Основным признаком системы массового обслуживания является наличие некоторой системы (обслуживающей системы), которая предназначена для осуществления действий, совершаемых согласно требованиям (называемым заявками), которые поступают нерегулярным образом. Поскольку обслуживающая система обычно имеет ограниченную пропускную способность, а заявки поступают нерегулярно, время от времени создается очередь заявок в ожидании обслуживающего устройства иногда же оборудование простаивает в ожидании заявок. Наиболее часто предполагается, что известен вероятностный закон, управляющий поступлением заявок. Впервые такой подход был применен датским математиком А. К. Эрлангом в начале нашего века для анализа работы телефонной станции. С тех пор методы теории массового обслуживания распространились на широкий круг разнообразных проблем, включающий в себя столь разнородные задачи, как анализ очереди в магазине и исследование пропускной способности дорог, мостов и перекрестков, исследование эффективности работы большого морского порта и небольшой автозаправочной станции, анализ работы ремонтной бригады на предприятии и кассира в кинотеатре и т. д. Делаются попытки проанализировать с помощью методов теории массового обслуживания даже такие вопросы, как эффективность работы промышленного предприятия в целом. [c.200]
Системы массового обслуживания имеют место практически везде, где есть или может возникнуть очередь. На [c.200]
Итак, система массового обслуживания состоит из блока обслуживания, на который поступают заявки, из потока заявок и из очереди в ожидании обслуживания. Рассмотрим эти три основные составляющие системы массового обслуживания более подробно. [c.201]
Величину р часто называют нагрузкой системы. Итак, мы получили интересующее нас распределение длины очереди. Найдем некоторые из характеристик нашей системы массового обслуживания. [c.208]
Некоторые закономерности становятся ясны при внимательном анализе структуры изучаемых систем. Например, в нашей системе массового обслуживания можно сформулировать следующий факт, дающий возможность понять зависимость времени нахождения в очереди г -го автомобиля г,- и времени простоя оборудования в ожидании i-ro автомобиля У в зависимости от времени нахождения в очереди z/.j и времени обслуживания e/-i (i— l)-ro автомобиля и промежутка между этими автомобилями х вопрос о том, будет ли стоять в очереди i-й автомобиль, зависит лишь от соотношения между величиной tt и полным временем нахождения у колонки (i — 1)-го автомобиля Xi-i, а точнее [c.252]
Системы массового обслуживания встречаются практически везде, где есть или может возникнуть очередь. На Западе методы массового обслуживания даже получили название теория очередей . Поскольку обычно очередь — явление нежелательное, то для ее ликвидации естественно предложить увеличить мощность (пропускную способность) обслуживающих устройств. Однако поскольку заявки поступают нерегулярно, то с увеличением своей мощности оборудование все большую долю, времени будет простаивать, что также нежелательно. Таким образом, с экономической точки зрения задачи массового обслуживания сводятся к нахождению компромисса между двумя противоречивыми требованиями требованием ликвидировать очередь и требованием полной загрузки оборудования. Убытки от возникновения очереди связаны с потерей времени покупателями в магазинах, простоем автолюбителей на автозаправочных станциях, у мостов и перекрестков, кораблей в ожидании разгрузки и погрузки, затратами горючего самолетами в полете над аэропортом в ожидании посадки. Простой оборудования означает непродуктивное использование вложенных в него средств, которые в другом месте могли бы приносить пользу. [c.202]
Каждый прибор может обслужить одновременно одну или несколько заявок. Например, лифт высотного здания обслуживает сразу несколько человек, а кассир — только одного. Во-вторых, системы массового обслуживания могут быть однофазными и многофазными В первом случае заявка обслуживается только одним прибором после чего покидает систему, например, покупатель билета в театре. Во втором случае заявка должна пройти некоторую последовательность приборов . Например, в сберкассе, прежде чем получить деньги, человек сначала должен быть обслужен контролером и только потом кассиром. В-третьих, каждый прибор обслуживает заявку в течение некоторого промежутка времени. Иногда продолжительность этого промежутка является заданной, иногда ее считают случайной величиной с заданным распределением. В некоторых моделях продолжительность обслуживания считают зависящей от длины очереди (кассир в магазине, например, в случае роста очереди начинает работать быстрее), а в некоторых случаях учитывают возможности выхода обслуживающего- прибора из строя. [c.203]
Поэтому получаем Р(0) = 1 — р, Р(п) = рп(1 — р), п = 1, 2,. .. Величину р часто называют нагрузкой системы. Итак, интересующее нас распределение длины очереди получено. Найдем некоторые из характеристик системы массового обслуживания. [c.208]
Рассмотрим модель МПС с общей памятью. Процесс обслуживания заявок в режиме разделения нагрузки можно рассматривать как процесс функционирования одной многоканальной системы массового обслуживания (рис. 3.23) с интенсивностью X входящего потока, общей очередью О, заявки из которой выбираются в порядке поступления их в систему, и средней длительностью обслуживания заявки Каждым 108 [c.108]
Изложенные обстоятельства позволяют для моделирования науки в регионе использовать математический аппарат теории очередей. Согласно этой теории, науку можно считать системой массового обслуживания (СМО). СМО, как известно, называется любая система, предназначенная для обслуживания каких-либо заявок, поступающих в нее в случайные моменты времени. [c.172]
