Р(У) — множество парето-оптимальных векторов (парето-оптимальных оценок) [c.6]
Множество парето-оптимальных векторов. Вектор/(х ) при парето-оптимальном решении х называют парето-оптимальным вектором (парето-оптимальной оценкой) решения х или просто парето-оптимальным вектором, а множество всех таких векторов — множеством парето-оптимальных векторов (парето-оптимальных оценок). Для этого множества используют обозначение P(Y). Таким образом, [c.37]
Сначала для отыскания множества парето-оптимальных векторов полагаем P Y) - Y и сравниваем первую оценку с остальными. При этом, как легко видеть, все пары [c.40]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда /-й критерий важнее у-го, а он, в свою очередь, важнее некоторого к-то критерия, / у, j t к, i к. Здесь также имеются два сообщения об относительной важности критериев, но они не являются взаимно независимыми. Тем не менее, для учета этого набора информации и формирования нового векторного критерия также можно дважды применить теорему 2.5, в которой идет речь об учете информации об относительной важности одного критерия в сравнении с другим. Сначала следует пересчитать к-й критерий для того, чтобы воспользоваться информацией о том, что у-й критерий важнее к-го. Затем необходимо пересчитать у-й критерий для учета информации о том, что /-й критерий важнее у-го. В результате будет образован новый векторный критерий, у которого все компоненты за исключением у-й и к-й остались прежними. Множество парето-оптимальных решений (парето-оптимальных векторов) относительно нового векторного критерия будет представлять собой оценку сверху для неизвестного множества выбираемых решений (выбираемых векторов). [c.95]
Постановка задачи. Наличие информации об относительной важности критериев, состоящей в том, что некоторая группа критериев важнее другой группы, позволяет удалить определенные парето-оптимальные векторы как заведомо неприемлемые и, тем самым, получить более точную оценку сверху (аппроксимацию) для множества выбираемых векторов, чем множество Парето. Если Же такой информации имеется некоторый конечный набор, то Можно надеяться, что с его помощью удастся построить еще более точную (более узкую) оценку сверху. Из общих соображений [c.131]
Из определения Парето-оптимальности следует простой переборный алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных элементов. Поскольку Парето-оптимальность определяется не абсолютными, а относительными значениями оценок объектов (вариантов решений) по значениям их параметров, то для реализации алгоритма достаточно иметь информацию о типе отношений между каждой парой объектов, т.е. знать существует ли между ними отношение строгого предпочтения или нет. Поэтому введем булеву переменную [c.249]
Многокритериальная оценка проектов может быть выполнена также на основе правил выбора по Парето. Здесь предпочтительным считается такой проект, для которого не существует другого проекта лучше данного хотя бы по одному показателю и не хуже него по всем остальным. Парето-оптимальность рассмотрена в разд. 7,4, [c.309]
Специфика проекта и его "окружения" определяет в итоге содержание конкретных показателей эффективности, их структуру, способы их синтеза. Важно также учитывать особенности действующего организационно-экономического механизма, его влияние на оценку эффективности вариантов проекта различными участниками. Поэтому необходимо осуществлять выбор "компромиссного" решения на основе согласования интересов всех участников естественно, такое решение должно быть среди Парето-оптимальных вариантов. [c.44]
Возьмем оптимальные оценки товаров а в качестве цен р = а е R1, а в качестве доходов требуемых в теореме — ровно столько сколько требуется для приобретения Парето-оптимального набора di = pxi. Проверим, равновесие ли мы получим. [c.20]
Таким образом, дифференциальные характеристики оптимума и равновесия совпадают, что позволяет подобрать оценки Л, //, а Лагранжиана (49) такие, что в точке (х, у) Лагранжиан достигает безусловного экстремума, то есть выполнено необходимое условие условного экстремума задачи (52). Благодаря выпуклости этой задачи необходимое условие совпадает с достаточным, таким образом равновесие (х, у) является также решением задачи (52), что и требовалось для Парето-оптимальности. [c.34]
