратите внимание, что указанная зависимость нелинейна. Точка, в которой график NPVпересекает ось абсцисс, дает внутреннюю норму прибыли это и есть ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Подобный график можно было бы использовать для определения IRR, но чертить его вручную — занятие утомительное, так как для достаточно точного построения функции потребовалось бы рассчитать несколько значений NPV при разных ставках дисконтирования. [c.455]
Таким образом, хотя функции типа (3.7) -по-прежнему имеют постоянную эластичность замещения ресурсов, эта эластичность, к отличие от степенных производственных функций, не равна единице и меняется при изменении параметра р от единицы (при р = 0) до нуля (при р->+ °°). Из-за этого свойства производственные функции (3.7) получили название производственных функций с постоянной эластичностью замещения, или, сокращенно, ПЭЗ-функций. Распространено также название ES-функций от английского названия onstant Elasti ity of Substitution. [c.90]