Системы массового обслуживания с очередью 326 [c.488]
Серьезный недостаток языковой интерпретации — сравнительно низкий (далекий от смыслового) языковый инструментарий. Например, некий подобъект описывается в виде типовой локальной системы массового обслуживания (СМО) с задаваемыми параметрами, а набор типов таких СМО раз и навсегда фиксирован (например, СМО без очереди, циклическая СМО и т.д.). [c.108]
Рассмотрим моделирование процесса обслуживания. Пусть число каналов обслуживания равно п. Обычно считают, что каналы работают одновременно и независимо друг от друга. Канал может находиться в двух состояниях занят, свободен. Заявки, поступившие в систему массового обслуживания, либо попадают в канал и обслуживаются, либо ожидают своей очереди. Обычно время пребывания в очереди ограничивают некоторой величиной у. Если за это время заявка не попадает на обслуживание, то она отклоняется. В зависимости от величины v различают системы массового обслуживания с отказами (у — 0), с ожиданием (у = = оо) и смешанные (0<< Y< °°)- Канал характеризуется временем занятости ц, чаще всего рассматриваемым как случайная величина с заданным законом распределения. Качество обслуживания характеризуется следующими показателями для систем с отказами— средней долей отказов, вероятностью обслуживания всех заявок в определенный интервал времени для систем с ожиданием — средним временем ожидания, средней величиной очереди и т. д. для систем смешанных используют все перечисленные показатели. [c.201]
Система массового обслуживания СМО является элементарным блоком и предназначена для замещения части сложной системы, связанной с обслуживанием массовых заявок. В связи со значительными проблемами, возникающими при аналитическом описании СМО, т.е. с введением понятий ординарности, однородности, отсутствием последействия и других ограничений на входные потоки, а также сложностью расчетов переходных режимов работы СМО при описании этого блока запрещается пользоваться аналитическими расчетами. Блок моделируется только в имитационном режиме. Это означает, что не накладывается никаких ограничений на тип входного потока, законы распределения времени обслуживания заявок или ожидания их в очереди. Основные идеи имитационного моделирования СМО изложены в п. 5.1. [c.292]
Система массового обслуживания СМО. Примеры формализации элементарных СМО, описанных аналитически, приведены в п. 5.1. СМО, основанные на имитации, т.е. базирующиеся на реальных массивах данных, могут быть формализованы в виде интегрирующих блоков. Это означает, что каждый канал СМО может быть представлен как интегрирующий блок, который начинает работать при приходе входного сигнала. Входной сигнал должен содержать интервал времени обработки требования. Амплитуда интегрируемого сигнала может быть задана в виде константы. Входной сигнал должен иметь возможность содержать характеристики приоритетности, дисциплину очереди и т.п. Как только время обработки требования, указанное во входном сигнале, истекает, так соответствующий выходной сигнал фиксирует факт окончания обслуживания требования. [c.304]
Дисциплина очереди — это важный компонент системы массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами [c.83]
Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и в очереди (т.е. в системе массового обслуживания) [c.93]
Система массового обслуживания — билетная касса с тремя окошками (с тремя кассирами) и неограниченной очередью. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 5 человек за 20 мин. Поток пассажиров Можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Время обслуживания подчинено показательному закону распределения. [c.117]
Очередь заявок на обслуживание возникает в том случае, когда в момент поступления в систему очередной заявки канал, соответствующий технологии ее обслуживания, занят обслуживанием ранее поступившей заявки. По характеру реакции на такие ситуации системы массового обслуживания делятся на две группы системы с отказами в обслуживании и системы с ожиданием, или очередью. Классическим примером системы с отказами может служить, например, система телефонной автоматической связи. [c.81]
Примените ММР для выбора системы массового обслуживания с наименьшим временем ожидания стационарного состояния для различных дисциплин очереди (например, первый пришел—-первым обслужен , первый пришел — последним обслужен , случайное обслуживание). [c.262]
Задержка поставок может увеличиваться в период низкого спроса, когда поставщик накапливает заказы перед запуском производства. Эту модель хорошо описывает система массового обслуживания с порогом включения и разогревом (см. разд. 9.7). Тот же эффект может наблюдаться и при очень высоком спросе, создающем очередь заявок. [c.35]
Система массового обслуживания включает следующие элементы источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований. [c.315]
Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к об- [c.315]
Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. [c.316]
Системы массового обслуживания с ограниченной длиной- очереди [c.321]
Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания, имеющей m каналов с ограниченной очередью, число мест в которой ограничено величиной /, при [c.321]
Граф состояний системы массового обслуживания с ожиданием аналогичен графу состояний системы с ограниченной длиной очереди при условии, что граница очереди [c.323]
