Модель со случайным эффектом 367 [c.367]
Таким образом, в модели со случайным эффектом удается реализовать доступный обобщенный метод наименьших квадратов. [c.372]
Оценка производственной функции Кобба- Дугласа для предприятий топливно-энергетической отрасли в модели со случайным эффектом приводит к следующим результатам [c.372]
Как и раньше, оценки эластичностей получились значимыми и согласующимися со здравым смыслом. По сравнению с оценками, полученными в модели объединенной регрессии и в модели со случайным эффектом, они занимают промежуточное положение между первыми и вторыми. [c.372]
Для стандартных моделей регрессии качество подгонки (при условии, что среди регрессоров есть константа) обычно измеряет коэффициент детерминации Д2 или скорректированный коэффициент детерминации -R . Напомним, что коэффициент детерминации интерпретируется как доля объясненной вариации зависимой переменной. Для моделей с панельными данными это понятие требует уточнения и модификации. Во-первых, внутригрупповая и межгрупповая модели имеют дело с разными вариациями зависимой переменной. Во-вторых, модель со случайным эффектом оценивается с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, для которого коэффициент детерминации вообще не является адекватной мерой качества подгонки. [c.373]
При работе с реальными панельными данными всегда возникает проблема, какую модель (обычная регрессия, фиксированный или случайный эффект) следует выбрать. На содержательном уровне разницу между моделями можно интерпретировать следующим образом. Обычная модель предполагает, что у экономических единиц нет индивидуальных различий, и в некоторых простых ситуациях такое предположение оправданно. В модели с фиксированным эффектом считается, что каждая экономическая единица уникальна и не может рассматриваться как результат случайного выбора из некоторой генеральной совокупности. Такой подход вполне справедлив, когда речь идет о странах, крупных регионах, отраслях промышленности, больших предприятиях. Если же объекты попали в панель случайно в результате выборки из большой совокупности, то приемлемой является модель со случайным эффектом. Примером могут служить небольшие фирмы, домашние хозяйства, индивидуумы. Следует, однако, подчеркнуть, что и в подобных ситуациях (особенно для небольшого числа экономических единиц) может возникнуть вопрос о наличии индивидуальных различий, и тогда модель с фиксированным эффектом представляется более предпочтительной. [c.375]
Вновь видим, что модель простой объединенной регрессии в данном случае уверенно отвергается в пользу модели со случайным эффектом. [c.378]
Случайный эффект против фиксированного эффекта. В модели со случайным эффектом предполагается, что индивидуальные эффекты не коррелируют с остальными объясняющими переменными. Таким образом, необходимо проверить гипотезу HQ ov(ai,Xji) = 0. Альтернативная гипотеза состоит в том, что эта ковариация отлична от нуля. [c.378]
Рассмотрим теперь модели со случайным эффектом. Если в уравнении (13.47) обозначить иц = г + ц, то внешне модель (13.47), (13.48) будет выглядеть так же, как модель бинарного выбора для пространственных данных (12.4), (12.5). Однако есть существенное отличие в данном случае ошибки иц, t = 1,..., Т, а следовательно, и наблюдения уи, t = 1,..., Т, уже не являются независимыми по t для каждого объекта г (между объектами эти ошибки, конечно же, независимы). Это означает, что распределение /(г/гъ УгТ хц,..., Xtf, /3) не распадается в произведение одномерных распределений, а следовательно, и функция правдоподобия для этой модели не представима в виде произведения одномерных распределений, как это было для моделей бинарного выбора с пространственными данными. В общем случае построение функции правдоподобия требует вычисления многомерных интегралов, что делает практически нереализуемым метод максимального правдоподобия. [c.388]
Здесь полученная оценка для а2а оказывается отрицательной поэтому ее значение полагается равным нулю. Однако тогда модель со случайными эффектами редуцируется к модели "пула" [c.262]
Пробит-модель со случайными эффектами [c.323]
Будем называть выводы, относящиеся только к постоянным факторам ДА, выводами о средних, а выводы, относящиеся к случайным эффектам, — выводами о дисперсиях. Примером первых являются критерии для проверки гипотез о главных эффектах и взаимодействиях в моделях с постоянными факторами и соответствующие доверительные интервалы. Примером выводов о дисперсиях являются критерии равенства дисперсий в моделях со случайными факторами и доверительные интервалы для компонент дисперсии. Нарушение предпо- [c.397]
