Точнее говоря, матрица прямых затрат А называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор х°, что (Е — А)х° > 0. Поскольку для этого необходимо и достаточно, чтобы (Е — 4) 5гО, то неотрицательность матрицы В = (Е — А)"1 также может браться в качестве определения продуктивности матрицы прямых затрат. [c.266]
Пусть выпуск в году t—i фиксирован. Тогда баланс (3.4) описывает связь между чистым конечным продуктом y(t) и соответствующими валовыми выпусками x(t). Это соотношение отличается от модели (2-.-30, на основе которой при продуктивной матрице А при любом неотрицательном векторе конечного продукта можно было найти неотрицательный вектор валовых выпусков отраслей. Для модели (3.3) неотрицательные значения валовых выпусков отраслей могут быть получены только в весьма узком диапазоне значений векторов чистого конечного продукта. Поэтому модель (3.3) может быть использована для поиска таких зна- [c.271]
Если (Е - А) 1 существует и неотрицательна, то из формулы (1.6) следует продуктивность матрицы А. [c.258]
Каждая из этих систем в силу продуктивности матрицы А имеет неотрицательное решение, т. е. существуют такие векторы (столбцы), с, > 0,с2 > 0,....с > 0, что [c.258]
Полученный нами критерий продуктивности матрицы А (теорема 1.3) в ряде случаев может быть использован для проверки матрицы А на продуктивность. Покажем, например, что если сумма элементов любого столбца неотрицательной матрицы А < 1 (в стоимостной модели баланса это означает, что при любому = 1,...,п суммарный вклад всех отраслей в выпуск продукции отрасли на 1 рубль j меньше 1, т. е. отрасль рентабельна), то А продуктивна. [c.259]
Точно так же получим, что элементы матрицы А3 не превосходят q3 и т. д., ==> сходимость ряда (1.10), а значит, и продуктивность матрицы А доказаны. [c.260]
Определение 1.2. Пусть А>0 — продуктивная матрица. Запасом продуктивности матрицы А назовем такое число (Х>0, что все матрицы ХА, где 1 < Я < 1 + а, продуктивны, а матрица (1 + а)А — непродуктивна. [c.260]
М.м. применяются и в теоретических исследованиях экономики, поскольку она представляется как процесс преобразования затрат в результаты. Элементами матрицы при этом являются величины затрат при разных технологических способах. В таких исследованиях часто термин "матрица" отождествляется с термином "экономика". Употребляют, напр., в одном и том же смысле термины "продуктивная матрица" и "продуктивная экономика" (см. Продуктивность матрицы). [c.189]
Вместо термина "продуктивная матрица МОБ" считается правомерным употреблять термины "продуктивная экономика", "продуктивная система уравнений", "продуктивная экономическая модель". [c.285]
Из продуктивности матрицы А и (2.10) следует, что при любом положительном векторе непроизводственного потребления 7>0 отвечающий ему вектор валового продукта тоже положителен X > 0. [c.15]
По заданной матрице прямых затрат и вектору конечной продукции, установить продуктивность матрицы прямых затрат, определить коэффициенты полных затрат. [c.18]
Что такое продуктивность матрицы А и каковы ее условия [c.25]
Таким образом, (Е-А)В-Е, т. е. В = (Е — А) 1. Итак, обратная матрица (Е — А 1 существует и представима в виде (2.8ч Из (2.8) следует, что все элементы матрицы (Е — А) 1 неотрицательны, а некоторые положительны. Таким образом, для любого неотрицательного вектора конечного продукта у существует неотрицательный вектор валовых выпусков х, удовлетворяющий соотношению (2.3). В этом случае матрицу прямых затрат А принято называть продуктивной ). [c.266]
Определение 1.1. Матрица А>0 называется продуктивной, если для любого вектора у >0 существует решение х > 0 уравнения [c.257]
Если А > 0 и для некоторого положительного вектора у уравнение (1.4) имеет решение х > 0, то матрица А продуктивна. [c.257]
Матрица А > 0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е-А) 1 существует и неотрицательна. [c.258]
Обратно, пусть матрица А продуктивна. Рассмотрим следующие системы уравнений [c.258]
Матрица А > 0 продуктивна тогда и только тогда, когда сходится бесконечный ряд Е + А + А2 +... (1-Ю) [c.259]
