В результате получим наилучший линейный несмещенный прогноз для б, [c.378]
НАИЛУЧШИЙ ЛИНЕЙНЫЙ НЕСМЕЩЕННЫЙ ПРОГНОЗ ПРИ ФИКСИРОВАННОЙ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЕ, I [c.381]
Очевидно, что данная модель не является оптимальной и наилучшей, но если рассмотреть коэффициент множественной детерминации RI - 0,97, то можно сказать, что он выше, чем у наилучшей линейной модели. Можно сделать вывод о том, что неучтенных факторов всего 3%. Что касается адекватности модели, то модель является адекватной, так как FP > FT (при степенях свободы vj = 3 и v2 - 26 имеем 256,34 > 2,98), но на ее основе нельзя осуществлять прогнозы, так как она включает в себя незначимый фактор - xj. Уравнение регрессии будет иметь следующий вид [c.114]
Как и в гл. 2, мы можем сделать либо точечный, либо интервальный прогноз. Первый получается непосредственно, поскольку мы уже показали ранее (см. с. 128), что с р дает наилучший линейный несмещенный прогноз для с р. Поэтому наш точечный прогноз есть. [c.153]
Так как (uu ) = V, то из гл. 7 ясно, что обобщенный метод наименьших квадратов дает наилучшую линейную несмещенную оценку, когда матрица V известна. Обыкновенный метод наименьших квадратов приводит нас в этом случае к неэффективным оценкам и к неэффективным прогнозам. Мы вернемся к этому в параграфах 8.5 и 8.6. [c.248]
Теоретический подход к интересующей нас проблеме прогнозирования был уже развит в параграфе 7.2. Предположим, что мы располагаем выборкой данных, относящихся к периодам от I до пи предназначенных для работы с моделью у = ХР + и, где Е (и) = О и Е (им ) = V. Пусть далее в нашем распоряжении имеется вектор-строка хп+1 значений объясняющих переменных в периоде п + 1 и мы хотим оценить значение Yn + х. Формула (7.23) дает нам наилучший линейный несмещенный прогноз [c.264]
Первое, что должен сделать инвестор, это придать количественный смысл своим предположениям относительно ожидаемых прибылей и дисперсий прибылей рассматриваемых ценных бумаг на определенном временном горизонте (периоде удержания). Эти параметры можно получить эмпирически. Инвестор может рассмотреть прошлую историю ценных бумаг и рассчитать прибыли и их дисперсии за определенные периоды. Как уже было отмечено, термин прибыли означает не только дивиденды по ценной бумаге, но и любые повышения стоимости ценной бумаги (в процентах). Дисперсия является статистической дисперсией процентных прибылей. Для определения ожидаемой прибыли в период удержания можно использовать линейную регрессию по прошлым прибылям. Дисперсия как входной параметр определяется путем расчета дисперсии каждой прошлой точки данных на основе ее спрогнозированного значения (а не на основе линии регрессии, рассчитанной для прогнозирования следующей ожидаемой прибыли). Вместо того чтобы определять эти значения эмпирическим способом, инвестор может оценить значения будущих прибылей и дисперсий. Возможно, наилучшим способом нахождения параметров является комбинация обоих подходов. Инвестору следует использовать эмпирический подход (т.е. использовать исторические данные), затем, если это необходимо, можно учесть прогноз относительно будущих значений ожидаемых прибылей и дисперсий. [c.436]
Этот факт и дает возможность использовать соотношения (1.81) для построения прогнозных значений анализируемого временного ряда на 1 тактов времени вперед. Теоретическую базу такого подхода к прогнозированию обеспечивает известный результат, в соответствии с которым наилучшим (в смысле среднеквадратической ошибки) линейным прогнозом в момент времени t с упреждением 1 является условное математическое ожидание случайной величины xt+i, вычисленное при условии, что все значения хт до момента времени t. Этот результат является частным случаем общей теории прогнозирования (см. [237, 198, 235]). [c.50]
Торговые стратегии на основе корреляции. Причина, по которой на большинстве ликвидных рынков акций и рынках валют корреляция приращений цен чрезвычайно мала в том, что любая значительная корреляция приведет к арбитражным процессам, которые восстановят первоначальное некоррелированное состояние. Действительно, причина отсутствия корреляции между изменениями цен на ликвидных рынках может быть понятна на основе следующих простых вычислений [50, 348]. Рассмотрим приращение цены г, возникающее в момент времени t и изменение г возникающее в более поздний момент времени t, где t и t рассматриваются как, например, 5 минутные интервалы. Значения г и г могут быть разложены на постоянную и переменную части. Мы заинтересованы в определении корреляции (t, t1) между неопределенной переменной частью, определяемой как среднее от произведения переменной части г и г, нормализованное по юлатильности изменений, так что (t,t =t) = 1 (абсолютная корреляция г с самой собой). Простые математические вычисления показывают, что наилучший линейный прогноз m(t) для изменений в момент времени t при известной истории Гм, fo,. .., г ,. .. [c.49]
Статистический анализ возмущений е = у — Х/3 обсуждается в 11-14, там будет найден наилучший линейный несмещенный прогноз в случае, когда про ковариационную матрицу известно только то, что она скалярна (BLUS) l, и в случае, когда ковариационная матрица известна (BLUF) 2. [c.361]
Первое слагаемое представляет собой логарифм среднеквадратичной ошибки на обучающем множестве. Второе слагаемое зависит от числа степеней свободы и растет линейно с ростом размера сети. Критерий действует так сеть, имеющая наименьшее значение NBI , обладает наилучшими способностями к прогнозу и обобщению. Видно, что из всех испробованных конфигураций наилучшей оказалась сеть 13-2-1. [c.103]
Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения у при заданном значении xk характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки т х, как видно из формулы, достигает минимума при хк = х, и возрастает по мере того, как удаляется от х в любом направлении. Иными словами, чем больше разность междухк их, тем больше ошибка трх с которой предсказывается среднее значение у дня заданного значения хк. Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор х находится в центре области наблюдений х и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении хк от х. Если же значение хк оказывается за пределами наблюдаемых значений х, используемых при построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько хк отклоняется от области наблюдаемых значений факторах 58 [c.58]
Итак, теперь понятно, какими свойствами должен обладать прогноз Se. Он должен быть наилучшим, несмещенным, линейным и иметь скалярную ковариационную матрицу (BLUS прогноз). Дадим теперь формальное определение BLUS прогноза. [c.379]
Из методов, реализовать которые в случае линейно-аддитивного тренда можно вручную, наилучший — однопараметрический метод Брауна. Прогноз по этому методу осуществляется с помощью простой двухмасштабной номограммы (см. рис. 2.6). [c.40]
Для прогнозирующих систем на базе НС наилучшие качества показывает гетерогенная сеть, состоящая из скрытых слоев с нелинейной функцией активации нейронных элементов и выходного линейного нейрона. Недостатком большинства рассмотренных нелинейных функций активации является то, что область выходных значений их ограничена отрезком [0,1] или [-1,1]. Это приводит к необходимости масштабирования данных, если они не принадлежат указанным выше диапазонам значений. В работе предложено использовать логарифмическую функцию активации для решения задач прогнозирования, которая позволяет получить прогноз значительно точнее, чем при использовании сигмоидной функции. [c.65]