Для анализа дискретных случайных процессов, протекающих в системе, удобно пользоваться графами ее состояний. [c.10]
В любой фиксированный момент времени t=ta система 5, в которой протекает марковский дискретный случайный процесс, может находиться только в одном из своих возможных состояний sv s2,..., но не известно, в каком именно. То [c.12]
Таким образом, в системе 5 протекает марковский дискретный случайный процесс. [c.15]
Обоснуйте, что процесс, протекающий в системе 5, является марковским дискретным случайным процессом. [c.19]
Очевидно, что реализацию дискретного случайного процесса с дискретным временем за любой (конечный) промежуток времени можно представить неслучайной конечной последовательностью по индексу k рассматриваемых событий S k) (i=l,. .., п k=i, 2,. ..)- [c.23]
Таким образом, в системе S протекает однородный марковский дискретный случайный процесс с дискретным временем, т.е. имеем однородную марковскую цепь. [c.29]
Дискретный случайный процесс с дискретным временем, протекающий в системе, характеризуется тем, что система может перескакивать из одного состояния в другое только в заранее известные моменты времени, называемые шагами (или этапами). [c.31]
Дискретный случайный процесс с дискретным временем можно представить случайной последовательностью (по шагам), называемой цепью. [c.31]
Так как счетчик может менять свои состояния случайным образом в случайные моменты времени, а в каждый момент он пребывает в одном из состояний s,, s2, sy то процесс, протекающий в системе S, будет дискретным случайным процессом с непрерывным временем. Данный процесс можно считать марковским, поскольку состояние счетчика в будущем существенно зависит от его состояний в настоящий момент времени и несущественно — от его состояний в прошлом. Незначительные колебания плотностей вероятностей переходов с течением времени позволяют нам сделать допущение об однородности рассматриваемого процесса. [c.60]
При изучении дискретных случайных процессов с непрерывным временем в экономической практике полезным оказывается рассмотрение так называемых потоков событий . [c.69]
Пусть введенная дискретная случайная величина k (t0,t) представляет собой приращение стохастического процесса Пуассона k (t) [c.180]
Возможности рассмотренных стратегий и алгоритмов оптимального оперативного управления нефтеснабжением имеют определенные ограничения, обусловленные следующими обстоятельствами. JBo-первых, эти алгоритмы действуют только в условиях определенных заданных ресурсов. Во-вторых, решаемая модель построена в предположении стационарности случайных процессов поступления и ухода нефтепродуктов из системы, возможности усреднения времени движения по дугам сети, дискретности решения, постоянства критерия и др. В-третьих, модель не учитывает многих, часто неформализуемых внутренних и внешних взаимосвязей, которые в большой мере определяют условия и возможности работы системы и оказывают существенное влияние на выбор решения. [c.180]
Процесс работы СМО - случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания). [c.143]
Пусть дг, и хм, — размеры контролируемого параметра после /-Й и (/+1)-й операций соответственно. При таких допущениях можно считать, что технологический процесс изготовления детали, представленный на рис. 5.1, есть случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. [c.93]
Марковских случайных процессы с дискретным временем нашли применение для прогноза множества показателей, которые меняются из года в год одновременно, но непосредственно связи между ними не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности этих связей. Примером может служить прогноз потребностей народного хозяйства в ресурсах [9.3]. При этом, однако, при реализации данного прогноза устанавливается на перспективу сама структура потребления ресурсов различными отраслями. [c.339]
Марковский случайный процесс с дискретным временем задается графом состояний элементов системы и матрицей вероятностей переходов элементов системы из состояния в состояние [9.1 1]. [c.339]
Рассматривается случайный процесс, состояние которого в дискретные моменты времени п— 1, 2,. .. определяется парой (хп, п), где хп — точка /"-мерного пространства Rr ,п — целое число из интервала [ , jj. j ((j, — целое число). Чтобы описать правила, по которым изменяются составляющие процесса, введем следующие обозначения [c.370]