Доказательство. Пусть сходится ряд (1.10). Согласно лемме, его сумма равна (Е-А)". При этом сумма указанного ряда будет неотрицательна, поскольку все слагаемые ряда неотрицательны. Итак, матрица (Е-А) 1 существует и неотрицательна. Отсюда по теореме 1.1 следует продуктивность А. Обратное утверждение (если А продуктивна, то ряд (1.10) сходится) доказывать не будем. [c.259]
Обычно матрицы А межотраслевого баланса обладают большим запасом продуктивности. Рост произведенных расходов (в частности, учет затрат на преодоление негативных воздействий производства на окружающую среду) вызывает увеличение элементов матрицы А и, как следствие, снижение ее запаса продуктивности. [c.260]
Пусть А>0- Равенство (Е-А)" -Е + А + А2 +... справедливо, как мы уже знаем, в том и только в том случае, когда матрица А продуктивна и имеет экономический смысл. [c.260]
Данную матрицу называют матрицей коэффициентов полных внутрипроизводственных затрат. Коэффициент bJ выражает стоимость той части валового продукта 0. (i), которая необходима j (О ) Для выпуска ею единицы конечной продукции. Матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е-А) =В неотрицательна. [c.261]
Доказательство. Пусть матрица А (0) — продуктивна. Тогда для любого вектора у > 0 существует решение х > 0 системы Ах + у — х (1.8). [c.266]
Поскольку хА = (хА,хп+1)>0, то хА>0, Следовательно, матрица А продуктивна. Теорема доказана. [c.267]
Продуктивной называется неотрицательная матрица А > 0, если существует хотя бы один такой положительный вектор х > 0, что [c.285]
Экономический смысл этого определения прозрачен матрица А > 0 продуктивна, если существует такой план х > 0, что каждая отрасль может произвести некоторое количество конечной продукции (вектор у > 0). Следует заметить, что в научной литературе требование П.м. формулируется неоднозначно. В ряде случаев матрица называется продуктивной, если вектор х не положительный, как указано выше, а лишь неотрицательный х > 0, соответственно и матрица (/ — А) х > 0 предъявляются также некоторые требования к составу конечного продукта (вектору у) и т.д. [c.285]
Система уравнений МОБ является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков, поэтому вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов. Экономическая система обеспечивает положительный конечный выпуск по всем отраслям, если матрица коэффициентов прямых материальных затрат удовлетворяет условию продуктивности X > АХ. Это означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели МОБ (25.6). [c.513]
Особенностью матрицы прямых материальных затрат А является необязательность выполнения условия ее продуктивности. Это объясняется тем, что экономика региона является [c.266]
Исследователи, разработчики, конструкторы и проектировщик ки должны правильно выбрать и сформулировать задачи для НИР и ОКР, рационально спланировать их выполнение с минимальными затратами времени и средств, проанализировать научно-техническую информацию и найти возможные пути и способы решения данной задачи, т. е. провести генерирование идей. К числу наиболее распространенных методов генерирования идей относятся методы аналогии, ассоциаций, эмпатии (вхождения в образ), фантазии, интуиции, инверсии (противоположно обычному подходу к решению). Примером решения инженерной задачи методом инверсии могут служить станки типа обрабатывающие центры , у которых в отличие от традиционных станков с неподвижными режущими элементами и вращающимися деталями последние неподвижны, а вся режущая часть движется. Наиболее продуктивно во всех НИИ и КБ может быть использован морфологический подход при анализе множества переменных, связанных с решаемой проблемой. В этом случае вся выявленная информация и возможные способы решения задачи аккумулируются в двух-, трехмерной или n-мерной матрицах. [c.184]
Матрица В получила название матрицы полных затрат продуктов. Равенство (4) может быть формально выведено непосредственно из балансового соотношения (3) у - Ау = х, или (I - А)у = х умножая обе части слева на матрицу (I - А)4, получим у = (I - А)" х. Однако это равенство имеет смысл только для продуктивных систем. С матрицей В связан сравнительно простой критерий продуктивности система продуктивна в том и только в том случае, если все элементы матрицы В неотрицательны. [c.679]
