До настоящего момента мы ограничивали сумму процентных весов 100 процентами. Однако возможно, что сумма процентных размещений для портфеля, который будет иметь наивысший геометрический рост, превысит 100%. Рассмотрим, например, две рыночные системы, А и В, которые идентичны во всех отношениях, за тем исключением, что у них отрицательная корреляция (R < 0). Допустим, что оптимальное f в долларах для каждой из этих рыночных систем составляет 5000 долларов. Допустим, что оптимальный портфель на основе самого высокого среднего геометрического — это портфель, который размещает 50% в каждую из двух рыночных систем. Это означает, что вам следует торговать 1 контрактом на каждые 10 000 долларов баланса для рыночной системы А, и для системы В. Однако когда есть отрицательная корреляция, можно показать, что оптимальный рост счета в действительности будет достигнут при торговле 1 контрактом для баланса, меньшего 10 000 долларов для рыночной системы А и/или рыночной системы В. Другими словами, когда есть отрицательная корреляция, сумма процентных весов может превышать 100%. Более того, возможно, что процентные размещения в рыночные системы могут по отдельности превысить 100%. [c.47]
Рассмотрим две системы ставок, А и Б. Обе имеют отношение выигрыша к проигрышу 2 1, и обе выигрывают 50% времени. Допустим, что коэффициент корреляции между двумя системами равен 0. Оптимальные f для обеих систем (при раздельной, а не одновременной торговле) составляют 0,25 (т.е. одна ставка на каждые 4 единицы на балансе). Оптимальные f при одновременной торговле в обеих системах составляют 0,23 (т.е. 1 ставка на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета). В случае, когда система Б торгует только две трети времени, некоторые трейдеры разорятся, если обе системы не будут торговать одновременно. Первая последовательность показана при начальном комбинированном счете в 1000 единиц, и для каждой системы оптимальное f соответствует 1 ставке на каждые 4,347826087 единицы [c.64]
Заметьте, мы не изменяем значения Мы просто сокращаем расчеты, и это выглядит так, как будто значения f изменяются. Мы создаем оптимальные портфели, основываясь на ожидаемых прибылях и дисперсии прибылей при торговле одной единицей каждого компонента, а также на коэффициентах корреляции. Таким образом, мы получаем оптимальные веса (оптимальный процент счета для торговли каждым компонентом). Поэтому, если рыночная система имеет оптимальное f = 2000 долларов и ее вес в оптимальном портфеле равен 0,5, мы должны использовать для этой рыночной системы 50% счета при полном оптимальном f= 2000 долларов. Это то же самое, что торговать 100% нашего счета при оптимальном f, деленном на оптимальный вес, т.е. ( 2000 /0,5) = 4000. Другими словами, торговать оптимальным f= 2000 долларов на 50% счета, по сути, то же самое, что и торговать измененным f=4000 долларов на 100% счета. [c.216]
Как мы уже знаем (см. главу 2), добавление рыночных систем увеличивает среднее геометрическое по портфелю в целом. Однако возникает проблема каждая следующая рыночная система вносит все меньший и меньший вклад в среднее геометрическое и все больше ухудшает его, понижая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. Поэтому не следует торговать слишком большим числом рыночных систем. Более того, реальное применение теоретически оптимальных портфелей осложняется из-за залоговых требований. Другими словами, вам лучше торговать 3 рыночными системами при полном оптимальном f, чем 300 рыночными системами при значительно пониженных уровнях, согласно уравнению (8.08). Скорее всего вы придете к выводу, что оптимальное число рыночных систем для торговли должно быть невелико. Особенно это обстоятельство важно, когда у вас много ордеров к исполнению и увеличивается вероятность ошибок. Если одна или несколько рыночных систем в портфеле имеют оптимальные веса больше единицы, может возникнуть еще одна проблема. Рассмотрим рыночную систему с оптимальным f=0,8 и наибольшим проигрышем, составляющим 4000 долларов. Для этой рыночной системы f = 5000 долларов. Давайте предположим, что оптимальный вес данного компонента в портфеле равен 1,25, поэтому вы будете торговать одной единицей компонента на каждые 4000 долларов ( 5000/1,25) баланса счета. Как только компонент столкнется с наибольшим проигрышем, весь активный баланс на