Значение напряженных вариантов в том, что варианты программы развития, обеспечивающие получение требуемого значения комплексной оценки с минимальными затратами должны быть напряженными. Фактически напряженные варианты это Парето-оптимальные варианты в пространстве критериев. Таким образом, мы можем ограничиться рассмотрением только напряженных вариантов. Опишем алгоритм построения всех напряженных вариантов. [c.34]
Заметим, что понятие (и определение) Парето-оптимального состояния такой экономики зависит от способа оценивания возможных потребительских наборов и, в конечном итоге, от оценок вероятностей состояний мира. В дальнейшем мы будем использовать два таких понятия. Первое, аналогичное классическому определению, основывается на функциях полезности потребителей, полученных при оценках состояний мира, приписываемых этим состояниям данными потребителями (функциях [7г(жг)). Второе основывается на истинных значениях вероятностей состояний мира. [c.290]
В этой модели условием (субъективно) взаимовыгодной торговой сделки является различие в оценках вероятностей реализации различных состояний мира. В то же время, поскольку первоначальное состояние вне зависимости от истинных вероятностей состояний мира (объективно) Парето-оптимально (так как нет системного риска, и начальные запасы лежат на диагонали ящика Эджворта), этот обмен ведет к ухудшению реального благосостояния по крайней мере одного потребителя. Таким образом, на этом примере очевидно различие между субъективным и объективным определениями границы Парето. [c.297]
Цена установится на уровне ожидаемой оценки покупателя и будет равна 350,5 + 5. Как и в предыдущем случае полной информированности все 100 типов автомобилей будут продаваться, т.е. равновесие Парето-оптимально. [c.461]
Более того, и это, возможно, гораздо важнее, новая модель пригодна для любого распределения дохода Ранние модели портфелей чаще всего предполагали нормальное распределение при оценке различных исходов, к которым могут привести инвестиции. При этом хвосты распределения — самые благоприятные и неблагоприятные исходы - оказывались много тоньше, чем должны были быть в случае реального, отличающегося от нормального, распределения. Следовательно, самые хорошие и самые плохие возможные исходы инвестиций этими ранними моделями обычно недоучитывались. В новой модели различные сценарии входят в хвосты распределения исходов, и вы можете назначить им любые вероятности по своему усмотрению. Даже непостижимо устойчивое распределение доходов Парето можно описать с помощью различных сценариев, на основании чего построить оптимальный портфель. Любое распределение можно смоделировать в виде сценарного спектра кривая плотности [c.28]
Основные теоремы Э.б. утверждают, что при определенных условиях конкурентное равновесие оптимально по Парето и любое оптимальное по Паре-то распределение ресурсов может быть достигнуто в конкурентной экономике. Впрочем, некоторые теоретики полагают, что оптимум в принципе может быть достигнут и без конкуренции, напр. в плановой экономике, если устанавливаемые "сверху" цены соответствуют оптимальным оценкам (множителям Лагранжа), полученным при решении задачи максимизации благосостояния при ресурсных ограничениях. Однако в реальной практике эта гипотеза пока не получила подтверждения, да и вряд ли получит жизнь всегда сложнее любой самой изощренной математической схемы. [c.401]
В пределе, при росте доверия к качеству продукции поставщика, ПРП позволяет отказаться как от входного, так и от выходного контроля, акцентируя внимание на результатах контроля продукции в процессе производства, в том числе на результатах SP (контрольные карты, диаграммы Парето и т. п.), а также на сертификации системы качества третьей стороной как наиболее дешевой схемы оценки системы качества. Таким образом, ПРП является интегрирующей схемой, которая позволяет оптимально выстроить отношения поставщик—потребитель с точки зрения обеспечения качества. [c.25]
Оценка максимальная по > называется слабо эффективной, а также слабо оптимальной по Парето или оптимальной по Слейтеру. Множество всех таких оценок на X называется слабо эффективным [7.16]. [c.247]
