Логарифмическая спираль показывает, что в ценовых формах товарных чартов есть поразительная симметрия. Существование этой симметрии доказывает, что движения рынка не произвольны, а следуют определенному стереотипу поведения. Силы, которые направляют ценовые движения, предоставляют инвестору возможность получить прибыль. Нужно только превратить эти законы в правила трейдинга. Понедельный чарт сырой нефти (см. рис. 9-3) - еще один пример замечательного вычисления времени, возможного при использовании спирали. [c.99]
При использовании логарифмически-линейной регрессии возникают аналогичные проблемы, поскольку прибыль на акцию должна быть больше нуля, чтобы стало возможным логарифмическое преобразование. Попытаться получить значимые оценки роста для фирм с отрицательными доходами можно, по меньшей мере, двумя способами. Во-первых, можно вывести линейную регрессию EPS относительно времени, определенного в предыдущей регрессии [c.361]
Вы, как самостоятельный инвестор, можете взять самые последние данные по квартальной прибыли на акцию (EPS), наряду с EPS за предыдущие три квартала, и нанести их на график в логарифмическом масштабе, чтобы получить четкую картину ускорения или замедления прибыли. При нанесении поквартальных данных по прибылям за последние двенадцать месяцев точка прибыли на акцию для лучших компаний должна располагаться близко от новых максимумов или непосредственно на них. [c.30]
На рисунке 2.5 мы видели, что валютный курс иена/доллар имел знакомое нам теперь распределение с толстыми хвостами. Рисунки 2.9(а) - (с) показывают схожие частотные распределения для валютных курсов марка/доллар, фунт/доллар и иена/фунт. Во всех случаях мы имеем распределение схожей формы. Фактически, частотное распределение валютных прибылей имеет более высокие пики и более толстые хвосты, чем американские акции или облигации. Рисунки 2.10(а) - (с) показывают временную структуру волатильности для трех обменных курсов, а в Таблице 2.5 приведены результаты регрессии в двойном логарифмическом масштабе. Во всех случаях наклон - и, следовательно, масштабирование стандартного отклонения - увеличивается более быстрым темпом, чем американские акции или облигации, и они не являются ограниченными. [c.42]
Мы проанализируем АЩ1)-разности логарифмических прибылей для рынков капитала. АК(1)-разности используются для устранения - или, по крайней мере, для сведения к минимуму - линейной зависимости. Как мы видели в Главе 5, линейная зависимость может сместить показатель Херста (и может заставить его выглядеть значимым, когда нет процесса с долговременной памятью) т.е. вызвать ошибку первого рода. Используя АК(1)-разности, мы сводим смещение к минимуму, и, будем надеяться, делаем результаты незначительными. Такой процесс часто называют, предварительным отбеливанием или удалением трендов. Мы будем использовать последний термин. Удаление трендов не подходит для всех статистических испытаний, хотя кажется, что оно используется почти волей-неволей. Для некоторых испытаний удаление трендов может скрыть значимую информацию. Однако в случае R/S-анализа удаление трендов устранит сериальную корреляцию, или кратковременную память, а также инфляционный рост. Сериальная корреляция представляет проблему для очень высокочастотных данных, таких как пятиминутные прибыли. Инфляционный рост является проблемой для низкочастотных данных, таких как 60 лет месячных прибылей. Однако, как мы увидим, для R/S-анализа процесс с кратковременной памятью представляет гораздо большую проблему, чем проблема инфляционного роста. Мы начинаем с ряда логарифмической доходности [c.110]
На рисунке 8.1 показан график R/S в логарифмическом масштабе для данных о 20-дневных прибылях для Т = 1 320 наблюдениям. 20-дневные прибыли по длине составляют приблизительно один календарный месяц. Также представлен график E(R/Sn) (рассчитанный с использованием уравнения (5.6)) в качестве сравнения с нулевой гипотезой, заключающейся в том, что система представляет собой независимый процесс. Очевидно систематическое отклонение от ожидаемых значений. [c.114]
На рисунке 8.4 показан график R/S для пятидневных прибылей. И снова мы видим систематическое отклонение от линии E(R/S). Есть также разрыв в графике в логарифмическом масштабе по обеим осям, на сей раз при п = 208 наблюдениям. И снова это составляет приблизительно четыре года, показывая, что разрыв в 20-дневном графике R/S не был стохастической границей. На рисунке 8.5 представлен график V-статистики. Опять же, пик ясно виден на уровне приблизительно в четыре года. [c.118]