счете будет обнулен, если прибылей в других рыночных системах не хватит для сохранения активного баланса. Рассмотренная проблема наиболее актуальна для систем, которые редко генерируют сделки. Если бы у нас были две рыночные системы с отрицательной корреляцией и положительным ожиданием, необходимо было бы открывать бесконечное количество контрактов на рынке. Когда один из компонентов проигрывает, другой выигрывает равную или большую сумму. Таким образом, мы получаем прибыль в каждой игре, однако только в том случае, когда рыночные системы ведут игру одновременно. Рассматриваемая же торговля аналогична гипотетической ситуации, когда один из компонентов в игре не активен, но используется другая рыночная система с бесконечным числом контрактов. Проигрыш может быть катастрофическим. Проблему можно решить следующим образом разделите единицу на наибольший вес компонента портфеля и используйте полученное значение в качестве верхней границы активного баланса, если оно меньше, чем значение, найденное из уравнения (8.08). В таком случае, если в будущем произойдет проигрыш той же величины, что и наибольший проигрыш (на основе которого рассчитано f), мы не потеряем все деньги. Например, наибольший вес компонента в нашем портфеле составляет 1,25. Если значение из уравнения (8.08) будет больше 1 / 1,25 = 0,8, следует использовать 0,8 в качестве верхней границы для доли активного баланса. Если первоначальная доля активного баланса небольшая, вышеописанная проблема может и не возникнуть, однако более агрессивному трейдеру следует всегда принимать ее во внимание. Альтернативное решение состоит в введении дополнительных ограничений в матрице портфеля (например, для каждой рыночной системы можно ограничить максимальные веса единицей и ввести дополнительные ограничения по залоговым средствам). Подобные дополнительные ограничения [c.241]
Обратите внимание, что вы можете назначить оптимальное /для этих двух потоков, равным бесконечности (тогда/ будет бесконечно мало, и у вас будет бесконечное количество единиц), ибо суммарно нет ни одного убыточного периода владения. Заметьте также, что торговля этим портфелем много агрессивнее торговли первого потока с оптимальным/ равным 0,25. Наконец, отметьте, что хотя поток 2 имеет отрицательное математическое ожидание, благодаря отрицательной корреляции с потоком 1, торгуя ими одновременно, вам следовало бы задействовать бесконечное количество единиц актива То есть иногда подключение компонента с отрицательным математическим ожиданием повышает общую эффективность портфеля. [c.66]
Итак, теперь мы завершили полный цикл от рассмотрения поверхности в пространстве рычагов и отыскания точки оптимального роста на ней до отступления от этой точки во имя удовлетворения реальных основополагающих ограничений по части минимизации потерь и сохранения капитала. Просто увеличив показатель степени тем или иным доступным образом, мы достигаем роста. Мы, возможно, достигнем эквивалентного роста, если сможем добиться достаточно большого Т, или достаточно высокого показателя степени. Поскольку показатель степени равен количеству периодов владения за данный отрезок времени, мы постараемся задействовать максимально возможное количество периодов владения за данный отрезок времени. Но при этом вовсе не обязательно торговать по максимально возможному количеству сценариев. Все корреляции приводят к одной. К тому же мы должны постоянно допускать случай, когда наихудшие сценарии реализуются одновременно для всех торгуемых компонент. Мы должны учитывать, что составное f, или сумма значений / для всех одновременно торгуемых компонентов, представляет собой потери, которые нам предстоит перенести. Отсюда вытекает, что, стараясь приблизиться к оптимальности потерь, но и стремясь получить такой же рост, как и в оптимальной точке роста, следует торговать по минимально возможному количеству компонент и при минимально возможных значениях / для каждого компонента, а также добиваться задействования максимально возможного количества периодов владения за данный отрезок времени. [c.259]
