Множество парето-оптимальных векторов. Вектор/(х ) при парето-оптимальном решении х называют парето-оптимальным вектором (парето-оптимальной оценкой) решения х или просто парето-оптимальным вектором, а множество всех таких векторов — множеством парето-оптимальных векторов (парето-оптимальных оценок). Для этого множества используют обозначение P(Y). Таким образом, [c.37]
Сначала для отыскания множества парето-оптимальных векторов полагаем P Y) - Y и сравниваем первую оценку с остальными. При этом, как легко видеть, все пары [c.40]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда /-й критерий важнее у-го, а он, в свою очередь, важнее некоторого к-то критерия, / у, j t к, i к. Здесь также имеются два сообщения об относительной важности критериев, но они не являются взаимно независимыми. Тем не менее, для учета этого набора информации и формирования нового векторного критерия также можно дважды применить теорему 2.5, в которой идет речь об учете информации об относительной важности одного критерия в сравнении с другим. Сначала следует пересчитать к-й критерий для того, чтобы воспользоваться информацией о том, что у-й критерий важнее к-го. Затем необходимо пересчитать у-й критерий для учета информации о том, что /-й критерий важнее у-го. В результате будет образован новый векторный критерий, у которого все компоненты за исключением у-й и к-й остались прежними. Множество парето-оптимальных решений (парето-оптимальных векторов) относительно нового векторного критерия будет представлять собой оценку сверху для неизвестного множества выбираемых решений (выбираемых векторов). [c.95]
Из определения Парето-оптимальности следует простой переборный алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных элементов. Поскольку Парето-оптимальность определяется не абсолютными, а относительными значениями оценок объектов (вариантов решений) по значениям их параметров, то для реализации алгоритма достаточно иметь информацию о типе отношений между каждой парой объектов, т.е. знать существует ли между ними отношение строгого предпочтения или нет. Поэтому введем булеву переменную [c.249]
Постановка задачи. Наличие информации об относительной важности критериев, состоящей в том, что некоторая группа критериев важнее другой группы, позволяет удалить определенные парето-оптимальные векторы как заведомо неприемлемые и, тем самым, получить более точную оценку сверху (аппроксимацию) для множества выбираемых векторов, чем множество Парето. Если Же такой информации имеется некоторый конечный набор, то Можно надеяться, что с его помощью удастся построить еще более точную (более узкую) оценку сверху. Из общих соображений [c.131]
Оценка максимальная по > называется слабо эффективной, а также слабо оптимальной по Парето или оптимальной по Слейтеру. Множество всех таких оценок на X называется слабо эффективным [7.16]. [c.247]
Предложен метод выбора вектора управления поликорпоративной системой с использованием аппроксимации множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения. Применение данного метода в виде формирования минимизирующей последовательности управлений сводит решение многокритериальной задачи управления к последовательности решения скалярных задач оптимизации, для которых разработаны надежные численные методы решения. Использование предложенного метода наряду с получением конечного практически значимого результата - выбора минимаксно-оптимального управления - позволяет получить обширную информацию о структуре множества Парето ценность этой информации заключается в том, что сопоставление минимаксно-оптимального управления с другими элементами множества Парето является инструментом оценки качества этого [c.146]
Многокритериальные оценки эффективности — независимые, самостоятельные критерии эффективности. Для многих сложных систем управления выбрать критерии эффективности первого и второго рода, представляющие собой скалярные критерии, не представляется возможным. В этом случае используются векторные критерии, обеспечивающие выбор функций управления, оптимальных по Парето. Множество функций управления, оптимальных по Парето, включают в себя фактически не сравнимые по скалярным критериям функции управления, то есть такие, о которых нельзя сказать, какие из них являются наилучшими. [c.70]
Пусть в экономике Эрроу системный риск отсутствует, предпочтения потребителей характеризуются функциями полезности Неймана—Моргенштерна с одинаковыми оценками вероятностей состояний мира и строго вогнутыми элементарными функциями полезности, заданными на выпуклых множествах допустимых наборов Хг. Тогда в любом Парето-оптимальном состоянии экономики х потребление каждого потребителя не зависит от состояния мира (т.е. отсутствует индивидуальный риск) [c.293]