Анализ портфеля предполагает использование различных методов. Одним из самых известных методов является так называемая матрица Бостонской консультационной группы, разработанная в 60-х гг. в развитие концепции кривой опыта , определяющей эффективность функционирования организации от времени. Данный метод позволяет принимать решение по вложениям, имеющим долгосрочную перспективу, в фирме, производящей различные продукты, находящиеся на разных стадиях жизненного цикла, имеющие различный темп роста и различную долю рынка. Как и все остальные методы анализа портфеля, этот метод несовершенен, однако идея классификации продуктов в соответствии с долей рынка и темпом роста очень продуктивна. [c.191]
В XIX веке экономика США представляла собой благоприятную среду для экономического роста. В чем конкретно состояли эти благоприятные условия — этот вопрос, конечно, долгое время занимал внимание специалистов, изучающих влияние Конституции США, развитие законов, роль "фронтира", отношение к экономическим вопросам со стороны местных уроженцев и иммигрантов и многие другие аспекты общества того времени, которые влияли на структуру побудительных стимулов. На деле именно адаптивные свойства институциональной матрицы (как формальные правила, так и неформальные ограничения, заложенные в отношения и ценности) создали ту экономическую и политическую среду, которая вознаграждала продуктивную деятельность организаций и развитие ими знаний и навыков. Что именно было существенно для этой матрицы, что было сознательно создано для поощрения роста продуктивности и гибких реакций, а что было случайным побочным результатом деятельности, направленной на достижение других целей, — все это образует программу исследований для более глубокого понимания экономического роста. [c.173]
Матрица А > 0 называется продуктивной, если (Е -А) 1 > 0. [c.15]
Для того чтобы матрица А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось любое из условий [c.15]
Итак, для продуктивной матрицы А можно заппсать соотношение [c.266]
См. также Агрегирование, Балансовая модель, Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса, "Затраты — выпуск", Значащий элемент матрицы МОБ, Квадрант межотраслевого баланса, Конечное потребление, Конечный продукт (народнохозяйственный), Конечный продукт отрасли, Косвенные затраты, Коэффициенты комплексных затрат, Коэффициенты полных материальных затрат, Коэффициенты прямых затрат, Коэффициенты распределения, Матричный мультипликатор, Межотраслевые потоки, Межпродуктовый баланс, Натурально-стоимостной баланс, Натуральный межотраслевой баланс, Нулевые элементы матрицы МОБ, Отчетный межотраслевой баланс, Плановые коэффициенты прямых затрат, Плановый межотраслевой баланс, Продуктивность матрицы, Промежуточный продукт, Размерность межотраслевого баланса, Районный межотраслевой баланс, Сопряженные отрасли, Стоимостная матрица, Стоимостной межотраслевой баланс, Столбец межотраслевого баланса, Строка межотраслевого баланса, Технологическая матрица, Треугольная матрица МОБ, Чистые и хозяйственные отрасли в межотраслевом балансе, Шахматная таблица, Элемент таблицы МОБ. [c.194]
Правило тождества эффекта" 280 "Преинституциональная" теория распределения ресурсов 301 "Прибор" 138 Признак оптимальности 71 "Принимающие цену" фирмы 390 "Принцип недостаточного основания" 112 "Природа" 281 "Продуктивная матрица" 189 [c.480]
Согласно теореме Фробениуса-Перрона, если А продуктивная матрица, то задача (2.38) имеет решение X > О, (1+Я ), где (1+Я ) равно наименьшему собственному значению матрицы А большему или равному единице, а X соответствующий нормированный собственный вектор. При этом в (2.38) будет достигаться равенство. [c.25]
Понятие собственного значения, а также понятие вектора Фробениуса неотрицательной матрицы А позволяют по-новому подойти к вопросу о продуктивности модели Леонтьева. [c.265]
Теорема 1.2. Неотрицательная квадратная матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда ее число Фробениуса меньше единицы. [c.266]
Обратно, пусть матрица А > 0 имеет число Фробениуса ЛА<1. Покажем, что она продуктивна. Зададим у системы у > 0 и покажем, что у системы (1.3) существует решение х > 0. [c.266]
Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим, что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц явля- [c.513]