Рассмотрим предельный случай, когда B(t,t) и B(t,t-l) не равны нулю и ожидаемое время между транзакциями приблизительно равно исследуемым интервалам корреляции, в нашем случае - 5 минут. Смысл состоит в том, что вы не хотите торговать слишком часто, в противном случае придется оплатить слишком значительные транзакционные издержки. Средняя доходность в " пределах единичного временного интервала корреляции, которую вы можете получить, используя эту стратегию, при условии, что исполнение ордера осуществится именно в этом 5 минутном интервале, равна 0.03% (чтобы учесть ошибки предсказания, мы используем более консервативную оценку, чем масштаб 0.04% на 1 минуту, использованный ранее). В течение дня это дает средний выигрыш 0.59%, что в год составит 435% с реинвестированием или 150% без реинвестиций. Такая малая корреляция приводит к существенному доходу, если не учитывать транзакционные издержки и не существует эффекта проскальзывания (проскальзывание возникает в результате того факта, что рыночные ордера не всегда выполняются по цене, указанной в ордере, вследствие ограниченной ликвидности рынков и времени, требуемого для исполнения ордера). Ясно, что даже малые транзакционные издержки, как в нашем случае, 0.03% или 3 на 10000 инвестиций, достаточны, чтобы разрушить ожидаемую прибыль при трейдинге в соответствии с применяемой стратегией. Проблема состоит в том, что вы не можете торговать редко для того, что бы снизить транзакционные затраты, потому что если вы это сделаете, то вы потеряете возможность прогноза на основе корреляции, работающую только внутри 5 минутного горизонта. Отсюда можно сделать следующий вывод, что разностной корреляции недостаточно для того, чтобы стратегия, описанная выше, была прибыльной, вследствие несовершенства рыночных условий. Другими словами, ликвидность и эффективность рынка управляют уровнем корреляции, что сравнимо с отсутствием ближайших арбитражных возможностей. [c.50]
После осознания того, что мы не можем двигать рынок, торговля становится внутренней работой. Хотя вы можете узнать ценные вещи, изучая такие материалы как этот, все сводится к вам, вашему графику и вашему звонку брокеру. В принципе, торговля является искусством умственного самоконтроля. Торговля - это не что-то оккультное, эзотерическое или выходящее за рамки обычной повседневной жизни. Вы торгуете каждую минуту, пока живёте. Вы решили читать эту книгу вместо того, чтобы заняться чем-то еще. Вы решили остановиться и приготовить чашку кофе. Все это торговые сделки, и знаете что Если вы научитесь правильно вести свою торговлю на рынке, то улучшится также и остальная ваша жизнь. Мы нашли исключительно высокую корреляцию между трейдерами, которые понимают рынок и свое участие в них, со счастьем в остальных частях их жизни. Интересно отметить, что предыдущие профессии ныне преуспевающих трейдеров - это в основном психология, инженерия и медицина. Хорошая торговля требует высокой степени умственной отдачи. Самый мощный инструмент, которым вы обладаете - это умственный луч света, который может осветить любое действие или мысль. [c.73]
Когда облигации фирмы не торгуются, можно использовать дисперсию облигаций со схожими рейтингами как оценку ае2, а корреляцию между облигациями со схожими рейтингами и акциями фирмы — как оценку ped. [c.1099]
На этом рисунке хорошо видна корреляция роста объемов с направлением господствующей тенденции. Исследования роли объемов в торговле ценными бумагами на различных рынках позволили сформулировать следующие принципы интерпретации изменения объемов торгов [c.300]
Здесь изображен момент, когда фьючерс на ведущий фондовый индекс США S P 500 задолго до открытия торгов в США начал снижаться к своему многолетнему минимуму. Реакция отечественного рынка была адекватной. Цена акций РАО ЕЭС за послеполуденное время снизилась почти на б% Такая корреляция между поведением бумаг отдельных отечественных компаний и фьючерсами на индекс [c.429]
Помимо фьючерсов на нефть, заокеанских фондовых индексов и других инструментов, оказывающих влияние на торговлю, во внутридневном трейдинге широко используется межрыночный анализ. Иными словами, анализ ситуации на денежном, валютном и товарных рынках, а также отслеживание поведения других эмитентов. В первую очередь здесь следует упомянуть поведение акций близких компаний, т.е. компаний, принадлежащих одному сектору. Так, например, на поведение акций ОАО Мосэнерго очень сильно влияет конъюнктура торгов по бумагам РАО ЕЭС России . Поведение бумаг нефтяных компаний также сильно коррелировано между собой. Эта корреляция гораздо больше, чем корреляция между бумагами из разных секторов экономики. Но наиболее сильным методом, используемым для внутридневной торговли, принято считать сравнительный анализ поведения фондовых индексов и котировок ценных бумаг. [c.433]