Условия сходимости непрерывных процедур стохастической аппроксимации гораздо жестче, чем для дискретного случая. Здесь ограничения накладываются не только на функцию регрессии f(x), но и на случайный процесс y(t, x). В этом принципиальное различие между непрерывными и дискретными методами стохастической аппроксимации. [c.376]
Динамические системы, подвергаемые случайному воздействию, описываются с помощью теории случайных процессов. Наиболее часто используются случайные процессы с дискретным вмешательством случая. В рамках такого подхода поведение системы можно описать следующим образом. В некоторый момент времени t0 система находится в состоянии г° в замкнутой области состояний Z, называемой пространством состояний. Совершая движение z (t), точка движется к границе области и в момент времени t достигает ее. Состояние системы ка границе обозначено г. [c.187]
Случайный процесс перехода системы из одного состояния в другое может быть отнесен к марковским, так как имеет непрерывное время и дискретное состояние. [c.202]
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса — информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями. [c.410]
В случае, когда контролируемым показателем качества является дискретная случайная величина, подчиняющаяся биномиальному или пуассоновскому законам распределения, разладка процесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения р0 до значения р. В этом случае проверяют гипотезы [c.18]
При уменьшении а корреляционная функция становится более пологой соответственно в спектре процесса больший удельный вес приобретают малые частоты и кривая спектральной плотности вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков. В пределе при а -> 0 случайный процесс выродится в обычную j чайную величину с дискретным спектром, состоящим из единственной линии с частотой ш = 0. [c.108]
Классификация марковских процессов. Классификация марковских случайных процессов производится в зависимости от непрерывности или дискретности множества значений функции X(f) и параметра /. [c.42]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем называют марковской цепью. Для такого процесса моменты fj, /2,. .., когда система S может менять свое состояние, рассматривают как последовательные шаги процесса, а в качестве аргумента, от которого зависит процесс, выступает не время t, а номер шага 1, 2,. .., k,. .. Случайный процесс в этом случае характеризуется последовательностью состояний 5(0), S(l), 5(2),. .., S(k),. .., где 5(0) — начальное состояние системы (перед первым шагом) 5(1) - состояние системы после первого шага S(k) - состояние системы после Л-го шага... [c.43]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Маркова при условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. [c.48]
При изучении марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния S, в Sp проставляют соответствующие интенсивности Ку. Такой граф состояний называют размеченным, [c.49]
С состоянием S связана неслучайная величина Xk если система S в момент времени / находится в состоянии Sk, то дискретная случайная величина ДО. связанная с функционированием системы, принимает значение k. Таким образом, получаем случайный процесс ДО. который в случайные, заранее неизвестные моменты времени скачком Изменяет свое состояние. [c.55]
Для анализа процесса эксплуатации автомобиля как случайного процесса с дискретными состояниями удобно воспользоваться геометрической схемой, так называемым графом состояний (рис. 2.12). Граф состояний изображает возможные состояния автомобиля и его возможные переходы из состояния в состояние. [c.62]
Рассмотренный в гл. 2 марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем имеет место в системах массового обслуживания. [c.82]
Рассматриваемая биномиальная модель является дискретным аналогом геометрического броуновского движения S = (St)t o, T-e. случайного процесса, представимого в виде (ср. с (8)) [c.139]
Понятно, что верно и обратное заданный на некотором стохастическом базисе 38 = (fi, , ( t)t o, P) случайный процесс Я = (Я4, t)t o, траектории которого являются кусочно-постоянными, непрерывными справа с возможными скачками в моменты t — 1,2,..., является, в сущности, процессом с дискретным временем рассмотренного выше вида. [c.140]
В соответствии со стандартной терминологией теории случайных процессов можно сказать, что рассматриваемая последовательность S = (Sn)n o с семейством вероятностей Рх, х 6 Е, образуют однородное марковское случайное блуждание, или однородный марковский процесс (с дискретным временем). [c.269]
