ВТОРАЯ ТЕОРЕМА О ПОЛНОТЕ 141 [c.141]
Вторая теорема о полноте. Анализ примера 5.1 показывают, что если конус К не является открытым множеством, то при небольшом изменении этого конуса соответствующее ему множество недоминируемых точек может изменяться значительно. Однако если ограничиться отношениями предпочтения с открытыми конусами, то множество недоминируемых точек относительно произвольного отношения, удовлетворяющего всем указанным в теореме 5.1 свойствам, может быть получено как предел последовательности множеств недоминируемых точек относительно некоторых конусных отношений, построенных на основе набора машинно реализуемой информации об относительной важности критериев. Точнее говоря, имеет место следующий результат. [c.141]
ВТОРАЯ ТЕОРЕМА О ПОЛНОТЕ 143 [c.143]
Теорема о полноте первая 137 ---- вторая 141 [c.173]
Далее необходимо выделить, что же именно в данном случае называется интервальным сценарием Сценарный подход вообще подразумевает формирование точечной ситуации, когда некоторая совокупность входных параметров принимает некоторый вектор точечных значений (т.е. одновременно задаются значения по каждому входному параметру). В данном случае ситуация схожа, но есть два принципиальных отличия. Во-первых, сценарии не точечные, а интервальные (обеспечение охвата всех реально возможных значений и повышение точности в определении их вероятностей). Во-вторых, существование нескольких интервалов по каждому входному параметру подразумевает существование некоторой совокупности интервальных сценариев, вероятность каждого из которых определяется произведением вероятностей выбранных интервалов по каждому входному параметру (по теореме о произведении вероятностей совместно наступающих событий). Большинство из полученных интервальных сценариев, образованных по крайним маловероятным интервалам, является неинформативным из-за малых значений вероятностей (более подробное их образование освещается ниже). [c.29]
БАРБОС. Когда я был маленьким, то случайно оставил лужу на ковре. Мой хозяин мог бы это только заметить, а ведь он еще больно трепал меня и громко кричал. Лучше бы экономисты просто описывали мир... ИГОРЬ. Расскажи мне теперь о второй теореме экономики благосостояния. [c.247]
Вторая теорема о возвращении показывает, что длина волны при возвращении точки случайного блуждания в начало координат будет возрастать пропорционально корню квадратному из числа испытаний (2г1/2), где 2г — длина данной серии. [c.79]
Во-вторых, согласно теореме о неизменной вероятности успеха (р), не следует рассчитывать на создание каких-то более совершенных систем механического принятия решений в дополнительном измерении. Ни одна из таких систем, какие бы теоретические концепции и практические соображения ни были положены в основу их конструирования, не позволит получить никаких преимуществ с точки зрения математического ожидания результата. [c.194]
Многочлены одного неизвестного с комплексными коэффициентами. Определение и основные свойства операций над многочленами. Деление многочленов с остатком, его возможность и единственность. Корни многочлена, теорема о существовании корня (без доказательства). Разложение многочлена на линейные множители. Комплексная сопряженность корней многочлена с вещественными коэффициентами и его разложение в произведение многочленов первой и второй степени. [c.10]
Тогда теорема единственности для первых дифференциалов (теорема 5.3) говорит, что а = а. Но аналогичный результат о единственности не справедлив, вообще говоря, для вторых дифференциалов. Можно только заключить, что [c.146]
По условию теоремы ф и g дважды дифференцируемы в точке с, а значит, и дифференцируемы во всех точках некоторого n-мерного шара В (с) С 5. Пусть SQ — радиус этого шара. Поскольку ф дважды дифференцируема в с, то для всех и G С/( о) верна формула Тейлора второго порядка (теорема 6.8) [c.185]
Теорема Эрроу о невозможности развивает представления о несостоятельности общественного (коллективного) выбора, показанные в парадоксе голосования . С позиции Эрроу, функция общественного благосостояния — это не просто определенные упорядоченные общественные предпочтения в отношении альтернативных общественных состояний, а сам механизм (процедура) такого упорядочивания, своего рода набор правил ( конституция ). Действительно, очевидно, что для перехода от индивидуальных предпочтений к общественным требуется какой-то механизм агрегирования первых во вторые. Естественным стремлением в ответ на парадокс голосования является попытка сконструировать этот механизм (функцию общественного благосостояния по Эрроу) таким образом, чтобы он обеспечивал транзитивность общественных предпочтений. При этом Эрроу предложил четыре минимальных и весьма умеренных требования, которым этот механизм должен отвечать. [c.427]
