Минимаксный метод, как это следует из названия, использует две крайние точки для определения значений а (постоянная составляющая) и b (доля переменных затрат) в уравнении Y = а + ЬХ. Крайние точки - это самая высокая точка на графике с соответствующей парой координат X и Y, и самая низкая точка с соответствующей парой координат X и Y. Считается, что положение этих точек в большей степени зависит от уровня активности X, чем от конкретных значений смешанных затрат. [c.90]
Минимаксный метод прост в использовании, но имеет недостаток, так как для оценки параметров выбираются две крайние точки, которые могут не соответствовать нормальным условиям работы, что может привести к некорректной оценке величин а и b в формуле. В рассматриваемом Случае 1 отрицательное значение а вызывает сомнения. В такой ситуации предпочтительнее опустить эти значения и выбрать две другие точки, которые лучше отражают реальную ситуацию. Для этого необходимо проверить диаграмму разброса. [c.90]
Здесь оптимальным решением будет то, для которого риск, максимальный при различных вариантах обстановки, окажется минимальным (так называемый критерий минимаксного риска Сэвиджа). Из табл. 3.39 видно, что таким решением является Р5, для которого минимальный из максимальных рисков равен 0,45. [c.162]
С математической точки зрения деловые игры представляют собой общий случай стратегических матричных игр, в которых по определенным правилам находится оптимальная (минимаксная) стратегия. Необходимым условием игры является наличие противоречия или конфликта между сторонами в системе управления. Взаимодействие участников игры обусловлено специальными правилами. Эти правила выражают права и обязанности сторон, зафиксированные в действующих законодательных актах (постановлениях, приказах, инструкциях и т. п.). Важной составляющей деловых игр является информация, на основе которой (в соответствии с правилами игры) принимаются решения. Кроме того, в деловых играх предусматриваются критерии деятельности участников, по которым производится оценка эффективности принимаемых решений. [c.115]
Данный метод, называемый методом высшей и низшей точки или минимаксным (некоторые ученые называют его еще алгебраическим), заключается в том, что выбирается наиболее стабильный, без влияния случайных обстоятельств, период продолжительности и в пределах этого периода определяются месяцы с наиболее [c.132]
Итак, при минимаксном подходе формируется некий класс ожидаемых сценариев развития событий в инвестиционном процессе, и из этого класса выбирают два сценария, при которых процесс достигает максимальной и минимальной эффективности соответственно. Затем ожидаемый эффект оценивается по формуле Гурвица с использованием параметра согласия /. При / = 0 (точка Вальда) за основу при принятии решения выбирается наиболее пессимистичная оценка эффективности проекта, когда в условиях реализации самого неблагоприятного из сценариев сделано все, чтобы снизить ожидаемые убытки. Такой подход, безусловно, минимизирует риск инвестора. Однако в условиях его использования большинство проектов, даже имеющих реальные шансы на успех, будет забраковано. Возникает опасность паралича деловой активности с деградацией инвестора как лица, принимающего решения. [c.13]
В этом разделе мы рассмотрим некоторые сложности, возникающие при появлении в среде других независимых агентов , могущих производить какие-то действия по собственному усмотрению . Ими, например, могут быть другие роботы (с отличающимися, если не враждебными, целями). В этом случае необходимо будет вычислять планы, которые в явной форме учитывают возможные движения других агентов. Эти другие агенты не обязательно должны проявлять целенаправленное поведение они могут быть и иной природы, — важно только, что их действия могут вызывать изменения в среде таковы, например, вспышки молнии, обвалы, изменения условий погоды и т. д. В общем случае наш робот не способен хорошо предсказывать эффекты от действия этих агентов в любой данной ситуации. Поэтому, возможно, потребуется использовать игровые деревья и минимаксные методы. Здесь мы хотели бы рассмотреть, однако, специфический случай, когда наш робот имеет исчерпывающую информацию о том, что будут делать другие агенты в любой конкретной ситуации. Даже этот особый случай порождает некоторые сложные вопросы, и мы думаем, что, решив их в первую очередь, мы достигли бы значительного прогресса. [c.419]
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 — его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1 с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш — Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям. Минимаксные потери игрока 2 в игре Г будут равны [c.29]
Оказывается, что максиминный (минимаксный) подход к оптимальности в антагонистических играх равносилен стремлению игроков к седло-вым точкам в них. Эта равносильность выражается следующей теоремой. [c.38]
