Рассмотрим далее однородный дискретный марковский процесс с непрерывным временем. [c.52]
В данном параграфе устанавливается связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем. Показывается, как используется интенсивность пуассоновских стационарных потоков в качестве плотностей вероятностей переходов системы из состояния в состояние при анализе моделей конкретных ситуаций. [c.123]
Между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем имеется тесная связь. [c.123]
Отмеченная выше связь между дискретными марковскими процессами с непрерывным временем и пуассонов- [c.124]
Используя указанную связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем, исследование процесса целесообразно проводить по следующему алгоритму [c.125]
Связь пуассоновских потоков событий с дискретными марковскими процессами с непрерывным временем [c.137]
Система, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, перескакивает из одного состояния х в другое xj не самопроизвольно, а под воздействием определенного события, которое мы можем отнести к событиям некоторого пуассоновского потока П.. и считать, таким образом, что переход системы из состояния х в состояние х происходит под воздействием всего потока /L. Привлечение всего потока П.. дает нам возможность рассматривать интенсивность А( ) этого потока. [c.138]
Пуассоновский поток дискретный марковский процесс с непрерывным временем плотность вероятности перехода системы из состояния в состояние переход системы из состояния в состояние под воздействием пуассоновского потока интенсивность пуассоновского потока пуассоновские системы. [c.138]
Как связаны между собой плотность вероятности перехода А..(0 из f-ro состояния в -е в момент времени t системы, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, с интенсивностью А( ) в тот же момент времени t пуассоновского потока событий, под воздействием которого происходит этот переход [c.139]
Так как счетчик может менять свои состояния случайным образом в случайные моменты времени, а в каждый момент он пребывает в одном из состояний s,, s2, sy то процесс, протекающий в системе S, будет дискретным случайным процессом с непрерывным временем. Данный процесс можно считать марковским, поскольку состояние счетчика в будущем существенно зависит от его состояний в настоящий момент времени и несущественно — от его состояний в прошлом. Незначительные колебания плотностей вероятностей переходов с течением времени позволяют нам сделать допущение об однородности рассматриваемого процесса. [c.60]
Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем [c.49]
Марковский дискретный процесс с непрерывным временем считается изученным, если найдены все вероятности состояний pt(t), i=l,. .., п. [c.50]
Система S, в которой протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем, может перескакивать из состояния в состояние в любой случайный момент времени. [c.64]
Марковский дискретный процесс с непрерывным временем вероятностные функции состояний плотность вероятности переходов однородный дискретный процесс с непрерывным временем неоднородный дискретный процесс с непрерывным временем матрица плотностей вероятностей переходов система дифференциальных уравнений Колмогорова размеченный граф состояний системы, в котором протекает марковский дискретный процесс с непрерывным временем правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по размеченному графу правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова по матрице плотностей вероятностей переходов нормальная форма Коши задача Коши. [c.65]
Какой марковский дискретный процесс называется процессом с непрерывным временем и в чем его отличие от марковского дискретного процесса с дискретным временем [c.65]
Дайте определение однородного и неоднородного марковского дискретного процесса с непрерывным временем. [c.66]
Определите размеченный граф состояний системы, в которой протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем. Сравните его с размеченным графом для процесса с дискретным временем. [c.66]
Обосновать, что если страховую компанию принять за систему S, то в этой системе протекает однородный дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем. [c.67]
Для того чтобы случайный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе с дискретными состояниями, был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были пуассоновскими (стационарными или нестационарными — безразлично). [c.125]
В силу этого утверждения системы, в которых протекают дискретные марковские случайные процессы с непрерывным временем, называют пуассоновскими системами. [c.125]
Дискретный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе, является марковским тогда и только тогда, когда каждый из потоков, переводящих систему из состояния в состояние, является пуассоновским. [c.138]
Вероятности состояний автомобиля Р0, Р, Р2,. ... Рр. .., Рп как функции пробега в случае марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем удовлетворяют определенного вида дифференциальным уравнениям (уравнениям Колмогорова), записываемым в виде [c.64]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Маркова при условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. [c.48]
При изучении марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния S, в Sp проставляют соответствующие интенсивности Ку. Такой граф состояний называют размеченным, [c.49]
Рассмотренный в гл. 2 марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем имеет место в системах массового обслуживания. [c.82]
В пособии излагаются основы теории марковских случайных процессов, протекающих в дискретных системах с дискретным и непрерывным временем. Иллюстрируется их применение в качестве вероятностных моделей различных финансово-экономических ситуаций. Пособие содержит достаточное количество детально разобранных примеров и заданий с ответами для самостоятельной работы читателя. [c.2]
Поскольку потоки отказов и восстановлений, под воздействием которых происходят переходы системы S из состояния в состояние, являются пуассоновскими, то случайный процесс, протекающий в системе S, является марковским, причем с дискретными состояниями и непрерывным временем. Тогда, обозначая вероятности состояний stt, sl2 s2l и s22 соответственно через ptt(t), pa(t), P21(f) и p22(t) (не путать с обозначениями переходных вероятностей, см. 2), мы можем составить для них либо по графу (рис. 8.1), либо по матрице (см. 4) систему дифференциальных уравнений Колмогорова (см. (4.4)) [c.128]
Процесс с дискретным временем процесс с непрерывным временем случайная последовательность марковская цепь вероятности состояний переходные вероятности матрица переходных вероятностей вероятности задержки однородная марковская цепь стохастическая матрица двоякосто-хастическая матрица размеченный граф состояний вектор начального распределения вероятностей. [c.32]
МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС [Markov pro ess] — дискретный или непрерывный случайный процесс X t), который можно полностью задать с помощью двух величин вероятности P(x,t) того, что случайная величина x t) в момент времени [c.182]
Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого момента времени t услов- [c.93]