Теперь мы докажем характерную теорему о сходимости метода наискорейшего спуска. Эта теорема, в частности, позволит уточнить требования к точности определения шага спуска s. Обозначим через R (у) область re-мерного пространства, определяемую условием х R (у) / (х) . / (у). Функцию / (х) будем считать гладкой (достаточно непрерывности вторых производных). [c.395]
Условие, при котором выполняется вторая теорема благосостояния, заключается в том, что предпочтения участников распределения должны выражаться кривыми безразличия, имеющими такую же форму, как в модели ящик Эджворта , т. е. выпуклыми. Тогда между парой кривых безразличия пройдет единственная общая касательная, которую можно представить в виде общего бюджетного ограничения для двух участников распределения,что говорит о достижении равновесия каждого из них. Если же кривые безразличия участников распределения будут иметь другую форму (например, волнистую), не позволяющую провести между ними общую касательную, то равновесия при Парето-эффективном распределении достигнуто не будет. [c.330]
Напомним, что вторая фундаментальная теорема ( 4а, f, гл. V) утверждает, что в безарбитражных моделях с дискретным временем (п N < оо) и конечным числом активов (d < оо) полнота имеет место тогда и только тогда, когда множество мартингальных мер состоит в точности из одной меры (Р), эквивалентной мере Р. [c.328]
Точно так же не должно создаваться впечатление (в связи со "второй фундаментальной теоремой"), что о полноте нельзя говорить без отсутствия арбитражных возможностей или без наличия мартингальных мер, и логически вполне возможно, например, что [c.329]
Рассмотрим задачу о качестве описания некоторого подмножества MI признаками, характерными для множества М. Под признаками здесь и далее мы будем понимать как признаки в обычном смысле, так и структурные признаки, т. е. фрагменты структуры, задаваемой на объектах, входящих в М (например, в качестве таких объектов могут выступать описания ситуаций на языке ситуационного управления). Если бы речь шла о характеристике Mt каким-либо набором наилучших признаков, то можно было бы ввести признак я, который есть 1, если объект принадлежит Mt, и 0 — если он не принадлежит Мг. Если Mt — класс эквивалентности для М, то справедлива теорема, доказательство которой здесь не приводится. Она говорит о том, что признак я, если он не является признаком для М, можно выразить в виде двоичной логической функции от тех признаков, которые используются в М для организации классификационной структуры. Недостаток этой теоремы состоит в том, что она лишь декларирует существование этой двоичной логической функции, но не дает возможности получить ее конструкцию. Второй недостаток — требование принадлежности M.i к классу эквивалентности, что ограничивает классификационные структуры лишь такими, в которых все Mt — классы эквивалентности. Пусть для классификации множества М используется набор из п признаков л , 1 = 1, 2,..., п. Тогда MI соответствует некоторая конъюнкция из части it . Если классификация такова, что среди Mt имеются множества, которые отвечают любым таким возможным конъюнкциям, то решение, следующее из приведенной теоремы, будет един- [c.207]
Утверждение, что экономика эффективна по Парето, ничего не говорит о том, насколько "хорошо" распределен доход. При конкурентном равновесии Робинзон Крузо может быть очень хорошо обеспеченным, в то время как Пятница живет в ужасающей нужде (как в точке Е). Утверждение, что экономика оптимальна по Парето, свидетельствует только о том, что ничье положение не может улучшиться без ухудшения положения кого-то другого и что экономика располагается на своей кривой потребительских возможностей. Но вторая теорема благосостояния утверждает, что, если мы не удовлетворены распределением дохода, возникшего благодаря конкуренции на рынке, мы не должны отказаться от использования механизма рыночной конкуренции. Все, что нам нужно сделать, это перераспределить исходное богатство, а все остальное сделает рыночная конкуренция. Относительно Е и Е или любого другого конечного распределения полезности, которое хотелось бы получить, существует некое первоначальное распределение ресурсов. [c.69]
Вторая основополагающая теорема экономики благосостояния имеет примечательное допущение, что каждое распределение, эффективное по Парето, может достигаться благодаря децентрализованному рыночному механизму. В децентрализованной системе решения о производстве и потреблении (что производить, как производить и для кого производить) принимаются бесчисленным множеством фирм и индивидуумов, которые составляют экономику. Напротив, при централизованном механизме распределения все эти решения концентрируются в руках одного агента — центрального планового органа либо в руках одного лица, которое называется главным планирующим лицом. Конечно, ни одна экономика не была полностью централизованной, хотя в бывшем Советском Союзе и некоторых других странах Восточного блока принятие экономических решений было гораздо более централизованным, чем в экономике Соединенных Штатов и других западных стран. Основная отправная точка реформ, проводившихся в бывшем Советском Союзе в последние годы, — увеличение степени децентрализации. [c.69]