Первый класс задач исследуется в теории массового обслуживания. Здесь изучаются статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных элементарных операций. В системах массового обслуживания, в которых заявки на элементарные операции приходят в случайные моменты времени или обслуживаются в течение случайных промежутков времени, появление очередей — неизбежное зло. При большом числе каналов обслуживания система терпит ущерб из-за возможных простоев каналов при малом числе каналов, ущерб системы определяется накапливающимися очередями. В теории массового обслуживания изучается входящий поток заявок и оценивается качество системы обслуживания (в частности, ее пропускная способность) при различных правилах формирования очередей. Изучение задач, связанных с изменением состояния оборудования, его ценности и затрат на поддержание работоспособности с установлением рациональных графиков ремонта и замены оборудования, является предметом теории износа и замены оборудования. Основные за- [c.182]
Раздел теории массового обслуживания. Теория очередей изучает системы обслуживания, в которых требования, застающие систему занятой, не теряются (исчезают, отменяются), а ожидают ее освобождения и затем обслуживаются в том или ином порядке (часто с предоставлением приоритета определенным категориям требований). [c.389]
Итак, в жизни встречается огромное число систем, которые могут быть математически описаны как системы массового обслуживания одного из типов. После того как модель построена, возникает вопрос о методах ее псследования. При исследовании моделей массового обслуживания обычно используется следующая методика предполагается, что обслуживающая система имеет конечное число вариантов, после чего для каждого варианта исследуют средние характеристики системы например, средняя продолжительность нахождения заявки в очереди, средняя доля вре- [c.204]
МНОГОФАЗНАЯ СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ [multistage queueing system] — система, в которой поступившее требование проходит последовательно несколько этапов обработки. Для анализа таких систем необходимо знать не только длину очереди, время ожидания обслуживания, нагрузку каждого последовательного звена системы, но и характеристики выходящего потока на каждом этапе обслуживания. [c.200]
ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (queueing system throughput) — один из показателей массового обслуживания системы Различают абс и относительную П с Абс Пс — ср число заявок, которые система массового обслуживания может выполнить в ед времени Относительная П с — ср доля поступивших заявок выполняемых системой массового обслуживания (отношение ср числа заявок, обслуживаемых системой в ед времени, к ср числу поступивших за это время заявок) См также Очереди величина, Время ожидания, Время обслуживания [c.208]
В экономич. задачах, анализ к-рых сводится к мате-матич. программированию или к теории игр, оценка эффективности варианта элементарна, однако количество вариантов столь велико, что выбрать оптимальный, как правило, крайне сложно. В т е о р н и м а с с о-в о г о обе л ушивания оценка эффективности варианта обычно сложная и трудоёмкая задача. Эта теория изучает статпстич. закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных элементарных операций. К ним относятся, напр., сборка однотипных деталей на конвейере, выдача инструментов, ремонт станков, работа телефонной станции, обслуживание покупателей в магазине н т. д. Синоним теории массового обслуживания — теория очереден. В системах массового обслуживания, в к-рых заявки на элементарные операции приходят в случайные моменты времени пли обслуживаются в течение случайных промежутков времени, появление очередей — неизбежное зло. При большом числе каналов обслуживания (ремонтных бригад, продавцов, телефонисток п т. д.) система терпит ущерб из-за возможных длит, простоев каналов. При малом число каналов обслуживания ущерб системе причиняют накапливающиеся очереди. Задача теории массового обслуживания — изучить статпстнч. закономерности входящего потока заявок на элементарные операции н длительность обслуживания заявок, а также дать оценку качества систем обслуживания (выяснить пропускную способность) при различных правилах формирования очередей. [c.404]
Одноканальная СМО с ожиданием. Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивностью X. Интенсивность потока обслуживания равна ц (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать ц обслуженных заявок). Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживании является простейшим пуассо-новским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. [c.89]
Вероятность того, что поступающее в систему требование откажется присоединяться к очереди и теряется (Ротк). Этот показатель для системы массового обслуживания с отказами равен вероятности того, что в системе находится столько требований, сколько она содержит приборов (каналов) обслуживания [c.317]
В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания время ожидания в очереди каждого требования ограничено случайной величиной /ож, среднее значение которого 701К. [c.324]
Классическая задача теории массового обслуживания, решение которой дал К.Эрланг, состоит в оценке вероятностей попадения в то или иное состояние, если требования, застающие все приборы системы занятыми обслуживанием ранее появившихся требований, теряются безвозвратно. Это пример так называемых систем "без очередей", к которым и относится система обслуживания технологических установок ШЗ. В системах данного класса любое действие по обслуживанию оборудования должно быть выполнено немедленно по возникновении необходимости в нем. В противном случае требование на обслуживание будет потеряно безвозвратно, что в применении к обслуживанию технологической установки означает невыполнение какого-либо действия по регулированию процесса и может вызвать аварию. Следовательно, в Данном конкретном случае решение задачи состоит в отыскании такого минимального числа обслуживающих устройств (рабочих), при котором ни одно требование [c.44]