Бернхард считал, что чрезмерная эмоциональность инвесторов сделала цены на акции необоснованно высокими в конце 1920-х годов и необоснованно низкими в начале 1930-х. Он заметил взаимосвязь между ежегодными прибылями и ценами на акции и построил для нее график в логарифмической шкале. Он чертил на прозрачной кальке график ежегодных [c.341]
Здесь и далее в качестве прогноза рассматривается логарифмический тренд и учитывается тот факт, что ко 2 кварталу 2002 года будет достигнута прибыль в 10 000, которая в дальнейшем не будет изменяться [c.361]
Таким образом, в соответствии с моделью Блэка для фьючерсов справедливая стоимость колл-опциона с ценой исполнения 600, сроком исполнения 15 сентября 1991 года, при цене базового инструмента на 1 августа 1991 года 575, при вола-тильности 25%, с учетом 252-дневного года и R = 0 составляет 10,1202625. Интересно отметить связь между опционами и базовыми инструментами, используя вышеперечисленные модели ценообразования. Мы знаем, что 0 является наименьшей ценой опциона, но верхняя цена — это цена самого базового инструмента. Модели демонстрируют, что теоретическая справедливая цена опциона приближается к верхнему значению (стоимости базового инструмента U) при росте любой или всех трех переменных Т, R или V Это означает, что если мы, например, увеличим Т (время до срока истечения опциона) до бесконечно большого значения, тогда цена опциона будет равна цене базового инструмента. В этой связи мы можем сказать, что все базовые инструменты в действительности эквивалентны опционам с бесконечным Т. Таким образом, все сказанное верно не только для опционов, но и для базовых инструментов, как будто они являются опционами с бесконечным Т. Модель фондовых опционов Блэка-Шоулса и модель опционов на фьючерсы Блэка построены на определенных допущениях. Разработчики этих моделей исходили из трех утверждений. Несмотря на недостатки этих утверждений, предложенные модели все-таки довольно точны, и цены опционов будут стремиться к значениям, полученным из моделей. Первое из этих утверждений состоит в том, что опцион не может быть исполнен до истечения срока. Это приводит к недооценке опционов алгериканского типа, которые могут исполняться до истечения срока. Второе утверждение предполагает, что мы знаем будущую волатильность базового инструмента, и она будет оставаться постоянной в течение срока действия опциона. На самом деле это не так (т.е. волатильность изменится). Кроме того, распределение изменений волатильности логарифмически нормально, и эту проблему модели не учитывают1. Еще одно допущение модели состоит в том, что безрисковая процентная ставка остается постоянной в течение времени действия опциона. Это также не обязательно. Более того, краткосрочные ставки логарифмически нормально распределены. То обстоятельство, что, чем выше краткосрочные ставки, тем выше будут цены опционов, и утверждение относительно неизменности краткосрочных ставок может привести к еще большей недооценке опциона по отношению к ожидаемой цене (его правильному арифметическому математическому ожиданию). Еще одно утверждение (возможно наиболее важное), которое может привести к недооценке стоимости опциона, рассчитанной с помощью модели, по отношению к действительно ожидаемой стоимости, состоит в том, что логарифмы изменений цены распределяются нормально. Если бы опционы характеризовались не числом дней до даты истечения срока, а числом тиков вверх или вниз до истечения, а цена за один раз могла бы изменяться только на 1 тик и он был бы статистически независим от предыдущего тика, то мы могли бы допустить существование нормального распределения. В нашем случае логарифмы изменений цены не имеют таких характеристик. Тем не менее теоретические справедливые цены, полученные с помощью моделей, используются профессионалами на рынке. Даже если некоторые трейдеры применяют модели, которые отличаются от показанных здесь, большинство из них дадут похожие теоретические справедливые цены. Когда реальные цены расходятся с теоретическими до такой степени, что спекулянты могут получить прибыль, цены начинают снова сходиться к так называемой теоретической справедливой цене . Тот факт, что мы можем спрог-нозировать с [c.160]