Чтобы лучше понять суть данного утверждения, получившего название теоремы о медианном избирателе , рассмотрим аналогию с теорией размещения производства, использованную Э. Даунсом Пусть вдоль некой улицы на одинаковом расстоянии друг от друга расположено 100 домов. Торговцу, принимающему решение о размещении своего магазина на данной улице, целесообразно выбрать медианную позицию, т.е. поместить его, скажем, в доме № 50. Если у торговца появится конкурент и разместит свой магазин в смежном доме — доме № 51, — рынок окажется поделен на две равные части первый торговец будет обслуживать дома № 1—50, а второй — домг № 51-100 (предполагается, что торговцы продают идентичные това ры и единственный критерий выбора магазина для покупателей состоит в его удаленности от места жительства). Если один из торговцев уклонится от медианной стратегии (основав магазин в дом< № 20, например) при том, что другой будет ее придерживаться, то первый торговец окажется в невыгодном положении, ибо его покупате лями будут только жильцы домов № 1—30,- а все остальные будут хо дить за покупками к его конкуренту. [c.696]
Ирвинг Фишер в 1930 г. на основе модели совершенного рынка капитала доказал, что собственники могут принимать свои инвестиционные решения независимо от своих предпочтений в отношении потребления. Посредством осуществления инвестиций, которые имеют положительную чистую сегодняшнюю стоимость, все собственники могут повысить свой уровень полезности Только на втором этапе каждый собственник ищет из всех возможных планов потребления свой оптимальный план. Эта возможность разделения решений об инвестициях и о потреблении делает возможным делегирование принятия инвестиционных решений. Целью этой главы является выяснение теоремы разделения Фишера со всеми ее следствиями. Первые пять задач служат для того, чтобы ознакомиться с ее обоими существенными элементами, а именно трансакционнои линией и выведенными из индивидуальных функций полезности кривыми безразличия. К этому основополагающему аспекту, а также к первому комбинированию трансакционнои линии и кривых безразличия в шестой задаче относятся дискретные инвестиционные программы. Следующее графическое и аналитическое определение оптимального потребительского плана базируется, как и все последующие задачи, на непрерывной функции инвестиции. Перед тем как включить инфляцию в наши рассуждения, мы покажем, как могут быть определены оптимумы потребления—сбережений и потребления—инвестиций и как влияют изменения начального запаса и ставки процента на уровень полезности. В конце этой главы мы проверим на основе трех примеров, соблюдается ли теорема разделения и тогда, когда происходит отказ от допущения совершенного рынка капитала. [c.1]
Значит, что такое площадь, представители мира линии понять никогда не смогут. Появление преграды на пути их движения, привнесенной двумерным существом через второе измерение, они объяснить не смогут. Это реальная операция для них — чудо. Но площадь существует объективно. Поэтому с прагматических позиций им нужно постулировать характер проявления площади в мире линий (например, площадь фигуры abed (рис. 2.15), проявится в виде изменения длины отрезка ab во времени), не пытаясь логически обосновать причину этих проявлений, тем более не самообольщаясь по поводу познания ими смысла площади, углублять знания о проявлении площади в одномерном мире и использовать их для возможного (в меру сил) смягчение будущих контактов с реальностью (так и нам следует поступать по отношению к движению). И представители мира плоскости по той же причине (по причине невыразимости) не смогут выразить площадь через понятие отрезка, хотя понятие плоскости доступно им на уровне очевидности. То есть они причину изменения отрезка аЪ понимают, н объяснить ее представителям мира линий тоже не смогут. (Именно об этом говорит теорема Гёделя о неполноте ( на любом языке [c.258]
Есть ли основания в результате утверждать, что вторая теорема экономики благосостояния имеет чисто теоретическое значение, раз невозможно отделить проблему перераспределения от проблемы эффективного размещения в реальной политике По всей видимости, нет. Она приводит к выводу о том, что, несмотря на невозможность неискажающих налогов, все-таки лучше осуществлять перераспределение через трансферты, чем за счет субсидирования низких цен. В последнем случае получается двойное искажение к искажающему действию трансфертов производителям благ с субсидируемыми ценами добавляется прямое искажение цен через их фиксацию на определенном уровне. Экономические агенты серьезно дезориентируются при принятии решений, альтернативная стоимость субсидируемых благ не полностью учитывается в ценах, что ведет к так называемой переэксплуатации этих благ, искусственно завышенному спросу на них. [c.277]
