Четность и нечетность. Функция у = f(x] называется четной, если для любых значений х из области определения f(—x] = f(x) и нечетной, если f(—x) = —f(x]. В противном случае функция у = f(x) называется функцией общего вида. [c.25]
Функция у = хп с нечетным показателем степени п является нечетной (/(—ж) = (—х)п = —хп = —/(ж)). Отсюда происходит название нечетной функции. [c.26]
График четной функции симметричен относительно оси ординат (например, график функции у — ж2), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (например, график функции у = ж3). Поэтому для четной функции достаточно строить лишь правую половину графика (ж 0) левая половина его (ж 0) является зеркальным отражением правой относительно оси Оу. Чтобы построить график нечетной функции, достаточно изобразить правую половину его (ж 0) левая половина графика (ж 0) получается в результате поворота правой на 180°. [c.26]
Функционалы 01 и 0" можно минимизировать независимо. Нижняя грань х пропорциональна у2, нижняя грань 0" есть квадратичная форма по Н 1а. Итак, 2Ф1 = Е у2 + Е Р 1а 1р, и энергия не содержит перекрестных членов между у, 1а и П. Как легко видеть, аналогичный вывод получается, если сохранить предположение о четности Са(3т6 и допустить, что (7а(3 имеют произвольную четность, а Са(3 — либо четные, либо нечетные функции f a. [c.348]
Отметим одно важное свойство минимизирующего элемента. Пусть MX) — четная функция у, или, что то же, область А центрально симметрична. Тогда минимизирующий элемент функционала / есть нечетная функция у. В самом деле, представим 4 (у) в виде суммы четной и нечетной составляющих Ы>")и 1М.У) iOO = И WOO- 1K-JO). Фг(У) = К (Ф(У) + + Ф(—у) ) Поскольку дифференцирование меняет четность, [c.408]
Дифференцирование меняет четность функции. Поэтому Р, , .../ , являются четными функциями у, если число индексов четно, и нечетными функциями в противоположном случае. Регулярную в нуле часть i, ... т будем обозначать через / , - [c.410]
Так как 3 л/ = 5й// и ff n/k Pi/k, i - гармонические функции. Из (1 1.47) видно, что 5й,- - нечетные функции у, и 5й/ (0) = 0. [c.411]
Здесь учтено, что (у) — нечетные функции у, и разложение ведется только по функциям с нечетным числом индексов. [c.415]
Четные и нечетные функции. Функция y=J(x) называется четной, если для любых двух различных значений аргумента из области ее определения выполняется равенство Д-лс) = fix). Например, у х2", (я - натуральное) у= х - четные функции. Сумма, разность, произведение и частное четных функций есть функция четная. [c.24]
Функция называется нечетной, если для любого значения аргумента из области определения функции выполняется равенство.Д-х) = -Дх). К нечетным функциям относятся, например, j x2""4, где п - [c.24]
Заметим, что если функция y= J(x) четная или нечетная, то область ее определения симметрична относительно центра О. Поэтому функции у=т/х y=lgx y f и т.д. не могут быть ни четными, ни нечетными. Сумма и разность нечетных функций есть функция нечетная, а произведение и частное нечетных функций - функция четная. [c.24]
Четность или нечетность функции, [c.26]
Определить возможный тип симметрии функции- четность или нечетность функции (см. 4.1.2). [c.119]
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. [c.95]
Функция Лапласа — нечетная, т.е. Ф(— г) = — Ф(—z). [c.59]
В связи с тем, что значение линейных коэффициентов корреляции близко к единице, можно рассчитывать, что хорошие результаты будут получены при аналитическом выравнивании временного ряда по прямой. Так как число лет в динамическом ряду нечетное, расчет параметров линейной функции производим по формулам (13) и (14). [c.49]
Следует также иметь в виду, что функция (3.112) нечетная, поэтому при отрицательном аргументе следует изменять знак функции, т.е. Ф(-х) = -Ф(х). [c.139]
Соответствие у=/[х) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины х аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой величины, у (зависимой переменной или Ф. в значении 1). Ф. задана, если известен закон, определяющий такое соответствие. На практике она задается формулой, таблицей или графиком (есть и другие способы, напр. алгоритмический — см. Алгоритм). При построении графика функции анализируются такие ее свойства, как четность или нечетность, нулевые значения, периодичность (см. Периодическая функция), монотонность (см. Монотонная функция), наличие асимптоты и др. [c.379]