Текущая спотовая цена актива, лежащего в основе опционов put и all, отражает рыночную оценку инвестиционных возможностей конкретного актива. По существующим на сегодня представлени-ям[8,9] котировки акций являются случайными величинами, а при их рассмотрении в функции времени они образуют случайную последовательность (дискретный случайный процесс). Биржевые котировки акций не зависят от воли какого-либо одного конкретного человека, и они отражают объективные экономические реалии. [c.69]
МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС [Markov pro ess] — дискретный или непрерывный случайный процесс X t), который можно полностью задать с помощью двух величин вероятности P(x,t) того, что случайная величина x t) в момент времени [c.182]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС [random pro ess] (вероятностный, стохастический процесс) — случайная функция X t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая, причем вероятность того или иного течения определена. Сп. можно рассматривать либо как множество реализаций функции X t), либо как последовательность случайных величин X t), заданных в различные моменты времени t.. Сп. дискретен или непрерывен в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество его значений. Если дискретен аргумент t, то говорят о процессе с дискретным временем, или случайной последовательности. Если свойства процесса не зависят от начала отсчета времени, то такой [c.332]
Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого момента времени t услов- [c.93]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, вероятностный процесс, стохастический процесс (sto hasti pro ess) — случайная ф-ция X(t) от действительного параметра времени teT, значения которой для любого t являются случайными величинами Область определения С п является либо последовательностью, либо конечным или бесконечным интервалом, в первом случае С п называется процессом с дискретным временем, во втором — процессом с непрерывным временем Приме ром С п является поток [c.238]
Дискретные случайные переменные — это те, которые имеют конечное число возможных результатов. Рассмотрим ситуацию с бросанием шестигранной кости. С каждым из возможных результатов связана определенная вероятность для нормальной кости каждая из шести вероятностей равна 1/6. Этот процесс можно смоделировать математически в виде дискретной случайной переменной. [c.180]
Кнаппенбергер и Грендейдж [128] разработали метод определения объема выборки, периода отбора выборок и положения границ регулирования, которые оптимизируют затраты на единицу продукции. Предполагается, что параметр процесса, являющийся непрерывной случайной величиной, можно аппроксимировать дискретной случайной величиной. [c.133]
Случайные процессы. В экономике проблема изучения поведения объектов во времени — одна из важнейших. Очевидно, что и здесь вероятностные модели могут оказаться пригодными для их описания. Изучением соответств. математич. проблем занимается теория случайных процессов. В Т. в. под случайным процессом понимается параметрич. семейство случайных величин (t). В приложениях обычно параметр t — время (при этом говорят о случайной функции, при многомерном t — процесс (t) чаще называют случайным полем). В случаях, когда t дискретно, последовательность Si = I (h), ( 2), - li = i (li)--- называют временным рядом. Случайный процесс может быть полностью охарактеризован совокупностью совместных функций распределения случайных величин (ti), (г2),. .., (tn) для всевозможных моментов времени и любого п > 0. [c.110]
Состояния внешней среды, техническое состояние СТГ и совокупность финансовых показателей компании образуют фазовый вектор t t = I, .., Т агрегата (метасистемы) "внешняя среда - СТГ - компания". Вектор <%f) рассматривается как управляемый нестационарный случайный процесс, развивающийся в дискретном времени из начального состояния [c.266]
Реализация текущего запаса в общем случае представляет собой дискретный, не возрастающий случайный процесс, отражающий неста- [c.288]
До сих пор, обсуждая разные модели динамики цен, мы имели дело либо (в основном) с моделями, в которых цены S = (Sn) фиксируются в дискретные моменты времени п = 0,1,..., либо (как в случае Ба-шелье) с моделями, в которых цены 5 = (St)t o описываются непрерывным случайным процессом (броуновским движением, например) с непрерывным временем t 0. [c.141]