Многокритериальные оценки эффективности — независимые, самостоятельные критерии эффективности. Для многих сложных систем управления выбрать критерии эффективности первого и второго рода, представляющие собой скалярные критерии, не представляется возможным. В этом случае используются векторные критерии, обеспечивающие выбор функций управления, оптимальных по Парето. Множество функций управления, оптимальных по Парето, включают в себя фактически не сравнимые по скалярным критериям функции управления, то есть такие, о которых нельзя сказать, какие из них являются наилучшими. [c.70]
Оптимальность по Парето — выдающийся итальянский экономист В. Парето в начале XX века математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния. Критерий Парето формулируется им просто Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением . [c.220]
Второй аргумент в пользу государственного вмешательства в экономику, эффективную по Парето, возникает из озабоченности, что человек может не действовать в соответствии со своими собственными оптимальными интересами. Часто утверждается, что оценка благосостояния каждого индивидуума по его собственному восприятию, как в случае критерия эффективности по Парето, дает несоответствующий или неадекватный критерий для суждений о благосостоянии. Даже будучи полностью информированными, потребители могут принять "плохие" решения. Люди продолжают курить, несмотря на то что это им вредно. И даже если они знают, что курение для них плохо. Люди не используют ремни безопасности, хотя они увеличивают шансы спасения при дорожных происшествиях, даже несмотря на то что люди знают о преимуществах ремней безопасности. Многие люди продолжают покупать завтраки из засахаренных кукурузных хлопьев даже тогда, когда они знают, что тк питательные свойства для детей весьма сомнительны. Иногда полагают, что государство должно вмешиваться в тех случаях, когда люди не делают того, что, кажется, представляет для них же наибольший интерес, когда требуемое вмешательство должно быть более сильным, чем просто информирование. Товары, которые государство обязывает людей использовать, такие, как ремни безопасности или начальное образование, называются обязательными товарами. [c.85]
Предложен метод выбора вектора управления поликорпоративной системой с использованием аппроксимации множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения. Применение данного метода в виде формирования минимизирующей последовательности управлений сводит решение многокритериальной задачи управления к последовательности решения скалярных задач оптимизации, для которых разработаны надежные численные методы решения. Использование предложенного метода наряду с получением конечного практически значимого результата - выбора минимаксно-оптимального управления - позволяет получить обширную информацию о структуре множества Парето ценность этой информации заключается в том, что сопоставление минимаксно-оптимального управления с другими элементами множества Парето является инструментом оценки качества этого [c.146]
Другое требование определения "равновесия" — полусбалансированность — вытекает из допустимости Парето-оптимальной точки ж, а третье требование — закон Вальраса — следует из дополняющей нежесткости условий Куна-Таккера для задачи (27). Действительно, если оценка pk = ak какого-то товара k положительна, то ограничение (баланс) по нему выполнено как равенство, что и означает (17). [c.20]
Пусть в экономике Эрроу системный риск отсутствует, предпочтения потребителей характеризуются функциями полезности Неймана—Моргенштерна с одинаковыми оценками вероятностей состояний мира и строго вогнутыми элементарными функциями полезности, заданными на выпуклых множествах допустимых наборов Хг. Тогда в любом Парето-оптимальном состоянии экономики х потребление каждого потребителя не зависит от состояния мира (т.е. отсутствует индивидуальный риск) [c.293]
Чтобы каждый из соседей правдиво сообщил свою оценку, используется механизм Гровса — Кларка, с равными долями финансирования. Какой из вариантов будет выбран не покупать антенну, купить дешевую, купить дорогую Укажите численные значения результирующих налогов Кларка. Какой вариант будет выбран при голосовании по правилу простого большинства Какой выбор является Парето-оптимальным [c.445]
Вильфредо Парето — итальянский экономист, стал известен в науке благодаря сформулированному им в 1920-х годов и математически описанному критерию оптимальности, предназначенному для того, чтобы проверять, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния людей. Этот критерий выглядит очень просто Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением . [c.149]