Замечание. Область определения степенной функции иа зависит от арифметической природы а. Если а. — положительное целое, то выражение иа определено для всех вещественных щ если же а — отрицательное целое или ноль, то из области определения должна быть исключена точка и = 0. Если а — рациональное, т. е. представимо в виде а = p/q (где р и q — целые, причем всегда можно считать, что q > 0) 1, то иа = /UP и функция определена для всех и, когда q — нечетное, и только для и 0, когда q — четное. Наконец, для иррациональных а степенная функция определена при и > 0. [c.197]
Функция нечетна /(—ж) = (—ж)3 — 3 (—ж) = —(ж3 — Зж) = = —/(ж). Ее график симметричен относительно начала координат. График функции достаточно построить в области ж 0. Однако в этом примере для наглядности проведем исследование при всех ж. [c.175]
Вычислим значения функции для некоторых значений ее аргумента. Функция нечетна, поэтому достаточно взять значения функции при х 0 [c.176]
В стране отправления заполненная книжка МДП предъявляется в таможню, в зоне действия которой находится пункт погрузки. При надлежащем оформлении всех документов кузов транспортного средства пломбируется, делаются соответствующие отметки в таможенной декларации и книжке МДП, после чего отрывается ее первый лист, означая выпуск груза. При пересечении границы на пограничной таможне отрывается второй (четный) лист книжки МДП с соответствующей отметкой на корешке. Если выпуск груза оформляется на границе и пограничная таможня выполняет функции таможни отправления, отрываются два листа книжки МДП. В дальнейшем при пересечении границ стран, проезжаемых транзитом, следующие нечетные и четные листы книжки отрываются, соответственно, при въезде и выезде из страны. [c.299]
Представления продавцов об эластичности спроса на продаваемые ими товары могут оказаться весьма своеобразными, что скажется и на их ценовой стратегии. Многие из них полагают, что кривая спроса имеет зубцы , это делает ее похожей на пилу (рис.4.7), так что характер зависимости объема спроса при движении вдоль кривой постоянно меняется. Некоторые из них полагают, что покупателей больше привлекают цены, выраженные нечетными числами. Как видно на рис.4.7,а, объем спроса при цене 197 больше, чем при ценах 196 или 198 руб. Другие считают, что объем спроса при ценах, выраженных круглыми цифрами, меньше, чем при любой другой цене в пределах определенного интервала (рис.4.7,6). Существуют и другие представления о характере функций спроса и его эластичности, которые служат психологической основой для других стратегий ценообразования. [c.184]
В этом месте мы встречаемся с весьма общей и глубокой теоретико-игровой закономерностью если конечная бескоалиционная игра Г носит "общий" характер, т.е. форма и расположение множеств приемлемых ситуаций /(Г) для каждого из игроков не изменяется при достаточно малом изменении значений функций выигрыша игроков, то множество (Г) ситуаций равновесия в этой игре (являющееся пересечением множеств конечно и насчитывает нечетное число точек. [c.181]
Это также можно записать в виде Л/3 ["граничные значения" + 4 "четные" + 2 "нечетные"], где "четные" и "нечетные" обозначены подобным образом, так как х - 1,1, 1,3, 1,5, и т.д., т.е. это вторая, четвертая, шестая и т.д. точки, в которых оценивается значение функции, тогда как х = 1,2, 1,4, 1,6 и т.д. являются третьей, пятой, седьмой и т.д. точками. [c.389]
Аналитическая разрешающая способность (см. 1.4.2) в значительной степени зависит от используемого аналитического прибора. Ее, однако, можно в известных границах увеличить чисто математическим путем, например, если надежно определить положение максимумов сигнала. После приближенного выражения сигнала подходящей функцией берут ее производные от первой до четвертой (рис. 4.30), из которых нечетные, вследствие того, что они проходят через нулевое значение, оказываются особенно удобными для точного определения положения сигнала. Первая производная / (z) нередко берется уже в приборе с помощью аналоговой техники (например, в ЯМР- или ЭПР-спектроскопии). [c.266]
Функция является нечетной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(—x) — —f(x). [c.725]
Функция у = kx + Ъ общего вида, т. е. ни четна, ни нечетна. [c.725]