На рисунке 9.2(а) приведен график R/S для нескорректированных трехминутных прибылей. График в логарифмическом масштабе по обеим осям показывает существенное отступление от гауссовой нулевой гипотезы. На рисунках 9.2(Ь) и 9.2(с) приведены аналогичные графики для пятиминутных и 30-минутных прибылей. И снова значимость очевидна. (Интересно отметить, что графики выглядят подобными). Результаты приведены в таблице 9.1. Как и следовало ожидать для такого большого количества наблюдений, результаты высоко значимы. Итоги по графикам V-статистики, приведенным на рисунках 9.3(а) - (с), подведены в таблице 9.1. В данном случае все значения также высоко значимы. Видимых циклов нет, что мы прокомментируем ниже. [c.135]
Для Д/5-анализа логарифмические прибыли более подходящи, чем широко используемые процентные изменения цен. J азмах, используемый в Л/.Ь-аыализе, есть накопленное отклонение от среднего. С другой стороны, логарифмические прибыли складываются в накопленную прибыль, чего нельзя сказать о процентных изменениях. [c.107]
Сначала цены, или исходный ряд, преобразуются в логарифмические прибыли. Далее уравнения (7.1) и (7.2) применяются к различным временным периодам N. Мы начнем с разумного приращения — ряда месячных данных, зафиксированных на протяжении 40 лет, которые преобразованы в 480 логарифмических прибылей. Если начать с шестимесячных пРиращений, можно разделить ряд на 80 независимых от-Резков. Так как эти шестимесячные периоды не перекрыва-Тся> наблюдения оказываются независимыми. (Они могут и [c.107]
Для проверки этой возможности я создал ряд из 80-ти однодневных логарифмических прибылей, используя данные о дневных ценах S P 500. Это подлинные и равномерные приращения прибылей. Были также обработаны месячные данные, при этом месяц принимался равным 1/12 года, несмотря на то, что месяцы имели три различных длины в днях и другие несоответствия. Для теста были использованы приращения по торговым дням. Дыры от уикендов и каникул были проигнорированы, не считаясь торговыми днями. Во-первых, было проверено свойство скейлинга для средних величин и дисперсий. Результаты для средних представлены на рис. 9.3, для дисперсий — на рис. 9.4. Средние ведут себя по- [c.139]
Для проверки антиперсистентности я провел Д/5-анализ волатильности. В качестве временного ряда были взяты помесячные данные — стандартные отклонения дневных прибылей—с января 1945 по июль 1990 гг., или примерно за 45 лет. На рис. 9.7 представлена кривая изменений этого ряда в двойных логарифмических координатах. Она в высшей степени антиперсистентна, при Н = 0.39. Это один из немногих антиперсистентных рядов, которые найдены в экономике-Если волатильность возрастала в последний месяц, то наиболее вероятно ее уменьшение в следующем месяце. Поскольку Н меньше 0.50, то нет и среднего значения в этом распределе- [c.144]
Методы 3-5 включают линейные функции спроса и линейные, квадратичные и логарифмические функции затрат соответственно. Так как функция общих затрат порождается по существу так же, как и функция спроса, она является псевдолинейной (за исключением серий 4 и 5, где она псевдоквадратичная), и мы на основании предыдущих аргументов ожидали от метода 3 наилучших результатов в сериях 1-3 и 6. Если учитывать среднюю прибыль, это оказалось не совсем так, однако по любому критерию сложно провести различие между эффективностью методов 3 и 5. Три этих метода дают высокую среднюю прибыль, методы 3 и 5 обеспечивают наибольший результат в сериях 1-3 и 6. В сериях 4 и 5 функция затрат псевдоквадратичная, а метод 4 дал лучшие показатели средней прибыли, как и должно было быть. По другим критериям они тоже дают вполне хорошие результаты. За исключением метода 6 — по данным методов 3-5 — значения прибыли показывают наименьшие стандартные отклонения, в большинстве случаев меньшие, чем стандартные отклонения численных значений подлинной оптимальной прибыли. В большинстве случаев (кроме серии 3, метод 4) стандартное отклонение, деленное на среднюю прибыль, дает тот же порядок значений для методов 3-5, как для максимальных значений прибыли. Стандартное отклонение разности между средней и максимальной прибылью является наименьшим (за одним незначительным исключением) для методов 3-5 и изменяется от серии к серии таким образом, что препятствует однозначной оценке [c.468]
Смотреть страницы где упоминается термин Прибыль логарифмическая
: [c.484] [c.522] [c.155] [c.67] [c.183] [c.107] [c.111] [c.306] [c.105]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.105 ]