Я бы сказал, что графики могут помочь тем, кто их умеет читать или, точнее, кто умеет их усваивать. Но средним читателем графиков обычно завладевает идея, что эти пики и провалы, основные линии движений и вторичные изменения курсов, в сущности, и определяют всю спекулятивную игру. Если он доведет эту свою идею до логического предела, он обречен на разорение. Так, я слышал об одном чрезвычайно способном человеке, в прошлом партнере одного из известных и уважаемых брокерских домов, который получил хорошее математическое образование. Он окончил знаменитый инженерный институт. Этот человек разработал графики, основанные на тщательном и детальном изучении динамики цен на многих рынках -акций, облигаций, хлопка, пшеницы, денег и тому подобного. Он собрал данные за многие годы, вычислил коэффициенты корреляции и размах сезонных колебаний и - словом, все. Он годами использовал свои графики в ходе торгов на бирже. На самом деле он просто использовал результаты некоторых очень разумно рассчитанных усреднений. Мне говорили, что он выигрывал всегда, пока мировая война не смяла все и не сделала все прошлые наблюдения бесполезными. Я слышал, что он и его последователи потеряли миллионы, прежде чем смирились с поражением. Но даже мировая война не может помешать рынку акций быть бычьим, когда есть соответствующие условия, и быть медвежьим при другой конфигурации событий. Чтобы знать, как делать деньги, мужчине достаточно уметь верно оценивать условия. [c.20]
Существуют и другие контракты, у которых пут-колл пропорция, по всей видимости, не имеет корреляции с движением цены базового фьючерса. Такие контракты тоже следует исключить. Избегайте в данном отношении контрактов на кукурузу, соевые бобы, пшеницу, сырую нефть, мазут и бензин. По каким-то причинам максимумы и минимумы пут-колл пропорции, даже в точках абсолютных экстремумов, вообще не соответствуют в достаточной степени точности точкам покупок и продаж данных фьючерсов. Возможно, в опционном объеме этих фьючерсов доминирующая часть принадлежит настоящим хеджерам. Именно их действия обычно искажают пут-колл пропорцию. В любом случае, не рекомендую торговать этими контрактами с помощью соотношения между опционами пут и колл. [c.197]
Известно, что среднестатистические сроки использования материальных активов составляют 5—7 лет. Эти сроки находят достаточной корреляции со сроками жизни промышленных и лий, что и определяет сроки выбытия нематериальных активов полной амортизации и списании, реализации на торгах (конкур аукционах) для повышения экономической эффективности а кризисных мероприятий на производстве. [c.164]
Внутридневное отслеживание фондов бросовых облигаций проблема, которую мне еще предстоит решить. Было бы неплохо знать, как мусор ведет себя в течение дня, чтобы успеть предпринять необходимые шаги перед завершением торгов. Один из опробованных мною вариантов — отслеживать в течение дня все закрытые фонды бросовых облигаций, которыми торгуют на Нью-Йоркской и Американской фондовых биржах. Но я так и не нашел никаких заслуживающих внимания внутридневных корреляций между этими закрытыми инвестиционными фондами и дневными изменениями чистой стоимости активов их открытых собратьев. [c.251]
Примечание редактора. Некоторые стараются преподнести и распространить следующую информацию о сезонности, которая, как мне кажется, лишена смысла. Как правило, подобная информация приобретает следующий вид цена товара X 13 апреля имеет свойство быть выше, чем в остальные дни, что наблюдалось в течение 13 из последних 14 лет. Компьютер всегда будет пытаться найти такого рода корреляцию, на основе которой некоторая часть трейдеров захочет торговать. Тем не менее торговать на основе сезонности на рынке, не имея представления о причинно-следственных связях, толкающих рынок в том или ином направлении, можно только на свой страх и риск. Результат бейсбольного суперкубка, имевшего место в январе 1998 г., на- [c.114]