Оценка со случайным эффектом — оценка, полученная применением обобщенного метода наименьших квадратов в модели (13.14). [c.373]
В такой форме модели ошибка vit состоит из двух компонент щ и uit. Как и в модели с фиксированными эффектами, случайные эффекты at также отражают наличие у субъектов исследования некоторых индивидуальных характеристик, не изменяющихся со временем в процессе наблюдений, которые трудно или даже невозможно наблюдать или измерить. Однако теперь значения этих характеристик встраиваются в состав случайной ошибки, как это делается в классической модели регрессии, в которой наличие случайных ошибок интерпретируется как недостаточность включенных в модель объясняющих переменных для полного объяснения изменений объясняемой переменной. К прежним предположениям о том, что [c.249]
Исследуем теперь эффекты страхования в рассматриваемой модели. Пусть агент не склонен к риску, то есть оценивает неопределенные величины в соответствии со строго возрастающей строго вогнутой функцией полезности м(-)- Так как от случайной величины - результата деятельности агента - зависит его вознаграждение (значение функции стимулирования), то предположим, что целевая функция агента имеет вид [c.30]
В новой модели (19.10) "ошибка", или "возмущение" (е), отражает влияние таких факторов, как, например, погода или забастовки, которые оказывают влияние на выпуск, но находятся вне контроля со стороны правительственных органов. Переменная е — это случайная величина с известным вероятностным распределением, но в момент принятия решения относительно ДА/ точное значение этой переменной неизвестно. Ее значение может быть как положительным, так и отрицательным, со средним значением, равным нулю. Такой тип ошибок называется аддитивной неопределенностью, потому что эффект влияния е суммируется с эффектом влияния политических инструментов. [c.652]
Модель со случайным эффектом (random effe t model) предполагается, что в уравнении (13.3) оц = /z + щ, где /и — параметр, общий для всех единиц во все моменты времени, а щ — ошибки, некоррелированные с ц и некоррелированные при разных г. [c.362]
Сделаем еще одно важное замечание. Модель со случайным эффектом предполагает, что ошибки оц некоррелированы с ре-грессорами Xjt, т. е. индивидуальный эффект не связан с объясняющими переменными Xjt. Это условие выполняется далеко не всегда, даже для выборок из большой совокупности. Так, в [c.375]
Обычная модель против модели со случайным эффектом. В этом случае требуется в модели со случайным эффектом (13.14) тестировать гипотезу HQ ст = 0. Вреуш и Паган (Breus h and Pagan, 1980) предложили тест множителей Лагранжа, основанный на следующей статистике [c.377]
Оцените панельную модель со случайными эффектами. Интерпретируйте результаты и сравните с результатами упражненний 13.10.4 и 13.10.5. [c.397]
В то же время, если в рамках модели со случайными эффектами применить критерий Бройша-Пагана для проверки гипотезы об отсутствии таковых эффектов, т.е. гипотезы Н0 а2а = 0, то [c.263]
В пакете StataS есть возможность оценить модель со случайными эффектами, не прибегая к GLS-оцениванию, а используя метод максимального правдоподобия. Это дает следующие результаты [c.263]
Если выполнены предположения модели со случайными эффектами, то все четыре оценки состоятельны. Если, однако, индивидуальные эффекты ai коррелированы хотя бы с одной из объясняющих переменных, то состоятельной остается только FE-оценка. Поэтому встает вопрос о проверке гипотезы Я0 о том, что модель является RE-моделью. Для этого можно сравнивать оценки "внутри" (FE) и "между" или оценки "внутри" (FE) и RE (соответствующие критерии равносильны). Проще сравнивать вторую пару, используя критерий Хаусмана, описанный ранее. [c.271]
Если щ статистически независимы от объясняющих переменных, то модель со случайными эффектами представляется более подходящей, и в этом случае проще рассматривать не логит, а пробит-модель. (Хотя можно использовать и логит-модель, что и делается в приводимом далее примере.) [c.323]
Наконец, нельзя исключать возможного наличия и обратной причинной связи между безработицей и уровнем удовлетворенности, т.е. того, что внутренне менее удовлетворенные индивиды скорее и оказываются безработными. Если это так, то переменная UNEMP коррелирует со случайным эффектом в модели случайных эффектов и оценка максимального правдоподобия, не учитывающая этого, оказывается несостоятельной. Поскольку далее приводятся результаты статистического анализа и по модели с фиксированными эффектами и по модели со случайными эффектами, имеется возможность оценить устойчивость результатов к этой возможной эндогенности. [c.327]