Если же игра повторяется неоднократно, то постоянное применение минимаксных стратегий становится неразумным. Например, если игрок В будет уверен в том, что на следующем ходу А применит прежнюю стратегию, то он несомненно выберет стратегию, отвечающую наименьшему элементу в этой строке, а не прежнюю. [c.93]
В платежной матрице игры существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Такой элемент называют седловой точкой. Седловая точка в игре имеет место тогда, когда наблюдается равенство б = В. При этом значение б = В = V называют чистой ценой игры. В этом случае решение игры (совокупность оптимальных стратегий игроков) обладает следующим свойством если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то для другого не может быть выгодным отклоняться от своей оптимальной стратегии. Поэтому для игры с седловой точкой минимаксные стратегии обладают устойчивостью. [c.163]
При анализе антагонистических игр мы отмечали, что уклонение любого из игроков от ситуации равновесия, в то время как другой продолжает придерживаться своей макси-минной (или минимаксной) стратегии, приводит к ухудшению положения "уклониста" и одновременно — к улучшению значения выигрыша у рационально поступающего игрока. [c.245]
Если в исходной матрице (по условию задачи) результат Vjt представляет потери лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии RJ необходимо в каждой строке матрицы результатов найти наибольший элемент max Ид , а затем [c.324]
Когда стратегии Р и gf оптимальны, то выполняется строгое равенство между максиминным ожидаемым выигрышем и минимаксным проигрышем, а результирующее значение равно оптимальному (ожидаемому) значению игры. [c.334]
Решение минимаксной задачи (1.18) есть стационарная точка функционала I(p, w) на множестве всех р 7 и w, удовлетворяющих условию (1.2). Уравнения Эйлера функционала I(p, w), очевидно, эквивалентны уравнениям теории упругости. [c.151]
В этом случае говорят, что игра имеет седловую точку. Совпадение значений гарантированных выигрышей игроков при максиминной и минимаксной стратегии означает возможность достижения в игре некоторого оптимального (стабильного, равновесного) состояния, от которого невыгодно отклоняться ни одному из участников. Понятие оптимальность здесь означает, что ни один разумный (осторожный) игрок не стремится изменить свою стратегию, так как его противник, в принципе, сможет выбрать такую стратегию, которая даст худший для пер- [c.189]
Методика использования аппроксимирующих гипербол. С учетом свойства минимакса [187] нормализованные критерии при минимаксно-оптимальном управлении равны между собой, то есть точка, образованная сочетанием критериев при этом управлении, принадлежит биссектрисе [c.121]
Теорема 3.1. Для заданной точности решения 8 > 0 всегда найдется такой номер итерации /, что различие между минимаксно-оптимальным сочетанием критериев и решением, полученным с помощью алгоритма, не превысит этой точности, то есть [c.126]
Минимаксные подходы ставят своей целью отказаться от учета неопределенности "весовым методом". То есть, когда оценивается некий ожидаемый интегральный эффект, его формула не представляет собой свертки единичных эффектов, когда в качестве весов такой свертки выступают экспертные оценки или вероятности реализации этих эффектов. Из всего поля допустимых реализаций (сценариев) минимаксные методы выбирают два, при которых эффект принимает последовательно максимальное или минимальное значение. При этом лицу, принимающему решения (ЛПР) ставится в обязанность отреагировать на ситуацию таким образом, чтобы добиться наилучших результатов в [c.20]
Нелинейные задачи о дополнительности и вариационные неравенства являются обобщением для многих оптимизационных постановок, таких, как задачи математического (нелинейного) программирования, минимаксные задачи и задачи о седловой точке выпукло-вогнутых функций, задачи поиска равновесия в играх п лиц и др. Многие развиваемые для их решения итерационные методы могут быть с успехом применены и к линейным задачам о дополнительности. [c.30]
Планирование смешанных затрат предполагает построение их линейной функции с параметрами постоянной части и объема переменной части на единицу продукции. Для таких расчетов, в частности, могут использоваться минимаксный метод и регрессионный анализ. Минимаксный метод использует данные о крайних точках графика смешанных затрат. При этом доля переменных затрат соответствует отношению отклонения затрат к отклонению активности. Постоянная доля смешанных затрат определяется как разность между общими смешанными затратами и предварительно рассчитанными переменными затратами. При регрессионном анализе (в случае одной переменной - простая линейная регрессия) осуществляется поиск линии наилучшей аппроксимации (линии тренда) на основе полной выборки наблюдений. Линия тренда (формула затраты/объем) позволяет легко выделять переменную и постоянную части затрат. [c.158]