Исправить ситуацию могут помочь рассмотренные выше корректирующие налоги или субсидии, устанавливаемые, как правило, государством. В условиях частной собственности, когда один из владельцев, не желая того, наносит ущерб другому, они могут договориться о компенсации. Например, имеются два крестьянских хозяйства, одно из которых существует за счет выращивания овощей на продажу, а второе осуществляет натуральное хозяйство, в том числе выращивает кур, которые время от времени забираются на огород соседа, выклевывают семена и посевы, разрушают грядки. В этом случае первому крестьянину выгоднее купить у второго всех кур по значительно ббльшей цене, чем на рынке и обезопасить свой огород. Происходит как бы перераспределение собственности собственность на кур переходит к первому крестьянину, и внешнцй эффект перестает существовать. Это проявление так называемой теоремы Коуза, которая говорит о том, что при нулевых трансакционных издержках и четко определенных правах собственности, независимо от того, как они будут распределены, частные и социальные издержки будут равны. [c.218]
Таким образом, теорема Гермейера при условии благожелательности по существу следует из факта, что более централизованный правильный механизм имеет не меньшую эффективность (см. 4.15). Если предположение о благожелательности второго игрока (элемента) к первому (центру) не имеет места, то следует особо рассмотреть случай, когда для оптимального решения А,, я задачи (4.22.3)— (4.22.5) имеет место [c.209]
На все аргументы в пользу регулирования их противники отвечают притчей о короле, который, организовав песенный конкурс, столкнулся с необходимостью выбора лучшего из двух финалистов. Выслушав первого исполнителя, он сразу отдал приз второму. Общественность похожа на этого короля ей не нравится рынок, она без какого-либо обсуждения возможностей сделать его более эффективным выбирает регулирование. Это известно как парадокс более зеленой травы . Противники регулирования помимо теоремы Arrow выдвигают и другие аргументы, объясняя, почему трава не может быть более зеленой по другую сторону забора . В этом параграфе рассматриваются три аспекта регулирование вызывается кризисом тот, кто регулирует, попадает в зависимость от того, что регулирует регулирование по сути консервативно. [c.164]
Будем рассматривать полный безарбитражный (Б,5)-рынок при N < оо, d < оо (в схеме, принятой в 2Ь, гл. V). Согласно утверждению (f ) расширенного варианта второй фундаментальной теоремы ( 2е, гл. V), такой дискретный во времени рынок является также дискретным и по фазовой переменной, и все рассматриваемые jv-измеримые случайные величины являются конечнозначными, поскольку <т-алгебра N состоит из не более чем (d + 1)N атомов. Тем самым, в рассматриваемом случае не возникают никакие проблемы при интегрировании, и понятия полноты и совершенности равносильны. [c.148]
Будем рассматривать случай безарбитражного полного рынка, что в интересующей нас ситуации (дискретное времяп N < оо, число акций d < оо) равносильно существованию единственной мартингальной меры Р ("вторая фундаментальная теорема"). [c.191]
Если (Вп, 5")-рынки являются полными, то (по крайней мере при выполнении условий "второй фундаментальной теоремы" 4а, гл. V) каждое из множеств (Р") мартингальных мер состоит лишь из одной мар-тингальной меры, и вопрос о справедливости утверждения (4) при наличии сходимости (1) самым непосредственным образом связан с вопросами континуальности семейств мер (Р") и (Р"), находя свое достаточно полное разрешение в рамках "стохастического принципа инвариантности ] подробно изученного, например, в разделе 3, гл. X, монографии [250]. [c.233]
В случае дискретного времени и конечного числа активов (N < оо, d < оо) оказалось ("первая фундаментальная теорема"), что отсутствие арбитража допускает простую эквивалентную характеризапию - существование мартингальной меры ( (Р) 0), а полнота в таких безарбит-ражвых моделях оказалась ("вторая фундаментальная теорема") равносильной единственности мартингальной меры ( (Р) = 1). [c.329]
Переходя к вопросу о полноте в (В, Р)-моделлх, уместно сейчас напомнить, что в случае дискретного времени п N < оо и конечного числа d акций полнота на безарбитражных рынках эквивалентна (согласно "Второй фундаментальной теореме") единственности мартингальной меры и также эквивалентна наличию "S-представления" для мартингалов (по отношению к некоторой мартингальной мере). [c.409]