Профессиональные трейдеры, как правило, отслеживают большое количество рынков, выбирая те, которые, по их мнению, являются в настоящий момент наиболее подходящими для данных систем. Например, некоторые трейдеры отслеживают волатильность по всем фьючерсным рынкам и торгуют только на тех, где волатильность превышает некоторое значение. Иногда имеет смысл торговать на нескольких рынках, иногда вообще прекратить торговлю. Рынки постоянно изменяются, что создает дополнительные проблемы для портфельных менеджеров. Каким образом можно реагировать на эти изменения, сохраняя ваш портфель оптимальным Ответ, на самом деле, довольно прост каждый раз, когда рынок добавляется в портфель или удаляется из него, необходимо рассчитывать новый неограниченный геометрический оптимальный портфель (алгоритм расчета показан в этой главе). Также необходимо принимать во внимание любые изменения размеров существующих позиций и учитывать новые добавленные или удаленные рыночные системы. Таким образом, следует использовать портфель, в котором компоненты постоянно меняются. Целью портфельного менеджера в этом случае будет создание неограниченного геометрического оптимального портфеля и поддержка постоянной величины неактивного баланса. Именно такой подход будет оптимальным в асимптотическом смысле. Если вы используете подобную технику, может возникнуть еще одна проблема. Возьмем два высоко коррелированных рынка, например золото и серебро. Теперь представьте, что ваша система торгует так редко, что сделок на двух рынках в один и тот же день не происходит. Когда вы будете определять коэффициенты корреляции дневных изменений баланса, может оказаться, что коэффициент корреляции между золотом и серебром близок к нулю. Однако если в будущем вы будете торговать на обоих рынках одновременно, они, скорее всего, будут иметь высокую положительную корреляцию. Для решения вышеописанной проблемы следует корректировать коэффициенты корреляции, причем их следует изменять в большую, а не меньшую сторону Допустим, вы получили коэффициент корреляции между облигациями и соевыми бобами, равный нулю, но чувствуете, что он должен быть ниже (например - 0,25). Не следует уменьшать коэффициенты корреляции, так как более низкие значения приводят к увеличению размера позиции. Одним словом, если уж ошибаться в коэффициентах корреляции, то в большую сторону Ошибка, связанная с увеличением коэффициентов корреляции, сместит портфель влево от пика кривой f, в то время как уменьшение сместит его вправо. Некоторые трейдеры в своих рыночных системах используют фильтры, благодаря которым в определенный момент сделки совершаются только на одном рынке. Если фильтр работает и понижает проигрыш на основе одной единицы, тогда f (оптимальное для отфильтрованных сделок) для всей серии сделок до фильтрования будет выше (a f ниже). Если трейдер использует оптимальное f, полученное по неотфильтрованньтм сделкам, для отфильтрованных сделок, он окажется на уровне дробного f по отфильтрованным сериям и, следовательно, не сможет получить геометрический оптимальный портфель. С другой стороны, если трейдер применяет оптимальное f по отфильтрованным сериям, он может получить геометрический оптимальный портфель, но столкнуться с проблемой больших проигрышей при оптимальном [c.242]
Фама и Френч (Fama and Fren h, 1988) исследовали пятилетнюю доходность акций с 1931 по 1986 год и представили свидетельства, подтверждающие это явление. Исследования, в которых акции классифицировались на основе рыночной стоимости, показали, что сериальная корреляция принимает отрицательные значения в отношении пятилетней доходности в большей степени, чем при исследовании однолетней доходности. Причем она принимает куда большие отрицательные значения для акций малых фирм, чем — крупных компаний. На рисунке 6.2 представлена однолетняя и пятилетняя сериальная корреляция, полученная благодаря исследованиям Фамы — Френча и классифицированная по размеру соответствующих фирм, чьи акции торгуются на Нью-йоркской фондовой бирже. Данное явление было изучено также и на других рынках, а полученные выводы оказались аналогичными. [c.167]