Установленный факт означает, что если игра одноходовая, то есть партнеры играют один раз, выбирая по одной чистой стратегии, то в расчете на разумно играющего противника они должны придерживаться принципа минимакса, это гарантирует выигрыш F> а игроку А и проигрыш F< /3 игроку В. Следовательно, при применении минимаксных стратегий величина платежа V ограничена неравенством а < F< /3. [c.93]
В игре двух лиц с нулевой суммой игрок А, выбирая стратегию, учитывает, что игрок В может действовать наихудшим для игрока А способом. В этом случае игрок А при использовании каждой отдельной стратегии получит минимальный для этой стратегии выигрыш. Естественно поэтому считать оптимальной для игрока А такую его стратегию, в к-рой его минимальный выигрыш максимален. Такой выигрыш, представляющий максимум из минимумов, наз. м а к-с и м и н о м. С другой стороны, игрок В учитывает, что если игрок А действует наилучшим для себя способом, проигрыш игрока В будет максимальным. Поэтому он стремится найти такую стратегию, в к-рой его макс, проигрыш был бы минимальным, т. е. ищет минимум из максимумов, или м и н и м а к с. Во многих играх величина минимакса совпадает с величиной максимина при использовании только чистых стратегий. Такие игры наз. играми с седповой точкой. Максиминная стратегия для игрока А и минимаксная стратегия для игрока В являются для них оптимальными, причем, если игрок А отступит от максимиппой стратегии, уменьшится проигрыш игрока В, а если игрок В отступит от своей минимаксной стратегии, увеличится выигрыш игрока А. [c.154]
Равенство (I) выполняется лишь при наличии в платёжной матрице (а ) с о д л о в о г о элемента яар наименьшего в своей строке Аа и одновременно наибольшего в своём столбце В . Стратегия Аа называется макеимшшой для А, стратегия В — минимаксной для В, а величина седлового элемента aa р — ценой игры. Выбор этих стратегий противниками обеспечивает каждому нз них получение своего наилучшего гарантированного результата. Получающаяся при этом еед-лован ситуация (Аа, В ) имеет характер равновесия каждому из игроков не следует изменять стратегию, если противник не меняет своего выбора, т. к. отклонение от неё не даёт ему никакого выигрыша, а приведёт лишь к проигрышу. Стратегии Аа, В а, приводящие к ситуации равновесия, наз. оптимальными. Со-отпетстнующая им цена игры aa о — не результат сделки соперников, а компромисс, достигнутый в процессе их взаимодействия. Соперники могут не скрывать друг от друга своих оптим. стратегий при наличии сед-лоной точки если В знает оптим. стратегию Л игрока А, то никакого преимущества от этого он не получает, т. к. не может уменьшить выигрыш аа противника, поскольку аа р — наименьшее число в строке Аа. В приведённом примере конкурентной борьбы компании A u H платёжная матрица имеет седловой элемент л.,, - 00%, следовательно, оитим. стратегиями игроков являются А,, и В, т. е. стр-во компаниями новых магазинов но 2-м городе, где компания А захватит 00% оборота. [c.113]
То есть робастная оценка — это такая оценка, которая в наихудшем случае (когда достигается maxDf в) имеет наименьшую дисперсию. Нахождение робаст-ной оценки отвечает решению, как говорят в математике, минимаксной задачи. Минимаксное значение [c.185]
Воспользуемся минимаксной процедурой (т. е. минимизацией мак мума ожидаемых затрат), для которой нужно найти такие Rt и R2, эти ожидаемые затраты станут равными друг другу. Если мы уже i. стигли равенства затрат с (1 2) и с (2 1), то минимаксная проце --сводится к обеспечению равенства вероятностей ошибочных класс каций, т. е. [c.338]
Поскольку анализ безубыточности основывается на разделении затрат на постоянные и переменные, то от точности разделения зависит уровень обоснованности принимаемых решений. Такое разделение в значительной степени затруднено существованием так называемых смешанных (полупеременных) затрат, включающих в себя как постоянные, так и переменные составляющие. Как отмечают западные авторы, заводские накладные расходы являются идеальным примером смешанных затрат [27, с. 149]. Существует несколько методов разделения смешанных затрат, в том числе корреляционно-регрессионный анализ и метод минимума и максимума ( минимаксный ). Использование первого из них предполагает математико-статистическую обработку множества значений объемов производства и соответствующих значений определенной статьи накладных расходов. Свободный член в уравнении парной корреляции показывает величину постоянных затрат, а коэффициент при объеме производства — переменные затраты на единицу продукции. Например, по общепроизводственным расходам получено следующее уравнение [c.83]