В одномерном случае, если вещественная функция 0, определенная на интервале (а, 6), достигает минимума во внутренней точке с G (а, Ь) и если в этой точке у ф есть производная, то она должна быть равна нулю ф (с) = 0. Связь равенства производной нулю и локального экстремума во внутренней точке можно обобщить на многомерный случай следующим образом. [c.164]
Равенство производных (равновесие по касательной) [c.813]
Предположим теперь, что обе функции g, g2 имеют необходимые производные, тогда максимальное значение функции gi(x)+g2(a-x достигается в точке с для которой g ( )=g"2(a- ). Если оба ЛПР риск не любят, то обе функции, как выше отмечено, вогнуты. Отсюда вытекает, что равенство производных функций g (x), g2(a-x) может быть только в одной точке. Итак, точка максимума если она единственна, обозначим ее h(a). Имеем две функции g и h. Эти функции полностью описывают условия проведения лотереи в коллективе двух ЛПР. Опишем только граничные лотереи, т.е. лотереи (а, Ь), для которых b=g(a). Выигрыш делится так первый вносит h(a), второй — остальную сумму a—h(a) проигрыш распределяется, следующим образом первый вносит gi(h(a)), второй -остальную сумму g(a)-g2(A(a)). [c.165]
При любом значении к в рассмотренном случае на каждый рубль дополнительных капитальных вложений приходится одинаковая сумма экономии на себестоимости, равная d — b. Как уже сказано, это могло бы иметь место только при соблюдении равенства п = 1, невозможность которого выше уже доказана другими средствами, а теперь получила еще одно подтверждение. Таким образом, последовательное снижение эффективности дополнительных капитальных вложений можно считать строго доказанным. Эта важнейшая закономерность — одна из двух причин существования проблемы сравнительной эффективности капитальных вложений. Другая причина — ограниченность фонда капитальных вложений. Задача, следовательно, состоит в отыскании некоторого нижнего предела производной себестоимости по капитальным вложениям. Он является коэффициентом сравнительной эффективности того варианта, финансирование которого [c.140]
Можно доказать и более общее утверждение о свойствах двойственных переменных. При описании метода множителей Лагранжа для задач с ограничениями типа равенств мы показали, что множитель Лагранжа равен производной критерия по правой части равенства. Этим же свойством множители Лагранжа обладают и в задачах линейного программирования [c.56]
Бухгалтерский баланс может быть также представлен производной формой — равенством между чистыми активами и вложенным капиталом, которое получается путем вычитания из обеих частей уравнения (актив = пассив) величины текущих заемных средств (со сроком погашения менее одного года). Именно такую форму имеет отчетный бухгалтерский баланс Великобритании. [c.28]
Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты на производство продукции) находятся в определенной функциональной зависимости друг от друга. Поэтому получение максимальной прибыли возможно при определенных сочетаниях этих величин. При принятии решений, нацеленных на увеличение прибыли предприятия, необходимо учитывать предполагаемые величины предельного дохода и предельных издержек. Предельный доход - это прирост выручки от реализации на единицу прироста количества производимого продукта. Соответственно предельные издержки равны приросту затрат на производство продукции, приходящемуся на единицу прироста количества продукта. Чтобы прибыль была максимальной, необходимы равенство предельных издержек и предельного дохода, а также отрицательный знак разности производной предельного дохода по количеству продукта и производной предельных издержек по количеству продукта. [c.73]
Отсюда следует чтобы прибыль была максимальна, необходимо равенство предельных издержек и предельных доходов, а также отрицательный знак второй производной прибыли по количеству продукта [c.74]
Третье условие будет выполнено, если потребовать непрерывности сплайнов во всех внутренних узлах х, /=0,l,...,/w-l (это дает т- условий на коэффициенты), а также его первой (т-1 условий) и второй (еще т-1 условий) производных в этих узлах. Вместе с первым условием получаем равенство [c.127]
Отметим, что точки оптимальности для обеих функций равны (первые производные данных функций совпадают), однако значения в точке оптимальности различны. Это обстоятельство имеет определенное значение при наличии альтернативы по выпуску двух или нескольких видов продукции на одной и той же производственной линии. При равенстве расчетных величин маржинального дохода во внимание принимается значение функции ВПЗ, так как разница валовых поступлений-затрат непосредственным образом влияет на уровень финансового дефицита и финансовой устойчивости предприятия в целом. [c.49]