Здесь Э/ЭУ — производная по какому-нибудь направлению, выводящему с поверхности ЭК. Число заданных производных зависит от N. При четном. /V будем считать его равным N/2 (включая производную нулевого порядка), при нечетном TV—равным (Лг+1)/2. Граничные условия (4.14) эквивалентны заданию на ЭК функций и" и соответствующего числа производных м" по х. Поэтому [c.70]
Представим уа в виде суммы нечетной и четной функций (они отмечаются соответственно штрихом и двумя штрихами) уа = у а + у а- Тогда функционал х разделится на сумму двух функционалов, один из которых зависит только от у а, а другой — от у а = 0 + 0", [c.348]
Не всякая функция является либо четной, либо нечетной. Например, функции у = х +Зх у = (х + I)2 и т.д. называются аморфными. [c.24]
График четной функции симметричен относительно оси OY, а нечетной - относительно центра О. [c.24]
Функция в каждом из интервалов (-оо, 0) и (0, оо) монотонная возрастает при k < 0 и убывает при k > 0. Она выражает обратную пропорциональную зависимость между х и у. Функция нечетная, следовательно, гипербола симметрична относительно начала координат. Она расположена в первой и третьей четвертях, если k > О и во второй и четвертой при k < 0. Оси координат являются асимптотами гиперболы. [c.28]
Область определения (-оо, -Foo), область изменения (-оо, +оо). Функции нечетные. Графики функций также параболы. Во всей области определения функции такого вида - возрастающие (см. рис.2.76). [c.29]
Областью определения и областью существования функций являются интервалы (-оо, 0) и (0, +оо). Функции нечетные. Графики их расположены в первой и третьей четвертях, оси координат также служат асимптотами, на всей области определения функции убывающие. Графики функций называют гиперболами (см. рис.2.86). [c.30]
При Ь 0 функция ни четная, ни нечетная. [c.34]
Какие функции называются четными (нечетными) [c.41]
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ [odd and even fun tion] — четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f(-x)= =f(x), напр., у- х нечетной называется такая функция, когда f(-x) = -fix), напр., у = х2" , где и — любое натуральное число. Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, обычно называются аморфными. График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О. [c.391]
Пример 2. Многочлен у = (х+2)(х+1)х(х-1)(х-2) х5 - Зх3 + 4х. Этот многочлен представляет собой полином пятой степени и, в соответствии с теорией, имеет не более 5 действительных корней. В данном примере многочлен имеет ровно пять корней х,=-2, Xj=-l, х3=0, х=+1, х5=+2, т.е. пять точек пересечения графиком оси абсцисс. Данный многочлен представляет собой нечетную функцию аргумента х, определенную на всей чиеяовой оси, график которой показан на рис. 2.16. [c.35]
Легко провфить, что среднее E(Sp(t)), а также двухточечная корреляция E(Sp(t),Sp(t )) для t Ф t равна нулю и, таким образом, фф также является белым шумом. Интуитивно, такой вывод возникает из того факта, что в эту характеристику временного ряда вводится нечетное число бросков монеты, чье среднее равняется нулю ((1/2) х (+1) + (1/2) х (-1) = 0). Однако, трёхточечная корреляционная функция E(Sp(t - 2) 8p(t - 1) Sp(t)) не равна нулю, но равна 1 и ожидание величины Sp(t), требующее знания двух предыдущих приращений ф - 2) и Sp(t -1) не равно нулю, а равно E(Sp(t) Sp(t -2), Sp(t -l))=ep(t - 2)Sp(t -1). Это означает, что возможно предсказать изменение цены сегодня с большей, чем 50% вероятностью, если знать изменение цены вчфа и позавчера [c.65]
Видно, что матрицы Q и F являются блочно-трехдиагональными. (1.159) можно привести к виду Y = AY, где матрица А является решением матричного уравнения QA = F. Это уравнение может быть решено с помощью метода четно-нечетной редукции [88]. Таким образом, общая схема алгоритма поиска одной собственной функции (при фиксированном параметре т) выглядит следующим образом. [c.161]
Каждая волна выполняет одну из дв х функций это либо действие, либо противодействие Волна может либо продолжать движение волны большей степени, либо прерывать его. Функция волны определяется ее omHo umiильной направленностью. Действующая, или трендовая. волна направлена так же, как и вол-на большей (на единицу) степени, частью которой она является. Противодействующая, или протиеотрендовоя волна — зто любая волна, которая направлена противоположно волне большей (на единицу) степени составной чагтыо которой она является. Действующие волны обозначаются нечетными цифрами и буквами (например, 1 3, 5. а, г на рис. I 2). Противодействующие вол- [c.29]