Предположим, что имеется набор экспериментальных данных - значения x1,x2,...xN временного ряда в равноотстоящие моменты времени t1,t2...tN. С помощью специальных программ (см. выше) по этим данным можно вычислить приближение г к точному значению г коэффициента корреляции (это приближение называют оценкой). Назовем это значение г экспериментальным. Общая идея метода статистической проверки гипотез такова. Выдвигается некоторая гипотеза, в нашем случае это гипотеза о равенстве нулю коэффициенте корреляции. Далее, задается некоторый уровень вероятности а. Смысл этой величины заключается в том, что она является вероятностной мерой допустимой ошибки. А именно, мы допускаем, что сделанный нами вывод о справедливости или несправедливости гипотезы на основании заданного массива экспериментальных данных может оказаться ошибочным, ибо абсолютно точного вывода на основании лишь частичной информации ожидать, конечно, не стоит. Однако мы можем потребовать, чтобы вероятность этой ошибки не превосходилв некоторой заранее выбранной величины а (уровня вероятности). Обычно берут ее значение равным 0.05 (т.е. 5%) или 0.10, иногда берут и 0.01. Событие, вероятность которого меньше, чем а, считается настолько редким, что мы берем на себя смелость им пренебрегать. Для временных рядов разной природы эту величину выбирают по-разному. Если речь идет о ряде цен на акции какой-то небольшой фирмы, то риск ошибиться не несет катастрофических последствий (для независимых от этой фирмы участников торгов) и потому а можно взять не очень маленьким. Если же речь идет о крупной сделке, то последствия ошибки могут быть очень тяжелыми и значение а берут поменьше. [c.32]
После кризиса 1998 г. рынок корпоративных ценных бумаг развивался довольно активно, но в значительной степени неравномерно за короткое время индексы динамики курсов акций изменялись на 10%-15%, а дневные объемы торгов в отдельные сессии почти в три раза превышали средний уровень. Однако ни отставка Правительства1, ни формирование нового кабинета министров, ни осложнения внешнеполитической ситуации2 не изменили тенденцию роста основных показателей, сформировавшуюся в начале 1999 г. Основной причиной этого роста во втором квартале года эксперты называют динамику мировых цен на нефть и нефтепродукты. Например, с февраля по май 1999 г. цена непереработанной нефти поднялась более чем на 70%), что дополнительно подтверждает зависимость котировок акций отечественных нефтяных компаний, составляющих в объеме торгов РТС 65%, от тенденции на западных рынках. Коэффициент корреляции в первой половине 1999 г. составил 0,92. Наиболее привлека- [c.571]
Неверный выбор глубины ретроспективы для статистической оценк волатильностей и корреляций или построения сценариев изменения факторе риска представляет собой общую проблему оценки рыночного риска с помс щью показателя VaR. Модели с более глубокой выборкой, т. е. с большим ис торическим периодом наблюдений, обычно демонстрируют более высокую то<-ность оценок VaR [2, 35]. В частности, Базельский комитет по банковском надзору предписывает, чтобы во внутренних VoR-моделях банков минимальна глубина ретроспективы составляла не менее 1 года (—250 дней торгов), а пр использовании схем взвешивания исторических данных эффективный перио наблюдений также должен быть не менее 1 года (т. е. средневзвешенный вре менной лаг должен составлять не менее 6 месяцев) [8]. Однако с увеличение объема выборки усиливается и запаздывание в отклике модели на резкие кс лебания рынка, что объясняется эффектом сглаживания. Как показывают ре зультаты некоторых исследований, в моменты рыночных кризисов более высс кую прогнозную точность расчета VaR могут обеспечивать модели с боле короткой ретроспективой (30-90 дней) [35], которые, однако, не могут испол зеваться банками в целях определения достаточности капитала в рамках noj хода Базельского комитета на основе внутренних моделей. [c.608]
Наиболее интересно наблюдать корреляцию между канадским долларом и индексом Nasdaq-100 (на него торгуется фьючерс, а амплитуда его колебаний по сравнению с другими фьючерсами на фондовые индексы S P 500 и Dow 30 намного больше), поэтому остановим свой взгляд именно на этой паре. [c.275]
Примером такой инвестиции может служить Абердинский Азиатско-Тихоокеанский инвестиционный фонд. Это австралийский фонд, акции которого торгуются на американской фондовой бирже. Акции фонда имеют высокую корреляцию к австралийскому доллару, но при этом их цена более изменчива. Изменение стоимости австралийского доллара на 10% привело к почти 30°о-ному изменению стоимости акций фонда. Этот фонд несовершенен, так как в Австралии находятся лишь 60% его активов. Остальная часть размещена в азиатских облигациях. [c.208]