Оптимальное значение размера партии, обеспечивающее минимум затрат, может быть найдено из условия равенства нулю производной от J. Отсюда получается, что [c.89]
Если использовать условие минимума J(m) как равенство нулю производной, то получим расчетное выражение для определения значения заказываемой партии заготовки [c.90]
Условиями экстремума при решении данной задачи являются условия равенства нулю производной по х и h. [c.120]
Если производная функции g в точке v непрерывна, то последнее равенство приобретает более простой вид [c.11]
Необходимым условием того, что точка q есть точка (локального) максимума, является равенство нулю частной производной функции прибыли, откуда [c.193]
Это может быть строго доказано математически. Чтобы найти минимум функции АС необходимо найти точку, в которой производная функция равна нулю. Такой точкой вляется точка равенства АС и МС (т.е. точка пересечения кривых). [c.89]
Читатель, знакомый с началами математического анализа, наверняка вспомнит, что необходимое условие минимума функции в данной точке - это равенство нулю ее первой производной. В данном случае речь идет о функции T(Q). Если взять от нее производную и приравнять к нулю, получим значение Q, соответствующее минимуму полных издержек Т, т.е. значение EOQ. Нетрудно проверить (а для забывших таблицу производных - поверить), что [c.171]
Говорят, что системы находятся в механическом равновесии, если поршень, их разделяющий, неподвижен. Рассуждения, аналогичные приведенным выше, показывают, что в этом случае объемы подсистем должны распределяться так, чтобы производные энтропии каждой из подсистем по величине их объемов были одинаковы, а это означает равенство давлений (см. (1.8)). [c.27]
Так что Ср = v - - R. Подчеркнем, что при выводе этого равенства мы использовали полную производную dE/dT, так как от р и V внутренняя энергия не зависит. [c.28]
Решение существенно упрощается, если воспользоваться переходом от переменной х к переменной Т. Обозначим производную dT/dx — ТХ(Т), так что dx = dT/Tx. Поскольку толщина стенки задана, должно выполняться равенство [c.129]
Левая часть равенства (9.245) зависит от вида функции п и ее частных производных, что позволяет получить уравнение в частных производных для функции п, общее решение которого и является искомым классом зависимостей. Ниже рассмотрены примеры решения обратной задачи оптимального управления для конкретных систем, показывающие, что рассмотренный класс задач достаточно широк. [c.394]
При интерпретации равенства (2) требуется определенная осторожность. Правая часть (2) существует тогда (и только тогда), когда существуют все частные производные Dj/Дс). Однако это еще не означает, что существует дифференциал d/( u). Мы знаем, что дифференциал существует тогда и только тогда, когда / дифференцируема в точке с ( 4). Мы знаем также, что, согласно теореме 5, существование частных производных — необходимое, но недостаточное условие дифференцируемости. Следовательно, равенство (2) следует читать слева направо оно верно только тогда, когда / дифференцируема в точке с. [c.126]
Будем искать матрицу Якоби функции не путем вычисления каждой частной производной, а с помощью определения дифференциала. Для дифференцируемой векторной функции /(ж), согласно первой теореме об идентификации (теорема 5.6),существует взаимно-однозначное соответствие между дифференциалом функции of / и ее матрицей Якоби. А именно из равенства [c.228]
На практике часто встречаются зависимости, когда величина у является функцией нескольких независимых переменных х . В этом случае признаком максимума является соблюдение равенства частных производных по соответствующим переменным нулю, иначе для п переменных [c.141]
Если функция F(x,y] имеет еще и непрерывные производные второго порядка, то выражение, стоящее в равенстве (14.6) справа, может быть продифференцировано по ж, следовательно существует и вторая производная у"ж от неявной функции у. [c.299]
Функция ф(х), х G (а, 6), называется решением дифференциального уравнения (17.3), если она имеет производную ф (х] на (а, 6), и если для любого ж (а, 6) справедливо равенство [c.359]