Тобит-модель со случайными эффектами отличается от пробит-модели со случайными эффектами механизмом наблюдений. В тобит-модели [c.334]
Бинарного выбора модель для панельных данных, 316 логит-модель с фиксированными эффектами, 319 пробит-модель со случайными эффектами, 323 Бройша-Пагана критерий [c.374]
Таким образом, оценка со случайным эффектом является средневзвешенной внутри- и межгрупповой оценок. Можно также проверить, что оценка /3Оьз> полученная в обычной линейной модели (уравнение (13.2)), также может быть представлена как средневзвешенное внутри- и межгрупповой оценок (см. упражнение 13.3). [c.370]
Для проверки подобных гипотез обычно используется тест Хаусмана (Hausmaii, 1978), о котором уже шла речь в главе 8. Этот тест основан на сравнении оценок параметров /3, полученных в основной и альтернативной моделях. Как уже говорилось выше, при нулевой гипотезе оценка со случайным эффектом /3 % состоятельна и эффективна, а при альтернативной гипотезе не состоятельна. Оценка с фиксированным эффектом /3RE состоятельна как при нулевой, так и при альтернативной гипотезах. Содержательный смысл теста Хаусмана состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки /3RE и /Зрв не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. Чтобы понять, велика ли разница /ЗрЕ — /SRE между оценками, требуется знание ковариационной матрицы V(/3FE — /Зрд) этой разности. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы из эффективности оценки /3RE следует (асимптотическое) равенство [c.378]
Каждый из этих трех вариантов R2 является обычным коэффициентом детерминации в соответствующей модели регрессии. В то же время при анализе различных моделей панельных данных часто сообщаются вычисленные значения всех трех вариантов R2, несмотря на то, что в модели с фиксированными эффектами используется оценка J3 V, в модели со случайными [c.260]
Сначала мы рассмотрим общую модель с взаимодействиями, используемую в факторных планах. Дисперсионный анализ (или кратко ANOVA) применяется при обработке результатов факторного эксперимента. Показаны отношения между дисперсионным и регрессионным анализом. Обсуждаются рандомизация и разбиение на блоки в имитации. Исследуются предпосылки ANOVA, преобразование и кодирование. Следующий параграф -посвящен частному виду факторных планов, а именно таким планам, в которых все факторы имеют только по два значения. Приводится модель для таких 2fe планов вместе с анализом наблюдений. Затем идет параграф, в котором говорится только о дробных репликах от полного факторного эксперимента типа 2k, строящихся так, что вся важная информация сохраняется. Мы показываем, как можно выбрать конкретную структуру смешивания эффектов. Мы даем планы для модели только главных эффектов, планы для оценки главных эффектов в присутствии взаимодействий и планы для оценки как главных эффектов, так и двухфакторных взаимодействий (так называемые планы разрешения III, IV и V соответственно). Далее следует параграф, в котором показано, как получить независимую оценку дисперсии ошибки опыта о2 при частичном дублировании плана. Приводится метод переоценки эффектов с помощью дополнительной информации от повторения плана. Вместо дублирования наблюдений можно объединить суммы квадратов некоторых эффектов. Оба метода можно сочетать с проверкой соответствия модели. Если модель не годится, мы можем перейти к модели более высокого порядка. Показано, что планы этой главы легко достраиваются до планов более высокого порядка (это так называемые композиционные, или последовательно строящиеся, планы). Наконец, в следующем параграфе обсуждаются планы для поиска нескольких важных факторов среди многих мыслимых важных факторов, для так называемого отсеивания. Рассматривается интерпретация дробных факторных планов, когда некоторые факторы не могут быть важными. Приводятся также планы со случайным отбором факторных комбинаций и их анализ. Даются и так называемые сверхнасыщенные планы — систематические (т. е. не случайные) планы с меньшим числом наблюдений, чем эффектов. Затем мы демонстрируем несколько вариантов дробных реплик, в которых факторы объединяются в группы для уменьшения числа факторов и наблюдений. Исследуются предпосылки таких планов группового отсеивания и устанавливается, что они не ограничительны. Четыре типа планов группового отсеивания сравниваются между собой. Глава заканчивается кратким обсуждением теории статистических решений и проблемы многих откликов. Приводится литература по этим двум и по многим другим вопросам. [c.8]