Условие f(u)=>Sh вместе с ограничениями (4.10), (4.11) высекает множество оптимальных планов задачи. Для каждого набора параметров условий задачи (аь az, pi) оптимальные значения м принадлежат одному из семи множеств. Используя вторую теорему двойственности линейного программирования, можно выделить среди компонент решения свободные и закрепленные . Таким образом, получаем возможность, не решая задачи, определить оптимальные значения части переменных u i независимо от реализации случайных параметров условий задачи. Учитывая, кроме того, соотношения (4.8), получаем табл. 4.1. [c.100]
Существует много методов оценки напряженности заданий коэффициентный метод оценки напряженности плана по темпам роста к предыдущему периоду метод оценки напряженности плана с точки зрения нормативного использования производственных ресурсов метод применения апостериорного статистического критерия качества планирования. Для этих же целей широко применяются методы линейного программирования, объективно обусловленные оценки В. Новожилова, вытекающие из процедуры решения двойственных задач линейного программирования. В последние годы для оценки напряженности плана разработаны специальные методики, базирующиеся на методах теории статистических распределений, компонентного анализа, современного факторного анализа, других математико-статистических методах. [c.236]
В теории линейного программирования доказывается, что независимо от экономической интерпретации исходной и двойственной задач, а также от характера ограничений (< или >), если решение ЛП-задачи на максимум или на минимум существует, то оптимальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции в исходной задаче должно быть в точности равно оптимальному (минимальному или максимальному) значению целевой функции двойственной задачи. [c.72]
В предыдущих пунктах мы убедились, что решение матричной игры может быть сведено к решению пары двойственных друг другу задач линейного программирования. Покажем, что и наоборот, если пара двойственных задач имеет решения, то их множество полностью описывается множеством решений некоторой матричной игры. Тем самым будет установлено, что теория матричных игр в некотором смысле эквивалентна теории стандартных задач линейного программирования. [c.84]
Дальнейший экономический анализ, с целью определения оптимального объема производства, проведем с использованием теории двойственности задач линейного программирования. [c.102]
Количественный анализ предполагает численную оценку рисков, определение их степени и выбор оптимального решения. Во второй главе рассмотрена система количественных оценок экономического риска. Опираясь на теорию матричных игр, применяя различные критерии эффективности, используя теорию двойственных задач линейного программирования дан целостный подход для различных экономических задач выбора оптимальных решений в условиях неопределенности. Количественная оценка риска проводится также с использованием методов математической статистики и теории вероятностей, которые позволяют предвидеть возникновение неблагоприятной ситуации и по возмож- [c.274]
Теория моделей оптимального роста разработана достаточно глубоко. Изучены многие свойства оптимальных траекторий. В частности, только оптимальным траекториям соответствует последовательность цен всех факторов, удовлетворяющая соотношениям, аналогичным двойственным соотношениям в задаче линейного программирования. Согласно этим соотношениям, стоимость количеств всех факторов в характеристических ценах на оптимальной траектории постоянна и максимальна, т. в. на всех др. траекториях эта стоимость может только убывать. Оптимальные траектории обеспечивают также экономия, равновесно между различными частями экономики. [c.522]
Замечание отметим, что решение прямой и двойственной задач линейного программирования всегда может быть сведено к отысканию оптимальных смешанных стратегий двух игроков в прямоугольной игре с нулевой суммой. Таким образом, методы теории игр могут применяться при решении задач линейного программирования и, наоборот, аппарат линейного программирования может применяться в теории игр. [c.31]
ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ [c.56]
Двойственная задача — одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП, без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. [c.213]
Условия (9.33) — (9.3>4) позволяют, зная оптимальное решение одной из взаимно двойственных задач, найти оптимальное решение другой задачи. Поэтому для решения некоторой задачи линейного программирования можно вначале решить двойственную ей задачу, а затем опреде лить оптимальное решение исходной задачи. Существуют и другие методы решения задач линейного программирования, опирающиеся на теорию двойственности. [c.204]
ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА [dual problem] (другие названия сопряженная, обратная задача) — одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП, без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. [c.70]
С 1938г. интересы Л.В.Канторовича были неразрывно связаны с экономическими исследованиями и решением народнохозяйственных проблем. Крупнейшим его открытием является введение в математическую и экономическую науки понятия "линейное программирование" (1939). Линейное программирование является универсальной математической моделью оптимального функционирования экономических систем. Основная заслуга Л.В.Канторовича заключается в разработке единого подхода к широкому кругу экономических задач о наилучшем использовании ресурсов на базе линейного программирования. Им были введены "двойственные оценки" ресурсов (сам Л.В.Канторович называл их объективно обусловленными оценками), показывающие степень ценности этих ресурсов для общества. Двойственные оценки получили разнообразное истолкование в зависимости от рассматриваемого круга задач в работах самого Л.В.Канторовича, его последователей в СССР и западных ученых (независимо открывших линейное программирование в середине 1940-х годов). Если в западной литературе наиболее популярны так называемые "теневые цены" на ресурсы, то любимым детищем Л.В.Канторовича стала основанная на двойственных оценках теория дифференциальной ренты. [c.226]
Анализ модели обычно производится с помощью методов и алгоритмов решения условных экстремальных задач или посредством статистич. моделирования. К числу наиболее широко применяемых в И. о. методов относится линейное программирование. Модели, приводящие к задачам линейного программирования, глубоко изучены, имеются эффективные алгоритмы и стандартные программы для ЭВМ, позволяющие решать задачи, содержащие тысячи ограничений и десятки тысяч переменных. Как правило, анализ моделей И. о. с помощью методов линейного программирования позволяет не только получить оптимальное решение, но и сделать онредел. качеств, выводы по организации операции. Эти выводы базируются на теории двойственности (объективно-обусловленные оценки) и принципах декомпозиции. Если целевая функция или ограничения модели исследуемой операции не могут быть достаточно точно описаны с помощью линейных функций, для её анализа используются др. методы математического программирования. Модели, в к-рых по смыслу операции все переменные или их часть могут принимать лишь конечное число различных значений, изучаются методами целочисленного или дискретного программирования, в частности, сюда относится большое число нла-ново-производств. операций, укладывающихся в схему т. н. задач календарного планирования и теории расписаний. Это задачи, связанные с нахождением последовательности обработки определ. числа изделий с помощью фиксированной системы машин, характеристики к-рых заданы. При этом должны быть соблюдены опродел. технологич. требования, к-рые по большей части выделяют допустимые последовательности обработки каждой детали на различных машинах. Задачи теории расписаний часто встречаются во внутризаводском планировании, особенно на мапшностроит. предприятиях. Модели, описывающие протяжённые во времени операции, цель к-рых достигается лишь с их окончанием, а осуществление может быть разделено на этапы, время начала и завершения к-рых должно быть согласовано, исследуются методами сетевого [c.74]
Непосредственное приложение теории двойственности к вычислительным алгоритмам линейного программирования позволило разработать еще один метод решения ЗЛП, получивший название двойственного симплекс-метода, или метода последовательного уточнения оценок. Впервые он был предложен Лемке в 1954 г. [c.68]