Первый класс — простые утверждения типа надо, потому что надо . Наиболее яркие примеры таковых — приказ военачальника или разговор матери, требующей послушания от своего ребенка делай, чтб тебе говорят . Такие утверждения не предполагают никакого объяснения. Второй класс содержит ссылки на авторитет, традиции или обычаи, независимо от их логической ценности. Например, мать апеллирует к авторитету отца ребенка, богослов — к отцам Церкви, а ортодоксальный марксист — к основоположникам учения. Третий класс производных в свою очередь ссылается на некие метафизические (прогресс, демократия и т. п.), юридические (право, справедливость, равенство), сверхъестественные (баба-яга — если недостаточно авторитета отца) сущности, а также на чувства, индивидуальные и коллективные интересы и т. д. Наконец, четвертый класс производных — вербальные доказательства , т. е. результат применения неопределенных, сомнительных, двусмысленных, не согласующихся с реальностью терминов. К таковым относится, например, большинство политических выступлений. [c.283]
Из соотношения (3) следует также условие экстремума — максимума или минимума — средней величины. Если производная некоторой функции непрерывна, то сама эта функция достигает экстремальных значений в тех точках, где производная обращается в нуль. Таким образом, при непрерывном изменении предельной величины справедливо следующее условие локального экстремума средней величины локальные максимумы и минимумы средних величин расположены в тех точках, в которых выполняется равенство [c.561]
Равенство (4) показывает, что изучение различных свойств эластичности легко свести к изучению соответствующих свойств производных достаточно перейти от величин х и у к их логарифмам. [c.565]
Экстремум, отыскиваемый во всем пространстве, без каких-либо ограничивающих условий, носит название безусловного. Если целевая функция непрерывно дифференцируема, то, как известно из общего курса математического анализа, необходимое условие безусловного экстремума функции состоит в равенстве нулю всех ее частных производных [c.588]
Эта функция имеет постоянную производную, но ее эластичность изменяется во всем диапазоне возможных значений когда цена стремится к нулю, эластичность также стремится к нулю, по мере приближения к цене Ро эластичность стремится к бесконечности. В середине этого интервала, то есть при Р = Ро/2, выполняется равенство ij = 1 (см. "ЭФ", упражнение 1), и суммарные затраты принимают наибольшее значение. На рис. 26 представлен график функции суммарных затрат R(P) и показано положение максимума. Читатель может самостоятельно, в качестве упражнения, представить функцию спроса в аналитической форме и после необходимых выкладок убедиться в том, что суммарные затраты будут максимальными в указанной на рисунке точке. [c.114]
Условием максимума функции H(Q) является равенство ее производной нулю [c.142]
Нулевая производная является необходимым, но недостаточным условием, ведь в низшей точке долины поверхность также плоская. Однако если функция вогнута, то равенство производной нулю означает максимум функции в соответствующей точке. Равенство производной нулю является условием пеового поаядка для максимизации паибыли. [c.37]
Эти соотношения, являющиеся основными, и вытекающие из них производные соотношения образуют систему показателей, которая лежит в основе настоящей методики и будет последовательно изложена ниже. Точка равенства собственного капитала и нефинансовых активов принимается за пер-, воначальную точку отсчета и называется точкой финансово-экономического равновесия. [c.252]
Отметим один любопытный факт в рамках модели EOQ. Оптимум достигается в той точке, где величина операционных издержек равна величине издержек по содержанию запасов. Это равенство вытекает из формулы первой производной фунции совокупных издержек (как уже отмечалось, в точке оптимума первая производная данной функции равна 0). [c.263]
Большее предпочтительнее меньшего. В экономической литературе это часто называется ненасыщением. Другими словами, функция полезности никогда не приведет к предпочтению меньшего капитала большему при достоверных исходах или равенстве их вероятностей. Поскольку при росте капитала должна расти и полезность, то первая производная от полезности как функции капитала должна быть положительной. То есть [c.114]
Отметим, что из факта существования функции Q в силу симметрии матрицы вторых производных (матрицы Гессе) для дважды дифференцируемой фунции нескольких переменных следуют равенства, связывающие чувствительности оценок к изменению запасов ресур- [c.219]